Životopis

Joseph-Louis Lagrange je obvykle považován francouzský matematik, ale italské Encyklopedie odkazuje na něj jako italský matematik. Určitě mají v tomto tvrzení nějaké ospravedlnění, protože Lagrange se narodil v Turíně a pokřtěn jménem Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange ‚ s otec byl Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, který byl Pokladníkem Úřadu Veřejných Prací a Opevnění v Turíně, zatímco jeho matka Teresa Grosso byla jedinou dcerou lékaře z Cambiano, v blízkosti Turína. Lagrange byl nejstarší z jejich 11 děti, ale jeden z pouhých dvou žít do dospělosti.
Turín byl hlavním městem vévodství Savoye, ale se stal hlavním městem království Sardinie v roce 1720, šestnáct let před Lagrange narození. Lagrangeova rodina měla francouzské styky na straně jeho otce, jeho pradědeček byl kapitánem francouzské kavalérie, který opustil Francii, aby pracoval pro vévodu Savojského. Lagrange vždy nakloněna jeho francouzský původ, jako mládí měl by podepsat sám Lodovico LaGrange nebo Luigi Lagrange, pomocí francouzské podobě jeho příjmení.
Navzdory skutečnosti, že Lagrange otec zastával pozici jistou důležitost ve službách krále Sardinie, rodina nebyla bohatá, protože Lagrange otec ztratil velké sumy peněz v neúspěšné finanční spekulace. Kariéra právníka byla plánována pro Lagrange jeho otcem, a určitě Lagrange zdá se, že přijal to ochotně. Studoval na vysoké škole v Turíně a jeho oblíbeným předmětem byla klasická Latina. Zpočátku neměl velké nadšení pro matematiku, shledal řeckou geometrii poněkud nudnou.
Lagrangeův zájem o matematiku začal, když četl kopii Halleyho práce z roku 1693 o použití algebry v optice. On byl také přitahován k fyzice vynikající výukou Beccaria na vysoké škole v Turíně a on se rozhodl udělat kariéru pro sebe v matematice. Možná, že svět matematiky má díky Lagrange otce pro jeho nezdravý finanční spekulace, pro Lagrange později tvrdil:-

kdybych byl bohatý, asi bych se věnoval matematice.

určitě se věnoval matematice, ale do značné míry byl samouk a neměl výhodu studia u předních matematiků. Dne 23. července 1754 vydal své první matematické dílo, které mělo podobu dopisu napsaného v italštině Giulio Fagnano. Asi nejpřekvapivější bylo jméno, pod kterým Lagrange napsal tento dokument, jmenovitě Luigi De la Grange Tournier. Tato práce nebyla mistrovským dílem a do jisté míry ukázala skutečnost, že Lagrange pracoval sám bez rady matematického supervizora. Článek čerpá analogii mezi binomickou větou a následnými derivacemi součinu funkcí.
předtím, Než psaní na papír v italština pro zveřejnění, Lagrange poslal výsledky Euler, který v této době pracoval v Berlíně, v dopise psáno v latině. Měsíc po zveřejnění příspěvku však Lagrange zjistil, že výsledky se objevily v korespondenci mezi Johannem Bernoullim a Leibnizem. Lagrange byl tímto objevem velmi rozrušený, protože se obával, že je označen za podvodníka, který kopíroval výsledky ostatních. To však méně než vynikající začátku neudělal nic víc, než aby Lagrange zdvojnásobit své úsilí, aby přinesly výsledky skutečné zásluhy v matematice. Začal pracovat na tautochronu, křivce, na které vážená částice vždy dorazí do pevného bodu současně nezávisle na své počáteční poloze. Do konce roku 1754 on dělal některé důležité objevy na tautochrone, které by významně přispět k novým předmětem kalkulu variací (které matematici začali studovat, ale který nedostal jméno ‚variační počet, než Euler nazýval to, že v roce 1766).

Lagrange poslal Eulerovi své výsledky na tautochronu obsahující jeho metodu Maxim a minim. Jeho dopis byl napsán 12. srpna 1755 a Euler 6. Září odpověděl, Jak na něj Lagrangeovy nové myšlenky zapůsobily. Ačkoli mu bylo ještě pouhých 19 let, byl Lagrange 28.Září 1755 jmenován profesorem matematiky na Královské dělostřelecké škole v Turíně. Bylo to zasloužené, že mladý muž už ukázal světu matematiky originalitu svého myšlení a hloubku svého velkého talentu.
V roce 1756 Lagrange poslal Euler výsledky, které získal při aplikaci počtu variací na mechaniku. Tyto výsledky zobecnily výsledky, které Euler sám získal a Euler konzultoval Maupertuis, prezident berlínské Akademie, o tomto pozoruhodném mladém matematikovi. Nejen, že byl Lagrange vynikající matematik, ale byl také silným zastáncem principu nejméně akce, takže Maupertuis neváhal, ale pokusit se lákat Lagrange na pozici v Prusku. Domluvil se s Eulerem, že dá Lagrangeovi vědět, že nová pozice bude podstatně prestižnější než ta, kterou zastával v Turíně. Lagrange však nehledal velikost, chtěl jen věnovat svůj čas matematice, a tak se stydlivě, ale zdvořile odmítl.
Euler také navrhl Lagrange ke zvolení do Berlínské akademie a byl řádně zvolen 2. Září 1756. Následující rok byl Lagrange zakládajícím členem vědecké společnosti v Turíně, která se měla stát Královskou akademií věd v Turíně. Jednou z hlavních rolí této nové společnosti bylo publikovat vědecký časopis Mélanges de Turin, který publikoval články ve francouzštině nebo latině. Lagrange byl významným přispěvatelem do prvních svazků Mélanges de Turin volume 1, z nichž vyšel v roce 1759, volume 2 v roce 1762 a volume 3 v roce 1766.
články Lagrange, které se objevují v těchto transakcích, pokrývají celou řadu témat. Publikoval své krásné výsledky o počtu variací a krátkou práci o počtu pravděpodobností. V práci na základech dynamiky založil Lagrange svůj vývoj na principu nejmenšího působení a na kinetické energii.
V Mélanges de Turin Lagrange také provedl významnou studii o šíření zvuku a významně přispěl k teorii vibračních strun. Četl rozsáhle na toto téma a zjevně hluboce přemýšlel o dílech Newtona, Daniela Bernoulliho, Taylora, Eulera a D ‚ Alemberta. Lagrange používá diskrétní hmotnost modelu pro jeho vibrační řetězec, který vzal na se skládají z nnn masy připojil beztíže řetězce. Vyřešil výsledný systém N+1n+1n+1 diferenciálních rovnic, pak nechal nnn inklinovat k nekonečnu, aby získal stejné funkční řešení jako Euler. Jeho odlišná cesta k řešení však ukazuje, že hledal jiné metody než ty Eulerovy, pro které měl Lagrange největší respekt.

V dokumentech, které byly zveřejněny ve třetím svazku, Lagrange studoval integraci diferenciálních rovnic a z různých aplikací na témata, jako jsou mechanika tekutin (kde byl zaveden Lagrangeovy funkce). Rovněž jsou obsaženy metody řešení systémů lineárních diferenciálních rovnic, které poprvé použily charakteristickou hodnotu lineární substituce. Dalším problémem, na který použil své metody, bylo studium oběžných drah Jupitera a Saturnu.
Académie des Sciences v Paříži vyhlásila v roce 1762 soutěž o cenu za rok 1764. Téma bylo na libraci měsíce, to je pohyb Měsíce, který způsobuje, že tvář, kterou představuje zemi, osciluje a způsobuje malé změny polohy lunárních rysů. Lagrange vstoupil do soutěže a v roce 1763 poslal svůj vstup do Paříže, která tam dorazila nedlouho před samotným Lagrangeem. V listopadu téhož roku opustil Turín, aby se jeho první dlouhé cestě, doprovázejících Markýze Caraccioli, velvyslanec z Neapole, který byl pohybující se od post v Turíně na jednu v Londýně. Lagrange dorazil do Paříže krátce poté, co byl přijat jeho vstup, ale tam onemocněl a s velvyslancem nepokročil do Londýna. D ‚ Alembert byl naštvaný, že matematik tak dobrý jako Lagrange nedostal větší čest. Napsal jeho jménem: –

Monsieur de la Grange, mladý geometr z Turína, je zde šest týdnů. On stal se vážně nemocný, a on potřebuje, ne finanční podpora, pro Markýze de Caraccioli zaměřena na odchodu do Anglie, že by měl nedostatek, ale spíše nějaké známky zájmu ze strany jeho rodné zemi … V něm má Turín poklad, jehož hodnotu snad nezná.

Návratu do Turína na začátku 1765, Lagrange vstoupil, později v tomto roce, pro des Akademie Věd cenu 1766 na oběžné dráhy měsíců Jupitera. D ‚ Alembert, který navštívil Berlínské Akademie a byl přátelský s Frederick II Pruska, zařídil pro Lagrange být nabídnuta pozice v Berlínské Akademii. I přes zlepšení v Lagrange pozici v Turíně, on znovu se obrátil nabídku dolů psaní:-

zdá se mi, že Berlín by neměly být vůbec vhodné pro mě, zatímco Euler M je tam.

Do Března 1766 d ‚ Alembertova věděl, že Euler byl návrat do Petrohradu a napsal znovu, aby se Lagrange povzbudit ho, aby přijala místo v Berlíně. Veškeré podrobnosti o velkorysé nabídce mu poslal Frederick II v dubnu a Lagrange nakonec přijal. V srpnu opustil Turín, navštívil d ‚ Alembert v Paříži, poté Caraccioli v Londýně, než v říjnu dorazil do Berlína. Lagrange vystřídal Eulera jako ředitel matematiky na berlínské Akademii 6. Listopadu 1766.
Lagrange byl většinou členů Akademie srdečně přivítán a brzy se stal blízkým přítelem Lamberta a Johanna (III) Bernoulliho. Nicméně, ne každý byl rád, že tento mladý muž v tak prestižní pozici, zejména Castillon, který byl o 32 let starší než Lagrange a za to, že měl být jmenován Ředitelem z Matematiky. Jen necelý rok od příjezdu do Berlína se Lagrange oženil se svou sestřenicí Vittorií Conti. Napsal d ‚ Alembertova:-

Moje žena, která je jedním z mých bratranců a kteří ještě žili po dlouhou dobu se svou rodinou, je velmi dobrá hospodyňka a nemá žádné nároky na všechny.

neměli děti, ve skutečnosti Lagrange v tomto dopise řekl d ‚ Alembertovi, že si nepřeje mít děti.
Turín vždy litoval ztráty Lagrange a čas od času byl navrhován jeho návrat, například v roce 1774. Nicméně, po dobu 20 let Lagrange pracoval v Berlíně, produkovat stálý proud špičkových dokumentů a pravidelně vyhrávat cenu od Académie des Sciences v Paříži. Sdílel 1772 cenu na tři těla problém s Euler, získal cenu za 1774, další na pohybu měsíce, a on vyhrál cenu 1780 na odchylky v drahách komet na planety.
Jeho práce v Berlíně něž se vztahuje mnoho témat: astronomie, stabilita sluneční soustavy, mechanika, dynamika, mechanika tekutin, pravděpodobnost a základy matematické analýzy. Pracoval také na teorii čísel, která v roce 1770 prokázala, že každé kladné celé číslo je součtem čtyř čtverců. V roce 1771 dokázal Wilsonovu větu (poprvé uvedenou bez důkazu Waringem), že nnn je prvočíslo if and only if (n-1)!+1 (n -1)! + 1 (n-1)!+1 je dělitelné nnn. V roce 1770 představil také své důležité práce Domova sur la résolution algébrique des équations Ⓣ který dělal základní vyšetření, proč rovnic stupňů až 4 by mohly být vyřešeny radikály. Článek je první, kdo považuje kořeny rovnice spíše za abstraktní veličiny než za číselné hodnoty. Studoval permutace kořenů a, i když nebude skládat permutace v novinách, to může být považováno za první krok v rozvoji teorie grup pokračoval Ruffini, Osnova a Cauchyho.
ačkoli Lagrange významně přispěl k mechanice, nevytvořil komplexní práci. Rozhodl se napsat souhrnnou práci zahrnující jeho příspěvky a napsal Laplaceova dne 15. září 1782:-

téměř jsem dokončil ‚Traité de mécanique analytique‘ Ⓣ, založené výlučně na principu virtuální rychlosti; ale protože ještě nevím, kdy a kde budu moci nechat vytisknout, nespěchám, abych to dotvořil.

Caraccioli, který byl nyní na Sicílii, by si přál, aby se Lagrange vrátil do Itálie a zařídil mu nabídku Neapolského dvora v roce 1781. Nabídl post ředitele filozofie neapolské Akademie, Lagrange to odmítl, protože chtěl jen mír dělat matematiku a pozice v Berlíně mu nabídla ideální podmínky. Během jeho let v Berlíně bylo jeho zdraví při mnoha příležitostech poněkud špatné a jeho manželka byla ještě horší. Zemřela v roce 1783 po letech nemoci a Lagrange byl velmi depresivní. O tři roky později zemřel Frederick II a Lagrangeova pozice v Berlíně se stala méně šťastnou. Mnoho italských států vidělo svou šanci a byly učiněny pokusy nalákat ho zpět do Itálie.

nabídka, která byla pro Lagrange nejatraktivnější, však nepřicházela z Itálie, ale z Paříže a obsahovala klauzuli, která znamenala, že Lagrange neměl žádné učení. Dne 18. Května 1787 opustil Berlín, aby se stal členem Académie des Sciences v Paříži, kde zůstal po zbytek své kariéry. Lagrange přežil francouzskou Revoluci, zatímco jiní ne, a to může být do jisté míry způsobeno jeho postoj, který vyjádřil před mnoha lety, když napsal:-

domnívám se, že, obecně, jeden z prvních principů každého moudrého člověka je přísně v souladu se zákony země, ve které žije, i když jsou nesmyslné.

Mécanique analytique, kterou Lagrange napsal v Berlíně, vyšla v roce 1788. Byl schválen k publikaci výborem Académie des Sciences složeným z Laplace, Cousin, Legendre a Condorcet. Legendre působil jako editor pro práci dělá důkaz čtení a další úkoly. Na Mécanique analytique shrnuty všechny práce v oblasti mechaniky od dob Newtona a je pozoruhodný pro jeho použití teorie diferenciálních rovnic. Díky této práci Lagrange transformoval mechaniku do odvětví matematické analýzy. V předmluvě napsal: –

v této práci nenajdete čísla. Metody, které vysvětluji, nevyžadují ani konstrukce, ani geometrické nebo mechanické argumenty,ale pouze algebraické operace, podléhající pravidelnému a jednotnému průběhu.

Lagrange byl v květnu 1790 členem výboru Académie des Sciences pro normalizaci vah a měr. Pracovali na metrickém systému a obhajovali desetinnou základnu. Lagrange oženil podruhé v roce 1792, jeho manželka byla Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier dcera jednoho z jeho astronom kolegy v des Akademie Věd. Politické dění ho rozhodně neovlivnilo. V 1793 vláda teroru začala a Académie des Sciences, spolu s ostatními učenými společnostmi, byl potlačen na 8 srpen. Váhy a opatření komise byla jediná možnost pokračovat a Lagrange se stal jejím předsedou, když jiní, jako chemik Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson a Delambre byly hozený z provize.
V září 1793 byl přijat zákon nařizující zatčení všech cizinců narozených v nepřátelských zemích a zabavení veškerého jejich majetku. Lavoisier zasáhl jménem Lagrange, který určitě spadal pod podmínky zákona, a byla mu udělena výjimka. Dne 8. Května 1794, po procesu, který trval méně než jeden den, revoluční tribunál odsoudil Lavoisier, který zachránil Lagrange od zatčení, a dalších 27 lidí k smrti. Lagrange řekl o smrti Lavoisiera, který byl gilotinován odpoledne v den jeho soudu:-

trvalo To jen okamžik, aby způsobit tento vedoucí k pádu a sto let nebude stačit vyrábět.

École Polytechnique, byla založena dne 11. Března 1794 a byl otevřen v prosinci 1794 (i když to bylo voláno na École Centrale des Travaux Publics za první rok své existence). Lagrange byl jeho prvním profesorem analýzy, jmenovaným pro otevření v roce 1794. V roce 1795 byla založena École Normale s cílem školit učitele škol. Lagrange tam vyučoval kurzy elementární matematiky. Zmínili jsme se výše, že Lagrange měl do smlouvy zapsanou klauzuli „žádné učení“, ale revoluce věci změnila a Lagrange byl povinen učit. Nicméně, on nebyl dobrý lektor, jako Fourierova, kteří se zúčastnili jeho přednášek na École Normale v roce 1795 napsal:-

Jeho hlas je velmi slabý, alespoň v tom, že on není stát se zahřívá; má velmi výrazný italský přízvuk a vyslovuje je jako z … Studenti, z nichž většina není schopna ho ocenit, ho trochu vítají, ale profesoři to napravují.

Podobně Bugge, kteří se zúčastnili jeho přednášek na École Polytechnique v roce 1799 napsal:-

… ať už tento velký muž říká cokoli, zaslouží si nejvyšší stupeň ohleduplnosti, ale pro mládež je příliš abstraktní.

Lagrange publikoval dva svazky svých přednášek. V roce 1797 publikoval první teorii funkcí reálné proměnné s Théorie des fonctions analytiques , ačkoli se mu nepodařilo věnovat dostatečnou pozornost otázkám konvergence. Uvádí, že cílem práce je dát: –

… principy diferenciálního počtu, osvobozené od veškerého zvážení nekonečně malých nebo mizejících veličin, limitů nebo fluxionů a redukovaných na algebraickou analýzu konečných veličin.

Také uvádí, že:-

běžné operace algebry stačit k vyřešení problémů v teorii křivek.

ne každý považoval Lagrangeův přístup k kalkulu za nejlepší, například de Prony napsal v roce 1835:-

Lagrangeovy základy kalkulu jsou jistě velmi zajímavou součástí toho, co by se dalo nazvat čistě filozofickým studiem: ale když je to případ dělat transcendentální analýzy nástrojem průzkumu pro otázky předložené astronomie, marine engineering, geodézie a různých oborů vědy inženýra, úvahy o nekonečně malých vede k cíli způsobem, který je více výstižný, více řádku, a více okamžitě přizpůsobit k povaze otázky, a to je důvod, proč Leibnizian metoda má, obecně, zvítězil ve francouzských školách.

druhé Lagrangeovo dílo na toto téma leçons sur le calcul des fonctions se objevilo v roce 1800.
Napoleon jmenoval Lagrange do čestné legie a hraběte říše v roce 1808. Dne 3. Dubna 1813 mu byl udělen Grand Croix Ordre Impérial de la Réunion. Zemřel o týden později.