La letra griega τ, (tau) es un símbolo sugerido para la constante del círculo que representa la relación entre circunferencia y radio. La constante es igual a (2 veces pi), y aproximadamente .

Derivación

Si bien hay infinitas formas con diámetro constante, el círculo es único en tener un radio constante. Por lo tanto, en lugar de establecer la constante del círculo como

donde representa la circunferencia y representa el diámetro, podría decirse que sería más natural usar para representar el radio. Esto le da a la fórmula

Este nuevo círculo constante, , entonces puede ser resuelto en términos de . Dado que

la fórmula puede reescribirse como

Entonces, sustituyendo la fórmula , el resultado es:

Aplicaciones

Utilizando simplifica muchas expresiones comunes que implican , debido al factor de que a menudo acompaña a . Un ejemplo elemental es la fórmula de circunferencia,

que puede reescribirse de una forma más manejable como

hace que sea más fácil expresar ángulos medidos en radianes. El círculo unitario es radianes en circunferencia, lo que conduce a multiplicaciones y divisiones confusas por . Si se utilizara , los valores en radianes expresarían con precisión la fracción recorrida alrededor del círculo. Por ejemplo sería el camino alrededor del círculo. los radianes representan «un giro completo» alrededor de un círculo. En el mismo principio, el seno, el coseno y muchas otras funciones trigonométricas tienen un período de .

Aunque los expertos pueden sentirse cómodos usando ecuaciones en términos de , los hechos anteriores hacen que la opción menos confusa para enseñar geometría, ya que los estudiantes serán más directamente capaces de visualizar y aplicar conceptos utilizando el círculo unitario sin el potencial de confusión por factores de .

también simplifica la identidad de Euler. Aplicando la fórmula de Euler,

con la sustitución de , resulta en

también aparece en La fórmula integral de Cauchy, la transformada de Fourier, y a veces en la función zeta de Riemann, entre otras ecuaciones, hace que sea una sustitución potencialmente útil para esas situaciones.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Criticism

ha sido criticado por causar ambigüedad en las expresiones, debido a compartir un símbolo con el tiempo, la tensión de corte y el par adecuados.

Se puede argumentar desde una perspectiva fuera de la matemática pura que, dado que el diámetro de un círculo es más fácil de medir,

debe permanecer la constante del círculo. Debido a que el área circular de la fórmula de ser una forma cuadrática, reescribir en términos de introduce un factor de , lo que resulta en la ecuación

que es menos elegante que el de , que es

Hay otras fórmulas que son más fáciles de usar de . Sin embargo,

representa más fácilmente cómo el área es la integral de la circunferencia

con respecto al radio.

• El Manifiesto Tau de Michael Hartl