Der griechische Buchstabe τ, (tau) ist ein vorgeschlagenes Symbol für die Kreiskonstante, die das Verhältnis zwischen Umfang und Radius darstellt. Die Konstante ist gleich (2 mal pi) und ungefähr .

Ableitung

Während es unendlich viele Formen mit konstantem Durchmesser gibt, ist der Kreis einzigartig, da er einen konstanten Radius hat. Anstatt also die Kreiskonstante auf

zu setzen, wobei den Umfang und den Durchmesser darstellt, wäre es wohl natürlicher, zur Darstellung des Radius zu verwenden. Dies ergibt die Formel

Diese neue Kreiskonstante, , kann dann in Bezug auf gelöst werden. Da

die Formel umgeschrieben werden kann als

Dann, Ersetzen der Formel, ist das Ergebnis:

Anwendungen

Die Verwendung von vereinfacht viele gängige Ausdrücke mit , aufgrund des Faktors von das begleitet oft . Ein elementares Beispiel ist die Umfangsformel

, die in einer umfangreicheren Form umgeschrieben werden kann als

erleichtert das Ausdrücken von Winkeln, die im Bogenmaß gemessen werden. Der Einheitskreis ist Bogenmaß im Umfang, was zu verwirrenden Multiplikationen und Divisionen durch führt. Wenn verwendet würde, würden Werte im Bogenmaß den um den Kreis zurückgelegten Bruch genau ausdrücken. Zum Beispiel wäre des Weges um den Kreis. Bogenmaß repräsentiert „eine volle Umdrehung“ um einen Kreis. Nach dem gleichen Prinzip haben Sinus, Cosinus und viele andere trigonometrische Funktionen eine Periode von .

Obwohl sich Experten mit Gleichungen in Bezug auf wohl fühlen, machen die oben genannten Fakten zur weniger verwirrenden Wahl für den Geometrieunterricht, da die Schüler Konzepte mit dem Einheitskreis direkter visualisieren und anwenden können, ohne dass es zu Verwechslungen durch Faktoren von kommt.

vereinfacht auch Eulers Identität. Die Anwendung der Euler-Formel

mit der Substitution von führt zu

erscheint auch in Cauchys Integralformel, der Fourier-Formel transformieren und manchmal in der Riemann-Zeta-Funktion unter anderem Gleichungen, wodurch eine potenziell nützliche Substitution für diese Situationen darstellt.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Kritik

wurde dafür kritisiert, dass Ausdrücke möglicherweise mehrdeutig sind, da ein Symbol mit der richtigen Zeit, Scherspannung und dem richtigen Drehmoment geteilt wird.

Es kann aus einer Perspektive außerhalb der reinen Mathematik argumentiert werden, dass, da der Durchmesser eines Kreises einfacher zu messen ist,

der Kreis konstant bleiben sollte. Da die Kreisflächenformel eine quadratische Form ist, führt das Umschreiben in zu einem Faktor von , was zu der Gleichung

führt, die weniger elegant ist als die mit , die ist

Es gibt andere solche Formeln, die mit einfacher sind als .

stellt jedoch einfacher dar, wie die Fläche das Integral des Umfangs ist

in Bezug auf den Radius.

• Das Tau-Manifest von Michael Hartl