Biografía

Joseph-Louis Lagrange es generalmente considerado un matemático francés, pero la Enciclopedia italiana se refiere a él como un matemático italiano. Ciertamente tienen alguna justificación en esta afirmación, ya que Lagrange nació en Turín y fue bautizado en el nombre de Giuseppe Lodovico Lagrangia. El padre de Lagrange fue Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, Tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones de Turín, mientras que su madre Teresa Grosso era la única hija de un médico de Cambiano, cerca de Turín. Lagrange era el mayor de sus 11 hijos, pero uno de los dos únicos que llegaron a la edad adulta.Turín había sido la capital del ducado de Saboya, pero se convirtió en la capital del reino de Cerdeña en 1720, dieciséis años antes del nacimiento de Lagrange. La familia de Lagrange tenía conexiones francesas por parte de su padre, su bisabuelo era un capitán de caballería francés que dejó Francia para trabajar para el duque de Saboya. Lagrange siempre se inclinó hacia su ascendencia francesa, ya que en su juventud firmaría con Lodovico LaGrange o Luigi Lagrange, usando la forma francesa de su apellido.A pesar de que el padre de Lagrange ocupaba un cargo de cierta importancia al servicio del rey de Cerdeña, la familia no era rica ya que el padre de Lagrange había perdido grandes sumas de dinero en una especulación financiera fallida. Su padre planeó una carrera como abogado para Lagrange, y ciertamente Lagrange parece haber aceptado esto voluntariamente. Estudió en el Colegio de Turín y su asignatura favorita era el latín clásico. Al principio no tenía gran entusiasmo por las matemáticas, encontrando la geometría griega bastante aburrida.El interés de Lagrange en las matemáticas comenzó cuando leyó una copia del trabajo de Halley de 1693 sobre el uso del álgebra en óptica. También se sintió atraído por la física por la excelente enseñanza de Beccaria en el Colegio de Turín y decidió hacer una carrera para sí mismo en matemáticas. Tal vez el mundo de las matemáticas tenga que agradecer al padre de Lagrange por su especulación financiera poco sólida, ya que Lagrange afirmó más tarde:-

Si hubiera sido rico, probablemente no me habría dedicado a las matemáticas.

Ciertamente se dedicó a las matemáticas, pero en gran medida fue autodidacta y no tuvo el beneficio de estudiar con matemáticos líderes. El 23 de julio de 1754 publicó su primer trabajo matemático que tomó la forma de una carta escrita en italiano a Giulio Fagnano. Tal vez lo más sorprendente fue el nombre con el que Lagrange escribió este documento, a saber, Luigi De la Grange Tournier. Este trabajo no fue una obra maestra y mostró en cierta medida el hecho de que Lagrange estaba trabajando solo sin el consejo de un supervisor matemático. El artículo dibuja una analogía entre el teorema del binomio y las derivadas sucesivas del producto de funciones.Antes de escribir el artículo en italiano para su publicación, Lagrange había enviado los resultados a Euler, que en ese momento estaba trabajando en Berlín, en una carta escrita en latín. El mes después de la publicación del documento, sin embargo, Lagrange encontró que los resultados aparecieron en correspondencia entre Johann Bernoulli y Leibniz. Lagrange estaba muy molesto por este descubrimiento, ya que temía ser marcado como un tramposo que copiaba los resultados de otros. Sin embargo, este comienzo menos que excepcional no hizo nada más que hacer que Lagrange redoblar sus esfuerzos para producir resultados de mérito real en matemáticas. Comenzó a trabajar en la tautocrona, la curva en la que una partícula ponderada siempre llegará a un punto fijo al mismo tiempo, independientemente de su posición inicial. A finales de 1754 había hecho algunos descubrimientos importantes sobre la tautocrona que contribuirían sustancialmente al nuevo tema del cálculo de variaciones (que los matemáticos estaban empezando a estudiar, pero que no recibió el nombre de «cálculo de variaciones» antes de que Euler lo llamara así en 1766).Lagrange envió a Euler sus resultados sobre la tautocrona conteniendo su método de máximos y mínimos. Su carta fue escrita el 12 de agosto de 1755 y Euler respondió el 6 de septiembre diciendo lo impresionado que estaba con las nuevas ideas de Lagrange. Aunque todavía tenía solo 19 años, Lagrange fue nombrado profesor de matemáticas en la Escuela Real de Artillería de Turín el 28 de septiembre de 1755. Era bien merecido para el joven ya había demostrado al mundo de las matemáticas la originalidad de su pensamiento y la profundidad de sus grandes talentos.En 1756 Lagrange envió Euler resultados que había obtenido en la aplicación del cálculo de variaciones a la mecánica. Estos resultados generalizados resultados que Euler había obtenido y Euler consultado Maupertuis, el presidente de la Academia de Berlín, acerca de este joven matemático notable. No solo fue Lagrange un matemático excepcional, sino que también fue un fuerte defensor del principio de la menor acción por lo que Maupertuis no dudó en tratar de atraer a Lagrange a una posición en Prusia. Arregló con Euler que le haría saber a Lagrange que el nuevo puesto sería considerablemente más prestigioso que el que ocupaba en Turín. Sin embargo, Lagrange no buscaba la grandeza, solo quería ser capaz de dedicar su tiempo a las matemáticas, por lo que tímidamente pero cortésmente rechazó la posición.Euler también propuso a Lagrange para la elección a la Academia de Berlín y fue elegido el 2 de septiembre de 1756. Al año siguiente, Lagrange fue miembro fundador de una sociedad científica en Turín, que se convertiría en la Real Academia de Ciencias de Turín. Una de las principales funciones de esta nueva Sociedad fue publicar una revista científica, el Mélanges de Turín, que publicaba artículos en francés o latín. Lagrange fue uno de los principales contribuyentes a los primeros volúmenes del volumen 1 de Mélanges de Turín, que apareció en 1759, el volumen 2 en 1762 y el volumen 3 en 1766.Los documentos de Lagrange que aparecen en estas transacciones cubren una variedad de temas. Publicó sus resultados en el cálculo de variaciones, y un breve trabajo sobre el cálculo de probabilidades. En un trabajo sobre los fundamentos de la dinámica, Lagrange basó su desarrollo en el principio de mínima acción y en la energía cinética.En el Mélanges de Turín, Lagrange también realizó un importante estudio sobre la propagación del sonido, haciendo importantes contribuciones a la teoría de las cuerdas vibrantes. Había leído extensamente sobre este tema y claramente había pensado profundamente en las obras de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler y d’Alembert. Lagrange usó un modelo de masa discreta para su cuerda vibratoria, que tomó para consistir en masas nnn unidas por cuerdas sin peso. Resolvió el sistema resultante de ecuaciones diferenciales n+1n+1n+1, luego dejó que nnn tendiera al infinito para obtener la misma solución funcional que Euler había hecho. Su ruta diferente a la solución, sin embargo, muestra que estaba buscando métodos diferentes a los de Euler, por quien Lagrange tenía el mayor respeto.En los documentos que se publicaron en el tercer volumen, Lagrange estudió la integración de ecuaciones diferenciales e hizo varias aplicaciones a temas como la mecánica de fluidos (donde introdujo la función Lagrangiana). También se incluyen métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que utilizan el valor característico de una sustitución lineal por primera vez. Otro problema al que aplicó sus métodos fue el estudio de las órbitas de Júpiter y Saturno.La Académie des Sciences de París anunció su concurso de premios para 1764 en 1762. El tema fue sobre la libración de la Luna, es decir, el movimiento de la Luna que hace que la cara que presenta a la Tierra oscile causando pequeños cambios en la posición de los rasgos lunares. Lagrange entró en la competición, enviando su entrada a París en 1763, que llegó allí poco antes que el propio Lagrange. En noviembre de ese año salió de Turín para hacer su primer viaje largo, acompañando al marqués Caraccioli, un embajador de Nápoles que se trasladaba de un puesto en Turín a otro en Londres. Lagrange llegó a París poco después de haber recibido su entrada, pero se enfermó mientras estaba allí y no procedió a Londres con el embajador. D’Alembert estaba molesto porque un matemático tan fino como Lagrange no recibió más honor. Escribió en su nombre: –

Monsieur de la Grange, un joven geómetra de Turín, ha estado aquí durante seis semanas. Se ha enfermado gravemente y necesita, no ayuda financiera, para que el Marqués de Caraccioli se dirija a Inglaterra, de la que no le falte nada, sino más bien algunos signos de interés por parte de su país natal … En él Turín posee un tesoro cuyo valor quizás no conoce.

De regreso a Turín a principios de 1765, Lagrange ingresó, a finales de ese año, para el premio Académie des Sciences de 1766 en las órbitas de las lunas de Júpiter. D’Alembert, que había visitado la Academia de Berlín y era amigo de Federico II de Prusia, arregló que a Lagrange se le ofreciera un puesto en la Academia de Berlín. A pesar de que no mejoró la posición de Lagrange en Turín, volvió a rechazar la oferta escribiendo:-

Me parece que Berlín no sería adecuado para mí mientras M Euler esté allí.

En marzo de 1766 d’Alembert supo que Euler regresaba a San Petersburgo y escribió de nuevo a Lagrange para animarle a aceptar un puesto en Berlín. Los detalles completos de la generosa oferta le fueron enviados por Federico II en abril, y Lagrange finalmente aceptó. Dejando Turín en agosto, visitó d’Alembert en París, luego Caraccioli en Londres antes de llegar a Berlín en octubre. Lagrange sucedió a Euler como Director de Matemáticas en la Academia de Berlín el 6 de noviembre de 1766.Lagrange fue recibido calurosamente por la mayoría de los miembros de la Academia y pronto se hizo amigo cercano de Lambert y Johann(III) Bernoulli. Sin embargo, no todo el mundo se alegró de ver a este joven en una posición tan prestigiosa, en particular Castillon, que era 32 años mayor que Lagrange y consideró que debería haber sido nombrado Director de Matemáticas. Poco menos de un año después de su llegada a Berlín, Lagrange se casó con su prima Vittoria Conti. Escribió a d’Alembert: –

Mi esposa, que es una de mis primas y que incluso vivió mucho tiempo con mi familia, es una muy buena ama de casa y no tiene pretensiones en absoluto.

No tenían hijos, de hecho Lagrange le había dicho a d’Alembert en esta carta que no deseaba tener hijos.Turín siempre lamentó la pérdida de Lagrange y de vez en cuando se sugirió su regreso, por ejemplo en 1774. Sin embargo, durante 20 años Lagrange trabajó en Berlín, produciendo un flujo constante de trabajos de alta calidad y ganando regularmente el premio de la Academia de Ciencias de París. Compartió el premio de 1772 sobre el problema de los tres cuerpos con Euler, ganó el premio de 1774, otro sobre el movimiento de la luna, y ganó el premio de 1780 sobre perturbaciones de las órbitas de los cometas por los planetas.Su trabajo en Berlín cubrió muchos temas: astronomía, la estabilidad del sistema solar, mecánica, dinámica, mecánica de fluidos, probabilidad y los fundamentos del cálculo. También trabajó en la teoría de números demostrando en 1770 que cada entero positivo es la suma de cuatro cuadrados. En 1771 demostró el teorema de Wilson (declarado por primera vez sin pruebas por Waring) que nnn es primo si y solo si (n−1)!+1 (n -1)! + 1 (n-1)!+1 es divisible por nnn. En 1770 también presentó su importante trabajo Réflexions sur la résolution algébrique des équations which que hizo una investigación fundamental de por qué las ecuaciones de grados hasta 4 podrían ser resueltas por radicales. El artículo es el primero en considerar las raíces de una ecuación como cantidades abstractas en lugar de tener valores numéricos. Estudió las permutaciones de las raíces y, aunque no compone permutaciones en el documento, se puede considerar como un primer paso en el desarrollo de la teoría de grupos continuada por Ruffini, Galois y Cauchy.Aunque Lagrange había hecho numerosas contribuciones importantes a la mecánica, no había producido un trabajo completo. Decidió escribir una obra definitiva que incorporara sus contribuciones y escribió a Laplace el 15 de septiembre de 1782: –

Casi he completado un ‘Traité de mécanique analytique’Ⓣ, basado únicamente en el principio de las velocidades virtuales; pero, como aún no sé cuándo ni dónde podré imprimirlo, no me apresuro a darle los últimos retoques.

Caraccioli, que ya estaba en Sicilia, le hubiera gustado ver a Lagrange regresar a Italia y organizó una oferta para él por parte de la corte de Nápoles en 1781. Ofreció el puesto de Director de Filosofía de la Academia de Nápoles, Lagrange lo rechazó porque solo quería la paz para hacer matemáticas y el puesto en Berlín le ofreció las condiciones ideales. Durante sus años en Berlín, su salud era bastante pobre en muchas ocasiones, y la de su esposa era aún peor. Murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange estaba muy deprimida. Tres años más tarde, Federico II murió y la posición de Lagrange en Berlín se convirtió en una posición menos feliz. Muchos Estados italianos vieron su oportunidad y se hicieron intentos para atraerlo de vuelta a Italia.La oferta que era más atractiva para Lagrange, sin embargo, no provenía de Italia, sino de París e incluía una cláusula que significaba que Lagrange no tenía enseñanza. El 18 de mayo de 1787 dejó Berlín para convertirse en miembro de la Academia de Ciencias de París, donde permaneció el resto de su carrera. Lagrange sobrevivió a la Revolución Francesa, mientras que otros no lo hicieron, y esto puede deberse en cierta medida a su actitud que había expresado muchos años antes cuando escribió:-

Creo que, en general, uno de los primeros principios de todo sabio es ajustarse estrictamente a las leyes del país en el que vive, incluso cuando no son razonables.

La Mécanique analytique which que Lagrange había escrito en Berlín, se publicó en 1788. Había sido aprobado para su publicación por un comité de la Académie des Sciences compuesto por Laplace, Cousin, Legendre y Condorcet. Legendre actuó como editor para el trabajo de corrección de pruebas y otras tareas. La Mécanique analytique resume todo el trabajo realizado en el campo de la mecánica desde la época de Newton y es notable por su uso de la teoría de ecuaciones diferenciales. Con este trabajo Lagrange transformó la mecánica en una rama del análisis matemático. Escribió en el Prefacio: –

No se encontrarán figuras en este trabajo. Los métodos que expongo no requieren construcciones, ni argumentos geométricos o mecánicos, sino solo operaciones algebraicas, sujetas a un curso regular y uniforme.

Lagrange fue nombrado miembro del comité de la Académie des Sciences para estandarizar pesos y medidas en mayo de 1790. Trabajaron en el sistema métrico y abogaron por una base decimal. Lagrange se casó por segunda vez en 1792, siendo su esposa Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier la hija de uno de sus colegas astrónomos en la Académie des Sciences. Ciertamente, no fue ajeno a los acontecimientos políticos. En 1793 comenzó el Reinado del Terror y la Académie des Sciences, junto con las otras sociedades científicas, fue suprimida el 8 de agosto. La comisión de pesos y medidas fue la única que pudo continuar y Lagrange se convirtió en su presidente cuando otros como el químico Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson y Delambre fueron expulsados de la comisión.En septiembre de 1793 se aprobó una ley que ordenaba el arresto de todos los extranjeros nacidos en países enemigos y la confiscación de todos sus bienes. Lavoisier intervino en nombre de Lagrange, que ciertamente estaba bajo los términos de la ley, y se le concedió una excepción. El 8 de mayo de 1794, después de un juicio que duró menos de un día, un tribunal revolucionario condenó a Lavoisier, que había salvado a Lagrange del arresto, y a otros 27 a la muerte. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier, que fue guillotinado en la tarde del día de su juicio:-

Solo tomó un momento hacer que esta cabeza cayera y cien años no serán suficientes para producir su similar.

La École Polytechnique fue fundada el 11 de marzo de 1794 y se inauguró en diciembre de 1794 (aunque fue llamada École Centrale des Travaux Publics por el primer año de su existencia). Lagrange fue su primer profesor de análisis, designado para la apertura en 1794. En 1795 se fundó la École Normale con el objetivo de formar a los maestros de escuela. Lagrange impartió cursos de matemáticas elementales allí. Mencionamos anteriormente que Lagrange tenía una cláusula de «no enseñanza» escrita en su contrato, pero la Revolución cambió las cosas y Lagrange estaba obligada a enseñar. Sin embargo, no fue un buen profesor como Fourier, que asistió a sus conferencias en la École Normale en 1795 escribió:-

Su voz es muy débil, al menos en que no se calienta; tiene un acento italiano muy pronunciado y pronuncia la s como la z … Los estudiantes, de los cuales la mayoría son incapaces de apreciarlo, le dan poca bienvenida, pero los profesores lo compensan.

Del mismo modo Bugge que asistió a sus conferencias en la École Polytechnique en 1799 escribió:-

… diga lo que diga este gran hombre, merece el más alto grado de consideración, pero es demasiado abstracto para la juventud.

Lagrange publicó dos volúmenes de sus conferencias de cálculo. En 1797 publicó la primera teoría de funciones de una variable real con Théorie des fonctions analytiques although aunque no prestó suficiente atención a los asuntos de convergencia. Afirma que el objetivo de la obra es dar: –

… los principios del cálculo diferencial, liberados de toda consideración de las cantidades infinitamente pequeñas o en fuga, de límites o fluxiones, y reducidos al análisis algebraico de cantidades finitas.

También afirma: –

Las operaciones ordinarias del álgebra son suficientes para resolver problemas en la teoría de curvas.

Sin embargo, no todos encontraron el mejor enfoque de Lagrange para el cálculo, por ejemplo, de Prony escribió en 1835:-

Los fundamentos del cálculo de Lagrange son seguramente una parte muy interesante de lo que podríamos llamar un estudio puramente filosófico: pero cuando se trata de hacer del análisis trascendental un instrumento de exploración para las cuestiones presentadas por la astronomía, la ingeniería marina, la geodesia y las diferentes ramas de la ciencia del ingeniero, la consideración de lo infinitamente pequeño conduce al objetivo de una manera más feliz, más rápida e inmediatamente adaptada a la naturaleza de las cuestiones, y es por eso que el método leibniziano, en general, ha prevalecido en las escuelas francesas.

El segundo trabajo de Lagrange sobre este tema Leçons sur le calcul des fonctions appeared apareció en 1800.Napoleón nombró a Lagrange a la Legión de Honor y Conde del Imperio en 1808. El 3 de abril de 1813 fue galardonado con la Gran Cruz de la Orden Impérial de la Reunión. Murió una semana después.