La lettre grecque τ, (tau) est un symbole suggéré pour la constante du cercle représentant le rapport entre la circonférence et le rayon. La constante est égale à (2 fois pi), et approximativement .

Dérivation

Bien qu’il existe une infinité de formes de diamètre constant, le cercle est unique en ayant un rayon constant. Par conséquent, plutôt que de définir la constante du cercle comme

où représente la circonférence et représente le diamètre, il serait sans doute plus naturel d’utiliser pour représenter le rayon . Cela donne la formule

Cette nouvelle constante de cercle, , peut ensuite être résolue en termes de . Puisque

la formule peut être réécrite en tant que

Alors, en remplaçant la formule , le résultat est :

Applications

Utilisant simplifie de nombreuses expressions courantes impliquant , en raison du facteur de qui accompagne souvent . Un exemple élémentaire est la formule de circonférence,

qui peut être réécrite sous une forme plus maniable car

facilite l’expression des angles mesurés en radians. Le cercle unitaire est radians de circonférence, ce qui conduit à des multiplications et des divisions confuses par . Si étaient utilisés, les valeurs en radians exprimeraient avec précision la fraction parcourue autour du cercle. Par exemple, serait du chemin autour du cercle. radians représente « un tour complet » autour d’un cercle. Sur le même principe, les fonctions sinus, cosinus et de nombreuses autres fonctions trigonométriques ont une période de .

Bien que les experts puissent être à l’aise d’utiliser des équations en termes de , les faits ci-dessus font de le choix le moins déroutant pour l’enseignement de la géométrie, car les étudiants seront plus directement en mesure de visualiser et d’appliquer des concepts en utilisant le cercle unitaire sans risque de confusion par des facteurs de .

simplifie également l’identité d’Euler. En appliquant la formule d’Euler,

avec la substitution de , on obtient

apparaît également dans Cauchy la formule intégrale, la transformée de Fourier, et parfois dans la fonction zêta de Riemann, entre autres équations, faisant de une substitution potentiellement utile pour ces situations.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Critique

a été critiqué pour avoir potentiellement provoqué une ambiguïté dans les expressions, en raison du partage d’un symbole avec le temps approprié, la contrainte de cisaillement et le couple.

On peut soutenir d’un point de vue en dehors des mathématiques pures que, puisque le diamètre d’un cercle est plus facile à mesurer,

devrait rester le cercle constant. La formule d’aire circulaire étant une forme quadratique, la réécrire en termes de introduit un facteur de , ce qui donne l’équation

moins élégante que celle impliquant , qui est

Il existe d’autres formules de ce type qui sont plus simples en utilisant que . Cependant,

représente plus facilement comment l’aire est l’intégrale de la circonférence

par rapport au rayon.

• Le Manifeste Tau de Michael Hartl