Par Michael Hartley

Un carré magique est une grille contenant les nombres 1, 2, 3, etc., où chaque ligne, colonne et diagonale s’additionnent au même nombre. Un exemple est illustré ci-dessous, vous verrez que chaque ligne, colonne et diagonale totalisent 34. Ce nombre 34 est le « nombre magique » du carré magique.

Trouver des carrés magiques ou résoudre des puzzles de carrés magiques est beaucoup plus facile si vous connaissez le nombre magique. La bonne nouvelle est qu’une fois que vous connaissez la taille du carré magique que vous voulez, vous pouvez calculer le nombre magique sans trop de problèmes. Cela est dû à un fait étonnant:

• Le nombre magique ne dépend que de la taille de la grille carrée, pas de la façon dont les nombres y sont disposés

Pourquoi est-ce? Supposons que vous additionniez chaque rangée d’un carré magique. Chaque ligne s’additionnera au nombre magique. Donc, si vous ajoutez toutes les cellules ensemble, vous avez additionné ce nombre magique autant de fois qu’il y a de lignes dans la grille. Notons ce fait:

• La somme de toutes les cellules de la grille est le nombre magique multiplié par le nombre de lignes

Mais il existe un autre moyen d’ajouter toutes les cellules ensemble, car chaque nombre 1, 2, 3 et ainsi de suite apparaît exactement une fois. Le plus grand nombre dans la grille est le nombre de lignes multiplié par le nombre de colonnes. Par conséquent,

• La somme de toutes les cellules de la grille est la somme de tous les nombres de 1 jusqu’au nombre de lignes multiplié par le nombre de colonnes.

Un carré magique a le même nombre de lignes que les colonnes, donc le nombre magique ne dépend que du nombre de lignes dans le carré magique. Les étapes suivantes vous aident à le résoudre:

• Prenez le nombre de lignes et multipliez-le par lui-même
• Ajoutez-en un
• multipliez à nouveau par le nombre de lignes.
• diviser par deux

Par exemple, pour le carré quatre par quatre ci-dessus (ou pour tout carré magique quatre par quatre), le nombre magique peut être calculé comme suit:

• quatre fois quatre est 16,
• ajouter un, donne 17
• multiplier à nouveau par quatre, donne 68
• diviser par deux, donne 34!

Pour vous épargner quelques calculs, j’ai donné ci-dessous les nombres magiques de quelques tailles différentes de carré magique:

• pour un carré 3 par 3, le nombre magique est 15.
• pour un carré de 4 par 4, le nombre magique est 34.
• pour un carré de 5 par 5, le nombre magique est 65.
• pour un carré de 6 par 6, le nombre magique est 111.
• pour un carré de 7 par 7, le nombre magique est 175.
• pour un carré de 8 par 8, le nombre magique est 260.
• pour un carré de 9 par 9, le nombre magique est 369.
• pour un carré de 10 par 10, le nombre magique est 505.

À vous, Dr Mike!