Biografie

Joseph-Louis Lagrange wird normalerweise als französischer Mathematiker angesehen, aber die italienische Enzyklopädie bezeichnet ihn als italienischen Mathematiker. Sie haben sicherlich eine gewisse Berechtigung in dieser Behauptung, da Lagrange in Turin geboren und auf den Namen Giuseppe Lodovico Lagrangia getauft wurde. Lagranges Vater war Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, der Schatzmeister des Amtes für öffentliche Arbeiten und Befestigungen in Turin war, während seine Mutter Teresa Grosso die einzige Tochter eines Arztes aus Cambiano bei Turin war. Lagrange war das älteste ihrer 11 Kinder, aber eines von nur zwei, die bis zum Erwachsenenalter lebten.Turin war die Hauptstadt des Herzogtums Savoyen gewesen, wurde aber 1720, sechzehn Jahre vor Lagranges Geburt, Hauptstadt des Königreichs Sardinien. Lagranges Familie hatte väterlicherseits französische Verbindungen, Sein Urgroßvater war ein französischer Kavalleriekapitän, der Frankreich verließ, um für den Herzog von Savoyen zu arbeiten. Lagrange neigte immer zu seiner französischen Abstammung, denn als Jugendlicher unterschrieb er sich Lodovico LaGrange oder Luigi Lagrange, mit der französischen Form seines Familiennamens.Trotz der Tatsache, dass Lagranges Vater eine wichtige Position im Dienste des Königs von Sardinien innehatte, war die Familie nicht reich, da Lagranges Vater große Geldsummen durch erfolglose Finanzspekulationen verloren hatte. Eine Karriere als Anwalt wurde für Lagrange von seinem Vater geplant, und sicherlich scheint Lagrange dies bereitwillig akzeptiert zu haben. Er studierte am College von Turin und sein Lieblingsfach war klassisches Latein. Zunächst hatte er keine große Begeisterung für Mathematik, finden griechische Geometrie eher langweilig.Lagrange’s Interesse an Mathematik begann, als er las eine Kopie von Halley’s 1693 Arbeiten über die Verwendung von Algebra in der Optik. Er war auch in der Physik durch die hervorragende Lehre von Beccaria an der Hochschule von Turin angezogen und er beschloss, eine Karriere für sich in der Mathematik zu machen. Vielleicht muss die Welt der Mathematik Lagranges Vater für seine unsoliden Finanzspekulationen danken, denn Lagrange behauptete später:-

Wenn ich reich gewesen wäre, hätte ich mich wahrscheinlich nicht der Mathematik gewidmet.

Er widmete sich sicherlich der Mathematik, aber größtenteils war er Autodidakt und hatte nicht den Vorteil, bei führenden Mathematikern zu studieren. Am 23. Juli 1754 veröffentlichte er seine erste mathematische Arbeit, die die Form eines Briefes in italienischer Sprache an Giulio Fagnano. Am überraschendsten war vielleicht der Name, unter dem Lagrange dieses Papier schrieb, nämlich Luigi De la Grange Tournier. Diese Arbeit war kein Meisterwerk und zeigte bis zu einem gewissen Grad die Tatsache, dass Lagrange allein ohne den Rat eines mathematischen Betreuers arbeitete. Das Papier zieht eine Analogie zwischen dem Binomialsatz und den aufeinanderfolgenden Ableitungen des Produkts von Funktionen.Bevor Lagrange das Papier zur Veröffentlichung auf Italienisch verfasste, hatte er die Ergebnisse in einem lateinischen Brief an Euler geschickt, der zu diesem Zeitpunkt in Berlin arbeitete. Im Monat nach der Veröffentlichung des Papiers stellte Lagrange jedoch fest, dass die Ergebnisse in Korrespondenz zwischen Johann Bernoulli und Leibniz erschienen. Lagrange war über diese Entdeckung sehr verärgert, da er befürchtete, als Betrüger gebrandmarkt zu werden, der die Ergebnisse anderer kopierte. Doch diese weniger als herausragende Anfang tat nichts anderes als machen Lagrange verdoppeln seine Bemühungen um Ergebnisse der realen Verdienst in der Mathematik. Er begann mit der Arbeit an der Tautochrone, der Kurve, auf der ein gewichtetes Teilchen unabhängig von seiner Ausgangsposition immer zur gleichen Zeit an einem festen Punkt ankommt. Bis zum Ende des Jahres 1754 hatte er einige wichtige Entdeckungen auf der tautochrone, die wesentlich dazu beitragen würde, das neue Thema der Variationsrechnung (die Mathematiker begannen zu studieren, aber die nicht erhalten den Namen ‚Variationsrechnung‘, bevor Euler nannte es, dass im Jahre 1766).Lagrange schickte Euler seine Ergebnisse auf der Tautochrone mit seiner Methode der Maxima und Minima. Sein Brief wurde am 12. August 1755 verfasst und Euler antwortete am 6. September, wie beeindruckt er von Lagranges neuen Ideen sei. Obwohl er noch nur 19 Jahre alt war, wurde Lagrange Professor für Mathematik an der Royal Artillery School in Turin am 28. September 1755. Es war wohlverdient, denn der junge Mann hatte der Welt der Mathematik bereits die Originalität seines Denkens und die Tiefe seiner großen Talente gezeigt.Im Jahre 1756 schickte Lagrange Euler Ergebnisse, die er auf die Anwendung der Variationsrechnung in der Mechanik erhalten hatte. Diese Ergebnisse verallgemeinert Ergebnisse, die Euler hatte sich erhalten und Euler konsultiert Maupertuis, der Präsident der Berliner Akademie, über diese bemerkenswerte junge Mathematiker. Nicht nur war Lagrange ein hervorragender Mathematiker, aber er war auch ein starker Verfechter des Prinzips der kleinsten Aktion so Maupertuis hatte keine Bedenken, aber zu versuchen, Lagrange zu locken, um eine Position in Preußen. Er arrangierte mit Euler, dass er Lagrange wissen lassen würde, dass die neue Position wesentlich prestigeträchtiger sein würde als die, die er in Turin innehatte. Lagrange suchte jedoch keine Größe, er wollte nur seine Zeit der Mathematik widmen können, und so lehnte er die Position schüchtern, aber höflich ab.Euler schlug Lagrange auch zur Wahl in die Berliner Akademie vor, und er wurde ordnungsgemäß am 2. September 1756 gewählt. Im folgenden Jahr war Lagrange Gründungsmitglied einer wissenschaftlichen Gesellschaft in Turin, die zur Königlichen Akademie der Wissenschaften von Turin werden sollte. Eine der Hauptaufgaben dieser neuen Gesellschaft war die Herausgabe einer wissenschaftlichen Zeitschrift, der Mélanges de Turin, in der Artikel in französischer oder lateinischer Sprache veröffentlicht wurden. Lagrange trug maßgeblich zu den ersten Bänden der Mélanges de Turin bei, von denen Band 1 1759, Band 2 1762 und Band 3 1766 erschienen.Die Papiere von Lagrange, die in diesen Transaktionen erscheinen, decken eine Vielzahl von Themen ab. Er veröffentlichte seine schönen Ergebnisse über die Variationsrechnung und eine kurze Arbeit über die Wahrscheinlichkeitsrechnung. In einer Arbeit über die Grundlagen der Dynamik stützte Lagrange seine Entwicklung auf das Prinzip der kleinsten Wirkung und auf kinetische Energie.

In den Mélanges de Turin machte Lagrange auch eine große Studie über die Ausbreitung von Schall und leistete wichtige Beiträge zur Theorie der vibrierenden Saiten. Er hatte ausführlich über dieses Thema gelesen und er hatte eindeutig tief über die Werke von Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler und d’Alembert nachgedacht. Lagrange verwendete ein diskretes Massenmodell für seine vibrierende Saite, von der er annahm, dass sie aus nnn-Massen bestand, die durch schwerelose Saiten verbunden waren. Er löste das resultierende System von n + 1n + 1n + 1 Differentialgleichungen und ließ dann nnn gegen unendlich tendieren, um dieselbe funktionale Lösung zu erhalten, die Euler getan hatte. Sein anderer Weg zur Lösung zeigt jedoch, dass er nach anderen Methoden suchte als die von Euler, für den Lagrange den größten Respekt hatte.In Papieren, die im dritten Band veröffentlicht wurden, studierte Lagrange die Integration von Differentialgleichungen und machte verschiedene Anwendungen auf Themen wie Strömungsmechanik (wo er die Lagrange-Funktion eingeführt). Ebenfalls enthalten sind Verfahren zur Lösung linearer Differentialgleichungen, die erstmals den charakteristischen Wert einer linearen Substitution verwendeten. Ein weiteres Problem, auf das er seine Methoden anwendete, war das Studium der Umlaufbahnen von Jupiter und Saturn.
Die Académie des Sciences in Paris kündigte 1762 ihren Preiswettbewerb für 1764 an. Das Thema war die Libration des Mondes, dh die Bewegung des Mondes, die dazu führt, dass das Gesicht, das er der Erde präsentiert, oszilliert und kleine Änderungen in der Position der Mondmerkmale verursacht. Lagrange nahm an dem Wettbewerb teil und schickte seinen Beitrag 1763 nach Paris, der dort nicht lange vor Lagrange selbst eintraf. Im November desselben Jahres verließ er Turin, um seine erste lange Reise zu unternehmen, und begleitete den Marquis Caraccioli, einen Botschafter aus Neapel, der von einem Posten in Turin zu einem in London wechselte. Lagrange kam kurz nach Erhalt seiner Einreise in Paris an, erkrankte jedoch dort und reiste nicht mit dem Botschafter nach London. D’Alembert war verärgert, dass ein Mathematiker so fein wie Lagrange nicht erhalten mehr Ehre. Er schrieb in seinem Namen : –

Monsieur de la Grange, ein junger Geometer aus Turin, ist seit sechs Wochen hier. Er ist ziemlich schwer krank geworden und braucht keine finanzielle Hilfe, die der Marquis de Caraccioli bei seiner Abreise nach England angewiesen hat, an der es ihm an nichts mangeln sollte, sondern an einigen Anzeichen von Interesse seitens seines Heimatlandes … In ihm besitzt Turin einen Schatz, dessen Wert es vielleicht nicht kennt.

Lagrange kehrte Anfang 1765 nach Turin zurück und bewarb sich später in diesem Jahr um den Preis der Académie des Sciences von 1766 für die Umlaufbahnen der Jupitermonde. D’Alembert, der die Berliner Akademie besucht hatte und mit Friedrich II. von Preußen befreundet war, arrangierte, dass Lagrange eine Stelle an der Berliner Akademie angeboten wurde. Obwohl sich Lagrange in Turin nicht verbessert hatte, lehnte er das Angebot erneut ab und schrieb: –

Es scheint mir, dass Berlin für mich überhaupt nicht geeignet wäre, solange M Euler dort ist.

Im März 1766 wusste d’Alembert, dass Euler nach St. Petersburg zurückkehrte und schrieb erneut an Lagrange, um ihn zu ermutigen, einen Posten in Berlin anzunehmen. Im April wurden ihm alle Einzelheiten des großzügigen Angebots von Friedrich II. zugesandt, und Lagrange akzeptierte schließlich. Er verließ Turin im August und besuchte d’Alembert in Paris, dann Caraccioli in London, bevor er im Oktober in Berlin ankam. Lagrange folgte Euler als Direktor der Mathematik an der Berliner Akademie am 6. November 1766.Lagrange wurde von den meisten Mitgliedern der Akademie herzlich begrüßt und er freundete sich bald eng mit Lambert und Johann(III) Bernoulli an. Allerdings war nicht jeder erfreut, diesen jungen Mann in einer so prestigeträchtigen Position zu sehen, insbesondere Castillon, der 32 Jahre älter als Lagrange war und der Ansicht war, dass er zum Direktor der Mathematik hätte ernannt werden sollen. Knapp ein Jahr nach seiner Ankunft in Berlin heiratete Lagrange seine Cousine Vittoria Conti. Er schrieb an d’Alembert: –

Meine Frau, die eine meiner Cousins ist und sogar lange bei meiner Familie gelebt hat, ist eine sehr gute Hausfrau und hat überhaupt keine Ansprüche.

Sie hatten keine Kinder, tatsächlich hatte Lagrange d’Alembert in diesem Brief gesagt, dass er keine Kinder haben wolle.Turin bereute immer, Lagrange verloren zu haben, und von Zeit zu Zeit wurde seine Rückkehr dorthin vorgeschlagen, zum Beispiel 1774. Lagrange arbeitete jedoch 20 Jahre lang in Berlin, produzierte einen stetigen Strom hochwertiger Papiere und gewann regelmäßig den Preis der Académie des Sciences von Paris. Er teilte den Preis von 1772 für das Dreikörperproblem mit Euler, gewann den Preis für 1774, einen weiteren für die Bewegung des Mondes, und er gewann den Preis von 1780 für Störungen der Umlaufbahnen von Kometen durch die Planeten.Seine Arbeit in Berlin umfasste viele Themen: Astronomie, die Stabilität des Sonnensystems, Mechanik, Dynamik, Strömungsmechanik, Wahrscheinlichkeit und die Grundlagen der Infinitesimalrechnung. Er arbeitete auch an der Zahlentheorie, die 1770 bewies, dass jede positive ganze Zahl die Summe von vier Quadraten ist. 1771 bewies er den Satz von Wilson (zuerst ohne Beweis von Waring angegeben), dass nnn genau dann Primzahl ist, wenn (n−1)!+1(n -1)! + 1(n-1)!+1 ist teilbar durch nnn. Im Jahr 1770 präsentierte er auch seine wichtige Arbeit Réflexions sur la résolution algébrique des équations Ⓣ, die eine grundlegende Untersuchung, warum Gleichungen von Grad bis zu 4 könnte durch Radikale gelöst werden. Das Papier ist das erste, das die Wurzeln einer Gleichung als abstrakte Größen betrachtet, anstatt numerische Werte zu haben. Er studierte Permutationen der Wurzeln und obwohl er keine Permutationen in der Arbeit komponiert, kann dies als ein erster Schritt in der Entwicklung der Gruppentheorie angesehen werden, die von Ruffini, Galois und Cauchy fortgesetzt wird.Obwohl Lagrange zahlreiche wichtige Beiträge zur Mechanik geleistet hatte, hatte er kein umfassendes Werk geschaffen. Er beschloss, ein endgültiges Werk zu schreiben, das seine Beiträge einbezog, und schrieb am 15. September 1782 an Laplace: –

Ich habe fast eine „Traité de mécanique analytique“ Ⓣ abgeschlossen, die eindeutig auf dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten basiert; da ich aber noch nicht weiß, wann und wo ich ihn drucken lassen kann, beeile ich mich nicht, ihm den letzten Schliff zu geben.

Caraccioli, der inzwischen in Sizilien war, hätte Lagrange gerne nach Italien zurückkehren sehen, und er arrangierte 1781 ein Angebot des Hofes von Neapel an ihn. Bot den Posten des Direktors der Philosophie der Akademie Neapel, drehte Lagrange es nach unten, denn er wollte nur Frieden zu tun Mathematik und die Position in Berlin bot ihm die idealen Voraussetzungen. Während seiner Zeit in Berlin war sein Gesundheitszustand bei vielen Gelegenheiten eher schlecht, und der seiner Frau war noch schlimmer. Sie starb 1783 nach Jahren der Krankheit und Lagrange war sehr deprimiert. Drei Jahre später starb Friedrich II. und Lagranges Position in Berlin wurde weniger glücklich. Viele italienische Staaten sahen ihre Chance und versuchten, ihn zurück nach Italien zu locken.Das Angebot, das für Lagrange am attraktivsten war, kam jedoch nicht aus Italien, sondern aus Paris und enthielt eine Klausel, die bedeutete, dass Lagrange keine Lehre hatte. Am 18.Mai 1787 verließ er Berlin, um Mitglied der Académie des Sciences in Paris zu werden, wo er für den Rest seiner Karriere blieb. Lagrange überlebte die Französische Revolution, während andere dies nicht taten, und dies mag in gewissem Maße auf seine Haltung zurückzuführen sein, die er viele Jahre zuvor zum Ausdruck gebracht hatte, als er schrieb:-

Ich glaube, dass es im Allgemeinen eines der ersten Prinzipien eines jeden weisen Mannes ist, sich strikt an die Gesetze des Landes zu halten, in dem er lebt, auch wenn sie unvernünftig sind.

Die Mécanique analytique Ⓣ, die Lagrange in Berlin geschrieben hatte, wurde 1788 veröffentlicht. Es war von einem Komitee der Académie des Sciences, bestehend aus Laplace, Cousin, Legendre und Condorcet, zur Veröffentlichung genehmigt worden. Legendre fungierte als Redakteur für die Arbeit mit Korrekturlesen und anderen Aufgaben. Die Mécanique analytique fasste alle Arbeiten auf dem Gebiet der Mechanik seit der Zeit Newtons zusammen und zeichnet sich durch die Verwendung der Theorie der Differentialgleichungen aus. Mit dieser Arbeit verwandelte Lagrange die Mechanik in einen Zweig der mathematischen Analyse. Er schrieb im Vorwort: –

Man wird in dieser Arbeit keine Figuren finden. Die Methoden, die ich darlege, erfordern weder Konstruktionen noch geometrische oder mechanische Argumente, sondern nur algebraische Operationen, die einem regelmäßigen und einheitlichen Verlauf unterliegen.

Lagrange wurde im Mai 1790 Mitglied des Komitees der Académie des Sciences zur Standardisierung von Maß und Gewicht. Sie arbeiteten am metrischen System und befürworteten eine Dezimalbasis. Lagrange heiratete 1792 zum zweiten Mal, seine Frau war Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, die Tochter eines seiner Astronomenkollegen an der Académie des Sciences. Er blieb von den politischen Ereignissen nicht unberührt. 1793 begann die Schreckensherrschaft und die Académie des Sciences wurde zusammen mit den anderen gelehrten Gesellschaften am 8. August unterdrückt. Die Gewichts- und Maßkommission war die einzige, die fortfahren durfte, und Lagrange wurde ihr Vorsitzender, als andere wie der Chemiker Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson und Delambre aus der Kommission geworfen wurden.Im September 1793 wurde ein Gesetz verabschiedet, das die Verhaftung aller in feindlichen Ländern geborenen Ausländer und die Beschlagnahme ihres gesamten Eigentums anordnete. Lavoisier intervenierte im Namen von Lagrange, der sicherlich unter die Bedingungen des Gesetzes fiel, und ihm wurde eine Ausnahme gewährt. Am 8. Mai 1794 verurteilte ein Revolutionsgericht nach einem weniger als eintägigen Prozess Lavoisier, der Lagrange vor der Verhaftung gerettet hatte, und 27 andere zum Tode. Lagrange sagte über den Tod von Lavoisier, der am Nachmittag seines Prozesstages guillotiniert wurde:-

Es dauerte nur einen Moment, um diesen Kopf fallen zu lassen, und hundert Jahre werden nicht ausreichen, um seinesgleichen zu produzieren.

Die École Polytechnique wurde am 11.März 1794 gegründet und im Dezember 1794 eröffnet (obwohl sie im ersten Jahr ihres Bestehens École Centrale des Travaux Publics genannt wurde). Lagrange war sein erster Professor für Analyse, der 1794 zur Eröffnung ernannt wurde. 1795 wurde die École Normale mit dem Ziel gegründet, Schullehrer auszubilden. Lagrange unterrichtete dort Kurse in elementarer Mathematik. Wir haben oben erwähnt, dass Lagrange eine Klausel ohne Unterricht in seinen Vertrag aufgenommen hatte, aber die Revolution änderte die Dinge und Lagrange musste unterrichten. Er war jedoch kein guter Dozent, wie Fourier, der 1795 seine Vorlesungen an der École Normale besuchte, schrieb: –

Seine Stimme ist sehr schwach, zumindest dadurch, dass er nicht erhitzt wird; Er hat einen sehr ausgeprägten italienischen Akzent und spricht das s wie z aus … Die Studenten, von denen die Mehrheit unfähig ist, ihn zu schätzen, geben ihm wenig willkommen, aber die Professoren machen es wieder gut.

Ähnlich schrieb Bugge, der 1799 seine Vorlesungen an der École Polytechnique besuchte:-

… was auch immer dieser große Mann sagt, verdient den höchsten Grad an Rücksichtnahme, aber er ist zu abstrakt für die Jugend.

Lagrange veröffentlichte zwei Bände seiner Calculus Lectures. Im Jahr 1797 veröffentlichte er die erste Theorie der Funktionen einer reellen Variablen mit Théorie des fonctions analytiques Ⓣ obwohl er nicht genügend Aufmerksamkeit auf Fragen der Konvergenz. Er gibt an, dass das Ziel der Arbeit darin besteht, Folgendes zu geben:-

… die Prinzipien der Differentialrechnung, befreit von jeder Betrachtung der unendlich kleinen oder verschwindenden Größen, von Grenzen oder Fluxionen, und reduziert auf die algebraische Analyse endlicher Größen.

Auch er sagt: –

Die gewöhnlichen Operationen der Algebra genügen, um Probleme in der Theorie der Kurven zu lösen.

Nicht jeder fand Lagranges Ansatz für den Kalkül jedoch am besten, zum Beispiel schrieb de Prony 1835:-

Lagranges Grundlagen des Kalküls ist sicherlich ein sehr interessanter Teil dessen, was man als rein philosophisches Studium bezeichnen könnte: aber wenn es darum geht, die transzendentale Analyse zu einem Instrument der Erforschung von Fragen zu machen, die von der Astronomie, der Meerestechnik, der Geodäsie und den verschiedenen Wissenschaftszweigen des Ingenieurs gestellt werden, führt die Betrachtung des unendlich Kleinen auf eine Weise zum Ziel, die erfolgreicher, schneller und unmittelbarer ist der Natur der Fragen angepasst, und deshalb hat sich die Leibnizsche Methode im Allgemeinen in französischen Schulen durchgesetzt.

Die zweite Arbeit von Lagrange zu diesem Thema Leçons sur le calcul des fonctions Ⓣ erschien 1800.Napoleon ernannte Lagrange 1808 zur Ehrenlegion und zum Grafen des Reiches. Am 3. April 1813 wurde er mit dem Grand Croix des Ordre Impérial de la Réunion ausgezeichnet. Er starb eine Woche später.