Esa es una buena pregunta, en realidad!

La respuesta es que es una mezcla.Si la pregunta es solo si eran conscientes de que eran Maiar y provenían de Valinor, entonces sí, eso sí que lo sabían.
Por ejemplo, en el Señor de los Anillos Gandalf menciona esto:

Olórin Estuve en mi juventud en Occidente que se olvida

Sin embargo, si la pregunta es si conservaron la memoria perfecta de todo lo que sucedió antes de su encarnación, la respuesta probablemente no.Tenemos esta cita de Cuentos inacabados para ayudarnos a seguir adelante:

Porque se dice de hecho que al estar encarnados, los istari tenían la necesidad de aprender mucho de nuevo por experiencia lenta, y aunque sabían de dónde venían, el recuerdo del Reino Bendito era para ellos una visión desde lejos, por la cual (siempre que permanecieran fieles a su misión) anhelaban en extremo. Así, soportando por libre albedrío los dolores del exilio y los engaños de Sauron, podrían reparar los males de aquella época.

Después de su regreso, Gandalf también menciona este:

He olvidado mucho de lo que pensaba que sabía, y he aprendido de nuevo mucho de lo que había olvidado.

Sin embargo, ni el primero ni el segundo dejan claro lo que los Istari podrían haber olvidado, o qué parte de su memoria les llegó como «de lejos».

Como extra, también obtenemos una idea de por qué los Istari encarnaron con todas sus limitaciones en sí mismos a partir de la primera de estas dos citas:

Así, al soportar por libre albedrío los dolores del exilio y los engaños de Sauron, podrían reparar los males de ese tiempo.

Así que, al menos en parte, se suponía que la encarnación les ayudaría a relacionarse con los habitantes de la Tierra Media en su lucha contra Sauron, y así ser más efectivos en su apoyo.

También me gustaría abordar su comprensión del Istari que formula aquí:

¿Dejando distraído a Gandalf, confundido a Radagast y corrompido a Saruman?

no estoy de acuerdo con estas descripciones (a excepción de Saruman, tal vez).Dices «Ninguno de ellos parece haber estado en la búsqueda decidida del Bien», pero no puedo ver que sea cierto, especialmente de Gandalf. Sí, Saruman a veces menospreciaba la implicación de Gandalf con personas «inferiores» como los Hobbits; pero para Gandalf, los Hobbits no eran un pueblo menos importante que los Elfos u otros Hombres, y todo lo que hacía siempre era en su mejor interés. De hecho, Cuentos inacabados tiene esto que decir de Gandalf:

de Hecho, de todos los Istari, sólo se mantuvo fiel

Como para Radagast: lo llaman «juergas»; es que, en referencia a su representación en la película de el Hobbit-películas? Porque eso es bastante embarazoso.Radagast no estaba exento de sus defectos; Unfinished Tales dice que «se enamoró de las muchas bestias y aves que habitaban en la Tierra Media, y abandonó a los elfos y los Hombres, y pasó sus días entre las criaturas salvajes»; pero incluso entonces se puede argumentar si eso lo constituyó en un fracaso en su búsqueda, especialmente teniendo en cuenta el hecho de que Radagast fue elegido específicamente para la misión por Yavanna, la Vala que creó y cuidó las plantas y bestias de Arda. Se puede suponer que era su intención tener un Istar cuya preocupación estaba más en el lado «natural» de los asuntos, y si es así, Radagast hizo lo que fue elegido para hacer.En cualquier caso, no estaba confundido.

Y finalmente Saruman: Sí, cayó del bien y se convirtió, si no en un sirviente de Sauron, al menos como él en muchos aspectos. No estoy seguro de que «corrupto» sea la palabra correcta; eso me parece indicar que fue el trabajo de Sauron sobre Saruman lo que lo convirtió del bien al mal. Ciertamente, lo que Saruman vio en el Palantír le afectó, pero su caída tiene sus raíces más profundas y tempranas. Se deriva, como suele ser el caso en los escritos de Tolkien, del orgullo, de la envidia y, lo que es más importante, del deseo inicial de hacer el bien.Saruman (y del mismo modo Sauron!) inicialmente pretendía que sus acciones beneficiaran a los pueblos de la Tierra Media. Estudió las obras del Enemigo para conocer sus debilidades y encabezó el Consejo Blanco en serio. Solo más tarde, cuando creció su envidia por Gandalf, su propia sed de poder y su convicción de la superioridad de Sauron, se apartó de su camino.