řeckým písmenem τ, (tau) je navrženo symbol kruhu konstanta představuje poměr mezi obvod a poloměr. Konstanta se rovná (2 krát pi) a přibližně .

derivace

i když existuje nekonečně mnoho tvarů s konstantním průměrem, kružnice je jedinečná v tom, že má konstantní poloměr. Proto spíše než nastavit konstantu kruhu jako

kde představuje obvod a představuje průměr, to by pravděpodobně být více přirozené použít představující poloměr. To dává vzorec,

Tento nový kruh konstantní, , pak může být vyřešen, pokud jde o . Od té doby,

vzorec lze přepsat jako

Pak, nahrazení vzorec, výsledek je:

Aplikace

Pomocí zjednodušuje mnoho společných výrazy zahrnující , vzhledem k faktoru , které často doprovází . Elementární příklad je obvod vzorec,

, který může být přepsán ve více wieldy formě jako

usnadňuje vyjádřit úhly měří v radiánech. Jednotková kružnice je radiány v obvodu, což vede ke zmatení násobení a dělení skrz. Pokud byly použity hodnoty v radiánech by přesně vyjádřit zlomek cestoval kolem kruhu. Například bude cesty kolem kruhu. radiány představují“ jednu plnou zatáčku “ kolem kruhu. Na stejném principu mají sinus, kosinus a mnoho dalších trigonometrických funkcí periodu .

i Když odborníci mohou být pohodlně pomocí rovnic, pokud jde o , výše uvedené skutečnosti, aby méně matoucí volbou pro výuku geometrie, jak budou studenti přímo možnost představit a aplikovat koncepty pomocí jednotkové kružnice bez potenciál pro zmatek faktory .

také zjednodušuje Eulerovu identitu. Použitím Eulerova vzorce,

nahrazení výsledky

také se objeví v Cauchyova integrální formule, Fourierova transformace, a někdy v Riemann zeta funkce, mezi další rovnice, aby potenciálně užitečné substituce pro tyto situace.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Kritika

byl kritizován za to, že potenciálně způsobuje nejasnosti ve výrazech, v důsledku sdílení symbol s správný čas, smykové napětí a točivý moment.

To může být argumentoval, z pohledu mimo čistou matematiku, protože průměr kruhu je jednodušší měřit,

by měla zůstat kruhu konstantní. Vzhledem ke kruhové oblasti formule je kvadratická forma, přepisování, pokud jde o zavádí faktor , což v rovnici

což je méně elegantní, než ten zahrnující , což je

Tam jsou jiné takové vzorce, které jsou jednodušší pomocí . Nicméně,

více snadno představuje, jak oblast je nedílnou obvodu

s ohledem na poloměr.

• manifest Tau od Michaela Hartla