Por Michael Hartley

Un cuadrado mágico es una cuadrícula que contiene los números 1, 2, 3, etc., donde cada fila, columna y diagonal suman el mismo número. A continuación se muestra un ejemplo, verá que cada fila, columna y diagonal suman 34. Este número 34 es el «número mágico» del cuadrado mágico.

Encontrar cuadrados mágicos o resolver rompecabezas de cuadrados mágicos es mucho más fácil si conoce el número mágico. La buena noticia es que, una vez que sepa el tamaño del cuadrado mágico que desea, puede calcular el número mágico sin demasiados problemas. Esto se debe a un hecho sorprendente :

• El número mágico depende solo del tamaño de la cuadrícula cuadrada, no de cómo se organizan los números dentro de ella

¿Por qué es esto? Supongamos que suma cada fila de un cuadrado mágico. Cada fila se sumará al número mágico. Por lo tanto, si agrega todas las celdas juntas, habrá agregado este número mágico tantas veces como haya filas en la cuadrícula. Notemos este hecho:

• La suma de todas las celdas de la cuadrícula es el número mágico multiplicado por el número de filas

Pero hay otra forma de sumar todas las celdas, ya que cada número 1, 2, 3 y así sucesivamente aparece exactamente una vez. El mayor número en la cuadrícula es el número de filas multiplicado por el número de columnas. Por lo tanto,

• La suma de todas las celdas de la cuadrícula es la suma de todos los números desde 1 hasta el número de filas multiplicado por el número de columnas.

Un cuadrado mágico tiene el mismo número de filas que las columnas, por lo que el número mágico depende solo del número de filas del cuadrado mágico. Los siguientes pasos ayudarán a trabajar fuera :

• Tome el número de filas, y multiplicarlo por sí mismo
• Añadir uno
• multiplica de nuevo por el número de filas.
• dividir por dos

Por ejemplo, para el cuadrado de cuatro por cuatro de arriba (o para cualquier cuadrado mágico de cuatro por cuatro), el número mágico se puede calcular como:

• cuatro por cuatro es 16,
• agregar uno, da 17
• multiplicar de nuevo por cuatro, da 68
• dividir por dos, da 34!

Para ahorrarle algunos cálculos, he dado a continuación los números mágicos de algunos tamaños diferentes de cuadrados mágicos:

• para un cuadrado de 3 por 3, el número mágico es 15.
• para un cuadrado de 4 por 4, el número mágico es 34.
• para un cuadrado de 5 por 5, el número mágico es 65.
• para un cuadrado de 6 por 6, el número mágico es 111.
• para un cuadrado de 7 por 7, el número mágico es 175.
• para un cuadrado de 8 por 8, el número mágico es 260.
• para un cuadrado de 9 por 9, el número mágico es 369.
• para un cuadrado de 10 por 10, el número mágico es 505.¡Suyo, Dr. Mike!
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