to je vlastně dobrá otázka!

odpověď je, že je to směs.
Pokud je otázkou, zda si byli vědomi toho, že jsou Maiar a pocházejí z Valinoru, pak ano, že toho určitě věděli.
například v Pánu prstenů to Gandalf zmiňuje:

Olórin jsem byl ve svém mládí na Západě, který je zapomenut.

Nicméně, když otázka je, zda jsou zachovány dokonalé paměti všechno, co se stalo před jejich inkarnace, odpověď je pravděpodobně ne.
máme tento citát z Nedokončených příběhů, které nám tam pomáhají:

je to opravdu řekl, že je ztělesněný Istari měl třeba hodně naučit znovu pomalu zážitek, a i když věděli, odkud přišli památce Blahoslavené Říše, bylo jim vidění z dálky mimo, pro které (tak dlouho, jak oni zůstali věrní svému poslání) jsou nesmírně toužil. Tím, že vytrvají ze svobodné vůle, bolesti vyhnanství a podvody Saurona, mohou napravit zlo té doby.

po svém návratu to Gandalf také zmiňuje:

zapomněl jsem hodně, co jsem si myslel, že vím, a znovu jsem se naučil hodně, co jsem zapomněl.

nicméně ani u prvního, ani u druhého není zcela jasné, na co Istari mohli zapomenout, nebo jaká část jejich paměti jim přišla jako „z dálky“.

jako bonus získáme také nějaký vhled do toho, proč Istari vzali inkarnaci se všemi svými omezeními na sebe z první z těchto dvou citací:

tím, že vytrvají ze svobodné vůle, bolesti vyhnanství a podvody Saurona, mohou napravit zlo té doby.

Takže, alespoň z části, inkarnace měl pomoci jim vlastně týkají obyvatel středozemě v jejich boji proti Sauronovi, a tak být více efektivní v jejich podpoře.

také bych chtěl řešit vaše pochopení Istari, že formulovat zde:

Opouští Gandalf rozptylovat, Radagast zmatený, a Saruman poškozen?

s těmito popisy opravdu nesouhlasím (možná s výjimkou Sarumana).
říkáte:“ zdá se, že nikdo z nich nebyl v cílevědomé snaze o dobro“, ale nevidím, že by to byla pravda, zejména o Gandalfovi. Ano, Saruman někdy podíval dolů na Gandalf je zapojení s „menší“ lidé, jako Hobity, ale pro Gandalfa, Hobity, byly ne méně důležité lidi, tak Elfy nebo s jinými Muži, a vše, co udělal, bylo, kdy v jejich nejlepším zájmu. Vskutku, Nedokončené příběhy to říkají o Gandalfovi:

Vskutku, ze všech Istari, pouze jeden zůstal věrný

Jako pro Radagast: zavolej mu, „zmatený“; je to v odkazu na jeho vyobrazení v Hobitovi-filmy? Protože to je docela trapné.
Radagast byl ne bez jeho nedostatky; Nedokončený Příběhy říká, že „se stal zamilovaný mnoho zvířat a ptáků, kteří sídlili ve středozemi, a opustil Elfy a Muži, a trávil dny mezi divokými tvory“; ale i pak to může být argumentoval, pokud to představuje mu nedaří v jeho pátrání, zvlášť když se vezme v úvahu skutečnost, že Radagast byl vybrán speciálně pro misi tím, že Yavanny, Vala, který udělal, a staral se o rostliny a zvířata Arda. To může být předpokládal, že to byl její záměr, aby si jeden Istar, jehož se týkají položit více s „přírodní“ straně věci, a pokud ano, Radagast udělal, co mu byl vybrán.
V žádném případě nebyl přidán.

a nakonec Saruman: Ano, spadl z dobra a stal se, ne-li služebníkem Saurona, přinejmenším jako On v mnoha ohledech. Nejsem si jistý ,že „zkažený“ je správné slovo; zdá se mi, že to naznačuje, že to byla Sauronova práce na Sarumanovi, která ho změnila z dobra na zlo. To, co Saruman viděl v palantíru, ho jistě ovlivnilo, ale jeho pád má kořeny hlouběji a dříve. Pramení, jak tomu často bývá v Tolkienových spisech, z pýchy, ze závisti a hlavně z počáteční touhy konat dobro.
Saruman (a podobně Sauron!) původně zamýšlel své činy ve prospěch národů Středozemě. Studoval díla nepřítele, aby se naučil jejich slabosti a vážně vedl bílou radu. Teprve později, když jeho závist Gandalfa, jeho vlastní touha po moci a jeho přesvědčení o nadřazenosti Saurona rostly, se odvrátil od své cesty.