Von Michael Hartley

Ein magisches Quadrat ist ein Gitter, das die Zahlen 1, 2, 3 usw. enthält, wobei jede Zeile, Spalte und Diagonale dieselbe Zahl ergibt. Sie werden sehen, dass sich jede Zeile, Spalte und Diagonale zu 34 addiert. Diese Zahl 34 ist die „magische Zahl“ des magischen Quadrats.

Das Finden magischer Quadrate oder das Lösen magischer quadratischer Rätsel ist viel einfacher, wenn Sie die magische Zahl kennen. Die gute Nachricht ist, sobald Sie die Größe des gewünschten magischen Quadrats kennen, können Sie die magische Zahl ohne allzu große Probleme berechnen. Dies liegt an einer erstaunlichen Tatsache:

• Die magische Zahl hängt nur von der Größe des quadratischen Gitters ab, nicht davon, wie die Zahlen darin angeordnet sind

Warum ist das so? Angenommen, Sie addieren jede Zeile eines magischen Quadrats. Jede Zeile addiert sich zur magischen Zahl. Wenn Sie also alle Zellen addieren, haben Sie diese magische Zahl so oft addiert, wie Zeilen im Raster vorhanden sind. Beachten wir diese Tatsache:

• Die Summe aller Zellen im Raster ist die magische Zahl mal die Anzahl der Zeilen

Es gibt jedoch eine andere Möglichkeit, alle Zellen zusammenzuaddieren, da jede Zahl 1, 2, 3 usw. genau einmal vorkommt. Die größte Zahl im Raster ist die Anzahl der Zeilen mal die Anzahl der Spalten. Daher ist

• Die Summe aller Zellen im Raster die Summe aller Zahlen von 1 bis zur Anzahl der Zeilen mal der Anzahl der Spalten.

Ein magisches Quadrat hat die gleiche Anzahl von Zeilen wie Spalten, daher hängt die magische Zahl nur von der Anzahl der Zeilen im magischen Quadrat ab. Die folgenden Schritte helfen Ihnen dabei:

• Nehmen Sie die Anzahl der Zeilen und multiplizieren Sie diese mit sich selbst
• Fügen Sie eine hinzu
• multiplizieren Sie erneut mit der Anzahl der Zeilen.
• dividiere durch zwei

Zum Beispiel kann für das vier mal vier Quadrat oben (oder für jedes vier mal vier magische Quadrat) die magische Zahl wie folgt berechnet werden:

• vier mal vier ist 16,
• addiere eins, ergibt 17
• multipliziere erneut mit vier, ergibt 68
• dividiere durch zwei, ergibt 34!

Um Ihnen einige Berechnungen zu ersparen, habe ich unten die magischen Zahlen einiger verschiedener Größen von magischen Quadraten angegeben:

• für ein 3 mal 3 Quadrat ist die magische Zahl 15.
• für ein 4 mal 4 Quadrat ist die magische Zahl 34.
• für ein 5 mal 5 Quadrat ist die magische Zahl 65.
• für ein 6 mal 6 Quadrat ist die magische Zahl 111.
• für ein 7 mal 7 Quadrat ist die magische Zahl 175.
• für ein 8 mal 8 Quadrat ist die magische Zahl 260.
• für ein 9 mal 9 Quadrat ist die magische Zahl 369.
• für ein 10 mal 10 Quadrat ist die magische Zahl 505.

Ihre, Dr. Mike!