Les écoulements de fluide peuvent être divisés en deux types différents : les écoulements laminaires et les écoulements turbulents. L’écoulement laminaire se produit lorsque le fluide s’écoule dans des couches parallèles infinitésimales sans perturbation entre elles. Dans les écoulements laminaires, les couches de fluide glissent en parallèle, sans tourbillons, tourbillons ou courants normaux à l’écoulement lui-même. Ce type de flux est également appelé flux aérodynamique car il est caractérisé par des lignes de flux non croisées (figure 1).

Le régime laminaire est régi par la diffusion de l’élan, tandis que la convection de l’élan est moins importante. En termes plus physiques, cela signifie que les forces visqueuses sont plus élevées que les forces d’inertie.

Histoire

La distinction entre régimes laminaires et turbulents a été étudiée et théorisée pour la première fois par Osborne Reynolds dans la seconde moitié du 19ème siècle. Sa première publication \(^{1}\) sur ce sujet est considérée comme une étape importante dans l’étude de la dynamique des fluides.

Ce travail était basé sur l’expérience utilisée par Reynolds pour montrer la transition du régime laminaire au régime turbulent.

L’expérience a consisté à examiner le comportement de l’écoulement de l’eau dans un grand tuyau de verre. Afin de visualiser l’écoulement, Reynolds a injecté une petite veine d’eau teinte dans l’écoulement et a observé son comportement à différents débits. Lorsque la vitesse était faible, la couche teinte restait distincte sur toute la longueur du tuyau. Lorsque la vitesse a été augmentée, la veine s’est rompue et a diffusé dans toute la section transversale du tube, comme le montre la figure 2.

Ainsi, Reynolds a démontré l’existence de deux régimes d’écoulement différents, appelés flux laminaire et flux turbulent, séparés par une phase de transition. Il a également identifié un certain nombre de facteurs qui influent sur la survenue de cette transition.

Nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds (Re) est un nombre sans dimension exprimant le rapport entre les forces inertielles et visqueuses. Le concept a été introduit pour la première fois par George Gabriel Stokes en 1851, mais a été popularisé par Osborne Reynolds, qui l’a proposé comme paramètre pour identifier la transition entre les écoulements laminaires et turbulents. Pour cette raison, le nombre sans dimension a été nommé par Arnold Sommerfeld d’après Osborne Reynolds en 1908 \ (^2\). Le nombre de Reynolds est un paramètre macroscopique de l’écoulement dans sa globalité et est défini mathématiquement comme :

ReRe=\frac {\rho u d}{\mu}=\frac{ud}{\nu}\tag {1}where

où:

• \(\rho\) est la densité du fluide
• \(u\) est la vitesse macroscopique du fluide
• \(d\) est la longueur caractéristique (ou diamètre hydraulique)
• \(\mu\) est la viscosité dynamique du fluide
• \(\nu\) est la viscosité cinématique du fluide

À de faibles valeurs de \(Re\ ), l’écoulement est laminaire. Lorsque \(Re\) dépasse un certain seuil, une turbulence semi-développée se produit dans l’écoulement; ce régime est généralement appelé « régime de transition” et se produit pour une certaine plage du nombre de Reynolds. Enfin, au-delà d’une certaine valeur de \(Re\), l’écoulement devient complètement turbulent. La valeur moyenne de \(Re\) dans le régime de transition est généralement appelée « nombre de Reynolds critique” et elle est considérée comme le seuil entre l’écoulement laminaire et l’écoulement turbulent.

Il est intéressant de remarquer que le nombre de Reynolds dépend à la fois des propriétés matérielles du fluide et des propriétés géométriques de l’application. Cela a deux conséquences principales dans l’utilisation de ce nombre:

• Le nombre de Reynolds est destiné à décrire le comportement global de l’écoulement, pas son comportement local; dans les grands domaines, il est possible d’avoir des régions turbulentes petites/localisées qui ne s’étendent pas à l’ensemble du domaine. Pour cette raison, il est important de comprendre la physique de l’écoulement pour déterminer le domaine d’application précis et la longueur caractéristique.
• Le nombre de Reynolds est une propriété de l’application. Différentes configurations d’une même application peuvent avoir des nombres de Reynolds critiques différents.

Dans le tableau suivant, la correspondance entre le nombre de Reynolds et le régime obtenu dans différents problèmes est indiquée:

Régime de transition

Le régime de transition sépare les écoulements laminaires et turbulents. Il se produit pour une plage de nombres de Reynolds dans laquelle les régimes laminaire et turbulent cohabitent dans le même écoulement; cela se produit parce que le nombre de Reynolds est un estimateur global de la turbulence et ne caractérise pas l’écoulement localement. En fait, d’autres paramètres peuvent affecter localement le régime d’écoulement. Un exemple est un écoulement dans un tuyau fermé, étudié analytiquement à travers le graphique de Moody’s (Figure 3), dans lequel le comportement de l’écoulement (décrit à travers le facteur de frottement) dépend à la fois du nombre de Reynolds et de la rugosité relative \ (^3 \). La rugosité relative est un facteur « local », qui indique la présence d’une région qui se comporte différemment en raison de sa proximité de la frontière. Les écoulements entièrement turbulents sont signalés à droite du graphique (où la courbe est plate) et se produisent pour des valeurs élevées de Ré et / ou de rugosité élevées, ce qui perturbe l’écoulement. Sur la gauche, le régime laminaire est décrit et il est linéaire et indépendant de la rugosité. La partie la plus intéressante est la partie centrale, le régime de transition, dans laquelle le facteur de frottement dépend fortement à la fois du nombre de Reynolds et de la rugosité relative. De plus, la description du début du régime turbulent n’est pas fiable, en raison de son caractère aléatoire.

Applications

Les flux laminaires ont des applications à la fois académiques et industrielles.

De nombreux flux en régime laminaire sont utilisés comme repères pour le développement de techniques de simulation avancées. C’est le cas de la « cavité entraînée par le couvercle” \(^4\), décrite sur la figure 4(a), qui montre un nombre de Reynolds critique de \(Re = 1000\). Le champ de vitesse résultant (Figure 4(b)) dépend du nombre de Reynolds et des principales caractéristiques d’écoulement (p. ex. nombre de tourbillons, position centrale des tourbillons, profil de vitesse) ont été largement comparés.

Du point de vue industriel, le régime laminaire se développe généralement dans des écoulements à faible vitesse, à faible densité ou à haute viscosité. C’est généralement le cas des systèmes de convection naturelle (Figure 5) ou de ventilation fonctionnant à faible vitesse (Figure 6).

Dernière mise à jour: 5 février 2021