Biographie

Joseph-Louis Lagrange est généralement considéré comme un mathématicien français, mais l’Encyclopédie italienne le désigne comme un mathématicien italien. Ils ont certainement une certaine justification dans cette affirmation puisque Lagrange est né à Turin et baptisé au nom de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Le père de Lagrange était Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia qui était Trésorier de l’Office des Travaux publics et des Fortifications de Turin, tandis que sa mère Teresa Grosso était la fille unique d’un médecin de Cambiano près de Turin. Lagrange était l’aîné de leurs 11 enfants, mais l’un des deux seuls à vivre jusqu’à l’âge adulte.
Turin avait été la capitale du duché de Savoie, mais est devenue la capitale du royaume de Sardaigne en 1720, seize ans avant la naissance de Lagrange. La famille de Lagrange avait des relations françaises du côté de son père, son arrière-grand-père étant un capitaine de cavalerie français qui a quitté la France pour travailler pour le duc de Savoie. Lagrange penchait toujours vers son ascendance française, car dans sa jeunesse, il signait lui-même Lodovico Lagrange ou Luigi Lagrange, en utilisant la forme française de son nom de famille.
Malgré le fait que le père de Lagrange occupait une position d’une certaine importance au service du roi de Sardaigne, la famille n’était pas riche car le père de Lagrange avait perdu de grosses sommes d’argent dans des spéculations financières infructueuses. Une carrière d’avocat a été planifiée pour Lagrange par son père, et certainement Lagrange semble l’avoir accepté volontiers. Il a étudié au Collège de Turin et sa matière de prédilection était le latin classique. Au début, il n’avait pas beaucoup d’enthousiasme pour les mathématiques, trouvant la géométrie grecque plutôt terne.
L’intérêt de Lagrange pour les mathématiques a commencé lorsqu’il a lu une copie du travail de Halley en 1693 sur l’utilisation de l’algèbre en optique. Il a également été attiré par la physique par l’excellent enseignement de Beccaria au Collège de Turin et il a décidé de faire carrière dans les mathématiques. Peut-être que le monde des mathématiques doit remercier le père de Lagrange pour sa spéculation financière malsaine, car Lagrange a affirmé plus tard: –

Si j’avais été riche, je ne me serais probablement pas consacré aux mathématiques.

Il s’est certes consacré aux mathématiques, mais en grande partie il était autodidacte et n’avait pas l’avantage d’étudier avec des mathématiciens de premier plan. Le 23 juillet 1754, il publie son premier travail mathématique qui prend la forme d’une lettre écrite en italien à Giulio Fagnano. Le plus surprenant est peut-être le nom sous lequel Lagrange a écrit cet article, à savoir Luigi De la Grange Tournier. Ce travail n’était pas un chef-d’œuvre et montrait dans une certaine mesure le fait que Lagrange travaillait seul sans l’avis d’un superviseur mathématique. L’article établit une analogie entre le théorème binomial et les dérivées successives du produit des fonctions.

Avant d’écrire l’article en italien pour publication, Lagrange avait envoyé les résultats à Euler, qui travaillait alors à Berlin, dans une lettre écrite en latin. Le mois suivant la publication de l’article, cependant, Lagrange a constaté que les résultats apparaissaient dans la correspondance entre Johann Bernoulli et Leibniz. Lagrange était grandement bouleversé par cette découverte car il craignait d’être qualifié de tricheur qui copiait les résultats des autres. Cependant, ce début moins que remarquable n’a rien fait de plus que de faire redoubler d’efforts pour produire des résultats d’un réel mérite en mathématiques. Il a commencé à travailler sur le tautochrone, la courbe sur laquelle une particule pondérée arrivera toujours à un point fixe en même temps indépendamment de sa position initiale. À la fin de 1754, il avait fait d’importantes découvertes sur le tautochrone qui contribueraient considérablement au nouveau sujet du calcul des variations (que les mathématiciens commençaient à étudier mais qui ne reçut pas le nom de « calcul des variations » avant qu’Euler ne l’appelle ainsi en 1766).
Lagrange a envoyé à Euler ses résultats sur la tautochrone contenant sa méthode des maxima et des minima. Sa lettre a été écrite le 12 août 1755 et Euler a répondu le 6 septembre en disant à quel point il était impressionné par les nouvelles idées de Lagrange. Bien qu’il n’ait encore que 19 ans, Lagrange est nommé professeur de mathématiques à l’École royale d’Artillerie de Turin le 28 septembre 1755. C’était bien mérité car le jeune homme avait déjà montré au monde des mathématiques l’originalité de sa pensée et la profondeur de ses grands talents.
En 1756, Lagrange envoya à Euler les résultats qu’il avait obtenus en appliquant le calcul des variations à la mécanique. Ces résultats généralisèrent les résultats qu’Euler avait lui-même obtenus et Euler consulta Maupertuis, le président de l’Académie de Berlin, au sujet de ce jeune mathématicien remarquable. Non seulement Lagrange était un mathématicien exceptionnel, mais il était également un ardent défenseur du principe de la moindre action, de sorte que Maupertuis n’hésita pas à tenter d’attirer Lagrange à un poste en Prusse. Il s’arrangea avec Euler pour qu’il fasse savoir à Lagrange que le nouveau poste serait beaucoup plus prestigieux que celui qu’il occupait à Turin. Cependant, Lagrange ne cherchait pas la grandeur, il voulait seulement pouvoir consacrer son temps aux mathématiques, et il refusa donc timidement mais poliment le poste.

Euler proposa également à Lagrange d’être élu à l’Académie de Berlin et il fut dûment élu le 2 septembre 1756. L’année suivante, Lagrange est membre fondateur d’une société scientifique à Turin, qui deviendra l’Académie Royale des Sciences de Turin. L’un des rôles majeurs de cette nouvelle Société fut de publier une revue scientifique les Mélanges de Turin qui publiait des articles en français ou en latin. Lagrange est un contributeur majeur aux premiers volumes des Mélanges de Turin dont le volume 1 paraît en 1759, le volume 2 en 1762 et le volume 3 en 1766.
Les articles de Lagrange qui apparaissent dans ces transactions couvrent une variété de sujets. Il a publié ses beaux résultats sur le calcul des variations, et un court travail sur le calcul des probabilités. Dans un travail sur les fondements de la dynamique, Lagrange a basé son développement sur le principe de la moindre action et sur l’énergie cinétique.
Dans les Mélanges de Turin, Lagrange a également fait une étude majeure sur la propagation du son, apportant d’importantes contributions à la théorie des cordes vibrantes. Il avait beaucoup lu sur ce sujet et il avait clairement réfléchi profondément aux œuvres de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler et d’Alembert. Lagrange a utilisé un modèle de masse discret pour sa corde vibrante, qu’il a pris pour se composer de masses nnn jointes par des cordes en apesanteur. Il résolut le système résultant de n+1n +1n +1 équations différentielles, puis laissa nnn tendre vers l’infini pour obtenir la même solution fonctionnelle qu’Euler. Sa voie différente vers la solution, cependant, montre qu’il cherchait des méthodes différentes de celles d’Euler, pour qui Lagrange avait le plus grand respect.
Dans les articles qui ont été publiés dans le troisième volume, Lagrange a étudié l’intégration des équations différentielles et a fait diverses applications à des sujets tels que la mécanique des fluides (où il a introduit la fonction Lagrangienne). On trouve également des méthodes pour résoudre des systèmes d’équations différentielles linéaires qui utilisent pour la première fois la valeur caractéristique d’une substitution linéaire. Un autre problème auquel il a appliqué ses méthodes était l’étude des orbites de Jupiter et de Saturne.
L’Académie des Sciences de Paris a annoncé son concours de prix pour 1764 en 1762. Le sujet était sur la libration de la Lune, c’est-à-dire le mouvement de la Lune qui fait osciller la face qu’elle présente à la Terre provoquant de petits changements dans la position des traits lunaires. Lagrange entra au concours, envoyant son entrée à Paris en 1763 qui y arriva peu de temps avant Lagrange lui-même. En novembre de la même année, il quitta Turin pour faire son premier long voyage, accompagnant le marquis Caraccioli, un ambassadeur de Naples qui passait d’un poste à Turin à un poste à Londres. Lagrange arriva à Paris peu de temps après avoir reçu son entrée, mais tomba malade et ne se rendit pas à Londres avec l’ambassadeur. D’Alembert était contrarié qu’un mathématicien aussi fin que Lagrange ne reçoive pas plus d’honneur. Il a écrit en son nom : –

Monsieur de la Grange, un jeune géomètre turinois, est ici depuis six semaines. Il est tombé très gravement malade et il a besoin, non d’une aide financière, pour le marquis de Caraccioli qui, en partant pour l’Angleterre, lui a ordonné de ne manquer de rien, mais plutôt de quelques signes d’intérêt de la part de son pays natal… Turin possède en lui un trésor dont on ne connaît peut-être pas la valeur.

De retour à Turin au début de 1765, Lagrange entre, plus tard dans l’année, pour le prix de l’Académie des Sciences de 1766 sur les orbites des lunes de Jupiter. D’Alembert, qui avait visité l’Académie de Berlin et était ami avec Frédéric II de Prusse, s’arrangea pour que Lagrange se voit offrir un poste à l’Académie de Berlin. Malgré l’absence d’amélioration de la position de Lagrange à Turin, il a de nouveau refusé l’offre en écrivant: –

Il me semble que Berlin ne me conviendrait pas du tout tant que M Euler y sera.

En mars 1766, d’Alembert savait qu’Euler retournait à Saint-Pétersbourg et écrivit à nouveau à Lagrange pour l’encourager à accepter un poste à Berlin. Tous les détails de l’offre généreuse lui ont été envoyés par Frédéric II en avril, et Lagrange a finalement accepté. Parti de Turin en août, il visite d’Alembert à Paris, puis Caraccioli à Londres avant d’arriver à Berlin en octobre. Lagrange a succédé à Euler en tant que directeur des mathématiques à l’Académie de Berlin le 6 novembre 1766.
Lagrange a été accueilli chaleureusement par la plupart des membres de l’Académie et il est rapidement devenu un ami proche de Lambert et Johann (III) Bernoulli. Cependant, tout le monde n’était pas heureux de voir ce jeune homme dans un poste aussi prestigieux, en particulier Castillon qui avait 32 ans de plus que Lagrange et considérait qu’il aurait dû être nommé Directeur des mathématiques. Un peu moins d’un an après son arrivée à Berlin, Lagrange épouse sa cousine Vittoria Conti. Il a écrit à d’Alembert: –

Ma femme, qui est une de mes cousines et qui a même longtemps vécu avec ma famille, est une très bonne femme au foyer et n’a aucune prétention.

Ils n’avaient pas d’enfants, en fait Lagrange avait dit à d’Alembert dans cette lettre qu’il ne souhaitait pas avoir d’enfants.
Turin regrettait toujours d’avoir perdu Lagrange et de temps en temps son retour y était suggéré, par exemple en 1774. Cependant, pendant 20 ans, Lagrange a travaillé à Berlin, produisant un flux constant d’articles de qualité supérieure et remportant régulièrement le prix de l’Académie des Sciences de Paris. Il a partagé le prix de 1772 sur le problème des trois corps avec Euler, a remporté le prix de 1774, un autre sur le mouvement de la lune, et il a remporté le prix de 1780 sur les perturbations des orbites des comètes par les planètes.

Son travail à Berlin a couvert de nombreux sujets: l’astronomie, la stabilité du système solaire, la mécanique, la dynamique, la mécanique des fluides, les probabilités et les fondements du calcul. Il a également travaillé sur la théorie des nombres prouvant en 1770 que tout entier positif est la somme de quatre carrés. En 1771, il a prouvé le théorème de Wilson (d’abord énoncé sans preuve par Waring) que nnn est premier si et seulement si (n-1)!+1 (n -1)! + 1 (n-1)!+1 est divisible par nnn. En 1770, il présente également son important ouvrage Réflexions sur la résolution algébrique des équations which qui fait une enquête fondamentale sur les raisons pour lesquelles des équations de degrés jusqu’à 4 peuvent être résolues par des radicaux. L’article est le premier à considérer les racines d’une équation comme des quantités abstraites plutôt que d’avoir des valeurs numériques. Il a étudié les permutations des racines et, bien qu’il ne compose pas de permutations dans l’article, cela peut être considéré comme une première étape dans le développement de la théorie des groupes poursuivie par Ruffini, Galois et Cauchy.
Bien que Lagrange ait apporté de nombreuses contributions majeures à la mécanique, il n’avait pas produit un travail complet. Il décide d’écrire un ouvrage définitif intégrant ses contributions et écrit à Laplace le 15 septembre 1782 : –

J’ai presque achevé un  » Traité de mécanique analytique » based, basé uniquement sur le principe des vitesses virtuelles; mais, comme je ne sais pas encore quand ni où je pourrai le faire imprimer, je ne me précipite pas pour y mettre la touche finale.

Caraccioli, qui était maintenant en Sicile, aurait aimé voir Lagrange revenir en Italie et il s’arrangea pour qu’une offre lui soit faite par la cour de Naples en 1781. Offert le poste de directeur de la philosophie de l’Académie de Naples, Lagrange a refusé car il ne voulait que la paix pour faire des mathématiques et le poste à Berlin lui offrait les conditions idéales. Pendant ses années à Berlin, sa santé était plutôt mauvaise à de nombreuses reprises, et celle de sa femme était encore pire. Elle mourut en 1783 après des années de maladie et Lagrange était très déprimé. Trois ans plus tard, Frédéric II mourut et la position de Lagrange à Berlin devint moins heureuse. De nombreux États italiens ont vu leur chance et des tentatives ont été faites pour le ramener en Italie.
L’offre la plus intéressante pour Lagrange, cependant, ne venait pas d’Italie mais de Paris et comprenait une clause qui signifiait que Lagrange n’avait pas d’enseignement. Le 18 mai 1787, il quitte Berlin pour devenir membre de l’Académie des Sciences à Paris, où il restera pour le reste de sa carrière. Lagrange a survécu à la Révolution française alors que d’autres ne l’ont pas fait et cela peut dans une certaine mesure être dû à son attitude qu’il avait exprimée de nombreuses années auparavant lorsqu’il écrivait: –

Je crois qu’en général, l’un des premiers principes de tout homme sage est de se conformer strictement aux lois du pays dans lequel il vit, même lorsqu’elles sont déraisonnables.

La Mécanique analytique written que Lagrange avait écrite à Berlin, fut publiée en 1788. Il avait été approuvé pour publication par un comité de l’Académie des Sciences composé de Laplace, Cousin, Legendre et Condorcet. Legendre a agi en tant qu’éditeur pour le travail de relecture et d’autres tâches. La Mécanique analytique résume tous les travaux réalisés dans le domaine de la mécanique depuis l’époque de Newton et se distingue par son utilisation de la théorie des équations différentielles. Avec ce travail, Lagrange a transformé la mécanique en une branche de l’analyse mathématique. Il a écrit dans la Préface: –

On ne trouvera pas de figures dans cet ouvrage. Les méthodes que j’expose ne nécessitent ni constructions, ni arguments géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, soumises à un cours régulier et uniforme.

Lagrange est nommé membre du comité de normalisation des poids et mesures de l’Académie des Sciences en mai 1790. Ils ont travaillé sur le système métrique et ont préconisé une base décimale. Lagrange se marie une seconde fois en 1792, sa femme étant Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, fille d’un de ses collègues astronomes de l’Académie des Sciences. Il n’a certainement pas été affecté par les événements politiques. En 1793, le Règne de la Terreur commença et l’Académie des Sciences, ainsi que les autres sociétés savantes, fut supprimée le 8 août. La commission des poids et mesures était la seule autorisée à continuer et Lagrange en devint le président lorsque d’autres comme le chimiste Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson et Delambre furent écartés de la commission.
En septembre 1793, une loi ordonna l’arrestation de tous les étrangers nés en pays ennemis et la confiscation de tous leurs biens. Lavoisier intervint au nom de Lagrange, qui relevait certainement des termes de la loi, et une exception lui fut accordée. Le 8 mai 1794, après un procès de moins d’une journée, un tribunal révolutionnaire condamne à mort Lavoisier, qui avait sauvé Lagrange de l’arrestation, et 27 autres personnes. Lagrange a dit sur la mort de Lavoisier, qui a été guillotiné l’après-midi du jour de son procès:-

Il n’a fallu qu’un instant pour faire tomber cette tête et cent ans ne suffiront pas à produire son semblable.

L’École Polytechnique a été fondée le 11 mars 1794 et a ouvert ses portes en décembre 1794 (bien qu’elle ait été appelée École Centrale des Travaux Publics pour la première année de son existence). Lagrange fut son premier professeur d’analyse, nommé pour l’ouverture en 1794. En 1795, l’École Normale est fondée dans le but de former des instituteurs. Lagrange y enseignait des cours de mathématiques élémentaires. Nous avons mentionné ci-dessus que Lagrange avait une clause de non-enseignement inscrite dans son contrat, mais la Révolution a changé les choses et Lagrange a été obligé d’enseigner. Cependant, il n’était pas un bon conférencier comme l’a écrit Fourier, qui assistait à ses conférences à l’École Normale en 1795 : –

Sa voix est très faible, du moins en ce qu’il ne s’échauffe pas ; il a un accent italien très prononcé et prononce le s comme le z… Les étudiants, dont la majorité sont incapables de l’apprécier, lui réservent peu d’accueil, mais les professeurs s’en accommodent.

De même Bugge qui assista à ses conférences à l’École Polytechnique en 1799 a écrit: –

… quoi que dise ce grand homme, mérite le plus grand degré de considération, mais il est trop abstrait pour la jeunesse.

Lagrange a publié deux volumes de ses conférences de calcul. En 1797, il publie la première théorie des fonctions d’une variable réelle avec Théorie des fonctions analytiques although bien qu’il n’accorde pas assez d’attention aux questions de convergence. Il déclare que le but du travail est de donner: –

… les principes du calcul différentiel, libérés de toute considération des grandeurs infiniment petites ou disparaissantes, des limites ou des fluxions, et réduits à l’analyse algébrique des grandeurs finies.

Il déclare également: –

Les opérations ordinaires de l’algèbre suffisent à résoudre les problèmes de la théorie des courbes.

Cependant, tout le monde ne trouvait pas la meilleure approche du calcul de Lagrange, par exemple de Prony écrit en 1835:-

Les fondements du calcul de Lagrange sont assurément une partie très intéressante de ce que l’on pourrait appeler une étude purement philosophique: mais lorsqu’il s’agit de faire de l’analyse transcendantale un instrument d’exploration des questions présentées par l’astronomie, le génie marin, la géodésie et les différentes branches de la science de l’ingénieur, la considération de l’infiniment petit conduit à l’objectif d’une manière plus heureuse, plus rapide et plus immédiatement adaptée à la nature des questions, et c’est pourquoi la méthode leibnizienne a, en général, prévalu dans les écoles françaises.

Le second ouvrage de Lagrange sur ce sujet Leçons sur le calcul des fonctions appeared parut en 1800.
Napoléon nomma Lagrange à la Légion d’Honneur et Comte de l’Empire en 1808. Le 3 avril 1813, il reçoit la Grande Croix de l’Ordre Impérial de la Réunion. Il est mort une semaine plus tard.