Fluidströmungen können in zwei verschiedene Typen unterteilt werden: laminare Strömungen und turbulente Strömungen. Laminare Strömung tritt auf, wenn die Flüssigkeit in infinitesimalen parallelen Schichten ohne Unterbrechung zwischen ihnen fließt. In laminaren Strömungen gleiten Flüssigkeitsschichten parallel, ohne Wirbel, Wirbel oder Ströme normal zur Strömung selbst. Diese Art von Strömung wird auch als stromlinienförmige Strömung bezeichnet, da sie durch sich nicht kreuzende Stromlinien gekennzeichnet ist (Abbildung 1).

Das laminare Regime wird von der Impulsdiffusion beherrscht, während die Impulskonvektion weniger wichtig ist. In physikalischer Hinsicht bedeutet dies, dass viskose Kräfte höher sind als Trägheitskräfte.

Geschichte

Die Unterscheidung zwischen laminaren und turbulenten Regimen wurde erstmals von Osborne Reynolds in der zweiten Hälfte des 19. Seine erste Veröffentlichung\(^{1}\) zu diesem Thema gilt als Meilenstein in der Erforschung der Fluiddynamik.

Diese Arbeit basierte auf dem Experiment von Reynolds, um den Übergang vom laminaren zum turbulenten Regime zu zeigen.

Das Experiment bestand darin, das Verhalten des Wasserflusses in einem großen Glasrohr zu untersuchen. Um die Strömung zu visualisieren, injizierte Reynolds eine kleine Vene gefärbten Wassers in die Strömung und beobachtete ihr Verhalten bei verschiedenen Durchflussraten. Wenn die Geschwindigkeit niedrig war, blieb die gefärbte Schicht über die gesamte Länge des Rohres deutlich. Wenn die Geschwindigkeit erhöht wurde, brach die Ader auf und diffundierte über den Querschnitt des Röhrchens, wie in Abbildung 2 gezeigt.

Somit demonstrierte Reynolds die Existenz von zwei verschiedenen Strömungsregimen, laminare Strömung und turbulente Strömung genannt, die durch eine Übergangsphase getrennt sind. Er identifizierte auch eine Reihe von Faktoren, die das Auftreten dieses Übergangs beeinflussen.

Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl (Re) ist eine dimensionslose Zahl, die das Verhältnis zwischen Trägheits- und Viskosekräften ausdrückt. Das Konzept wurde erstmals 1851 von George Gabriel Stokes eingeführt, aber von Osborne Reynolds populär gemacht, der es als Parameter zur Identifizierung des Übergangs zwischen laminaren und turbulenten Strömungen vorschlug. Aus diesem Grund wurde die dimensionslose Zahl 1908 von Arnold Sommerfeld nach Osborne Reynolds \ (^ 2 \) benannt. Die Reynolds-Zahl ist ein makroskopischer Parameter der Strömung in ihrer Globalität und ist mathematisch definiert als:

$$ Re=\frac{\rho u d}{\mu} =\frac{ud}{\nu} \tag{1}$$

wobei:

• \(\rho\) ist die Dichte des Fluids
• \(u\) ist die makroskopische Geschwindigkeit des Fluids
• \(d\) ist die charakteristische Länge (oder der hydraulische Durchmesser)
• \(\mu\) ist die dynamische Viskosität des Fluids
• \(\nu\) ist die kinematische Viskosität des Fluids

Bei niedrigen Werten von \(Re\ ), ist die Strömung laminar. Wenn \(Re\) eine bestimmte Schwelle überschreitet, tritt eine halbentwickelte Turbulenz in der Strömung auf; Dieses Regime wird normalerweise als „Übergangsregime“ bezeichnet und tritt für einen bestimmten Bereich der Reynolds-Zahl auf. Schließlich wird die Strömung über einen bestimmten Wert von \(Re\) vollständig turbulent. Der Mittelwert von \ (Re\) im Übergangsregime wird üblicherweise als „Kritische Reynolds-Zahl“ bezeichnet und gilt als Schwelle zwischen der laminaren und der turbulenten Strömung.

Es ist interessant festzustellen, dass die Reynoldszahl sowohl von den Materialeigenschaften des Fluids als auch von den geometrischen Eigenschaften der Anwendung abhängt. Dies hat zwei Hauptfolgen bei der Verwendung dieser Zahl:

• Die Reynolds-Zahl soll das globale Verhalten der Strömung beschreiben, nicht ihr lokales Verhalten; in großen Domänen ist es möglich, kleine / lokalisierte turbulente Regionen zu haben, die sich nicht über die gesamte Domäne erstrecken. Aus diesem Grund ist es wichtig, die Physik der Strömung zu verstehen, um den genauen Anwendungsbereich und die charakteristische Länge zu bestimmen.
• Die Reynolds-Zahl ist eine Eigenschaft der Anwendung. Verschiedene Konfigurationen derselben Anwendung können unterschiedliche kritische Reynoldszahlen aufweisen.

In der folgenden Tabelle wird die Entsprechung zwischen der Reynolds-Zahl und dem bei verschiedenen Problemen erhaltenen Regime gezeigt:

Übergangsregime

Das Übergangsregime trennt die laminare und die turbulente Strömung. Es tritt für einen Bereich der Reynolds-Zahl auf, in dem laminare und turbulente Regime in derselben Strömung zusammenleben; Dies geschieht, weil die Reynolds-Zahl ein globaler Schätzer der Turbulenz ist und die Strömung nicht lokal charakterisiert. Tatsächlich können andere Parameter das Strömungsregime lokal beeinflussen. Ein Beispiel ist eine Strömung in einem geschlossenen Rohr, die analytisch durch das Moody’s-Diagramm (Abbildung 3) untersucht wurde, in dem das Verhalten der Strömung (beschrieben durch den Reibungsfaktor) sowohl von der Reynolds-Zahl als auch von der relativen Rauheit \(^ 3 \) abhängt. Die relative Rauheit ist ein „lokaler“ Faktor, der das Vorhandensein einer Region anzeigt, die sich aufgrund ihrer Nähe zur Grenze unterschiedlich verhält. Vollständig turbulente Strömungen werden auf der rechten Seite des Diagramms gemeldet (wo die Kurve flach ist) und treten bei hohen Re- und / oder hohen Rauheitswerten auf, was die Strömung stört. Links ist das laminare Regime beschrieben und es ist linear und unabhängig von der Rauheit. Der interessanteste Teil ist der zentrale, das Übergangsregime, in dem der Reibungsfaktor sowohl von der Reynolds-Zahl als auch von der relativen Rauheit stark abhängig ist. Auch die Beschreibung des Beginns des turbulenten Regimes ist wegen seiner aleatorischen Natur nicht zuverlässig.

Anwendungen

Laminare Strömungen haben sowohl akademische als auch industrielle Anwendungen.

Viele Strömungen im laminaren Regime werden als Benchmarks für die Entwicklung fortschrittlicher Simulationstechniken verwendet. Dies ist der Fall bei der in Abbildung 4 (a) beschriebenen „deckelgetriebenen Kavität“ \ (^ 4 \), die eine kritische Reynoldszahl von \(Re = 1000 \) zeigt. Das resultierende Geschwindigkeitsfeld (Abbildung 4(b)) hängt von der Reynoldszahl und den Hauptströmungseigenschaften (z. b. Anzahl der Wirbel, Wirbelmittenposition, Geschwindigkeitsprofil) wurden ausgiebig benchmarkiert.

Aus industrieller Sicht wird das laminare Regime normalerweise in Strömungen mit niedriger Geschwindigkeit, niedriger Dichte oder hoher Viskosität entwickelt. Dies ist normalerweise der Fall bei natürlicher Konvektion (Abbildung 5) oder Lüftungssystemen, die mit niedriger Geschwindigkeit arbeiten (Abbildung 6).

Zuletzt aktualisiert: 5. Februar 2021