Das ist eigentlich eine gute Frage!

Die Antwort ist, dass es eine Mischung ist.
Wenn die Frage nur ist, ob sie wussten, dass sie Maiar waren und von Valinor kamen, dann ja, so viel wussten sie sicherlich.
Zum Beispiel erwähnt Gandalf in der Herr der Ringe dies:

Olórin Ich war in meiner Jugend im Westen, der vergessen ist

Wenn die Frage jedoch ist, ob sie sich perfekt an alles erinnern, was vor ihrer Inkarnation passiert ist, lautet die Antwort wahrscheinlich nicht.
Wir haben dieses Zitat aus Unfinished Tales, um uns dabei zu helfen:

Denn es wird in der Tat gesagt, dass die Istari als Verkörperte viel Neues durch langsame Erfahrung lernen mussten, und obwohl sie wussten, woher sie kamen, war die Erinnerung an das Gesegnete Reich für sie eine Vision aus der Ferne, nach der sie sich (solange sie ihrer Mission treu blieben) außerordentlich sehnten. So konnten sie, indem sie die Qualen des Exils und die Täuschungen Saurons mit freiem Willen erduldeten, die Übel jener Zeit wiedergutmachen.

Nach seiner Rückkehr erwähnt Gandalf auch dies:

Ich habe viel vergessen, was ich zu wissen glaubte, und wieder viel gelernt, was ich vergessen hatte.

Jedoch wird weder für die erste noch für die zweite Staffel jemals klargestellt, was die Istari vergessen haben könnten oder welcher Teil ihrer Erinnerung als „von weit her“ zu ihnen kam.

Als Bonus erhalten wir auch einen Einblick, warum die Istari die Inkarnation mit all ihren Einschränkungen auf sich genommen haben, aus dem ersten dieser beiden Zitate:

So könnten sie, indem sie die Qualen des Exils und die Täuschungen Saurons aushalten, die Übel jener Zeit wiedergutmachen.

Die Inkarnation sollte ihnen also zumindest teilweise helfen, sich im Kampf gegen Sauron tatsächlich mit den Bewohnern von Mittelerde in Verbindung zu setzen und sie so effektiver zu unterstützen.

Ich möchte auch auf Ihr Verständnis der Istari eingehen, die Sie hier formulieren:

Gandalf abgelenkt, Radagast verwirrt und Saruman korrumpiert lassen?

Ich stimme diesen Beschreibungen nicht wirklich zu (außer vielleicht Saruman).Du sagst „Keiner von ihnen scheint zielstrebig nach dem Guten gesucht zu haben“, aber ich kann nicht sehen, dass das wahr ist, besonders von Gandalf. Ja, Saruman sah manchmal auf Gandalfs Beteiligung an „geringeren“ Menschen wie den Hobbits herab; Aber für Gandalf waren die Hobbits ein nicht weniger wichtiges Volk als Elfen oder andere Männer, und alles, was er tat, war immer in ihrem besten Interesse. Tatsächlich, Unfinished Tales hat dies von Gandalf zu sagen:

Tatsächlich ist von allen Istari nur einer treu geblieben

Was Radagast betrifft: Sie nennen ihn „addled“; bezieht sich das auf seine Darstellung in den Hobbit-Filmen? Denn das ist ziemlich peinlich.Radagast war nicht ohne seine Fehler; Unfinished Tales sagt, er „verliebte sich in die vielen Tiere und Vögel, die in Mittelerde lebten, und verließ Elfen und Menschen und verbrachte seine Tage unter den wilden Kreaturen“; aber selbst dann kann argumentiert werden, ob dies dazu führte, dass er bei seiner Suche versagte, insbesondere wenn man bedenkt, dass Radagast von Yavanna, der Vala, die die Pflanzen und Tiere von Arda herstellte und pflegte, speziell für die Mission ausgewählt wurde. Es kann angenommen werden, dass es ihre Absicht war, einen Istar zu haben, dessen Sorge mehr mit der „natürlichen“ Seite der Angelegenheiten lag, und wenn ja, tat Radagast, wozu er ausgewählt wurde.
Auf jeden Fall war er nicht verwirrt.Und schließlich Saruman: Ja, er fiel vom Guten und wurde, wenn nicht ein Diener Saurons, zumindest in vielerlei Hinsicht wie er. Ich bin mir nicht sicher, ob „verdorben“ das richtige Wort ist; Das scheint mir darauf hinzudeuten, dass es Saurons Arbeit an Saruman war, die ihn vom Guten zum Bösen machte. Sicher, was Saruman im Palantír sah, bewirkte ihn, aber sein Sturz wurzelt tiefer und früher. Es stammt, wie so oft in Tolkiens Schriften, aus Stolz, aus Neid und vor allem aus dem anfänglichen Wunsch, Gutes zu tun.
Saruman (und ähnlich Sauron!) beabsichtigte ursprünglich, seine Handlungen den Völkern von Mittelerde zugute kommen zu lassen. Er studierte die Werke des Feindes, um ihre Schwächen zu erkennen, und leitete ernsthaft den Weißen Rat. Erst später, als sein Neid auf Gandalf, seine eigene Machtgier und seine Überzeugung von der Überlegenheit Saurons wuchsen, wandte er sich von seinem Weg ab.