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パート4B:テンソル、スカラー、ベクトル、行列

テンソルは、データ(数値、関数など)の配列です。 これは、任意の数(0以上)の次元で展開されます。 次元の数はテンソルのランクと呼ばれます。

ランク0テンソル

次元(0)を持たないテンソル。p>

Aは0次元テンソルです

ランク1テンソル

一つの次元だけで展開されたテンソル。

Examples of 1 dimensional tensors

Rank 2 tensor

A two dimensional tensor

Rank 3 tensor

A 3 dimensional tensor is like matrices places one after another

As shown in figure, a rank 3 tensor has a cube (or cuboid like structure).

If rank of a tensor exceeds 3, it becomes difficult to visualize.

ダン*フライシュはテンソルの驚くべき説明を与えています

スカラー

スカラーは0ランクテンソルです。 物理学では、距離(500km)、温度(10º C)、速度(34km/h)など、さまざまな量がスカラーとして表されます。

ベクトル

ランク1テンソルはベクトルと呼ばれます。 速度(10m/s)、変位(東に向かって54m)、電磁場(1V/m)などの物理量。

スカラーとベクトルの違い :

追加情報(方向など)を必要としない量(温度など)はスカラーとして表されます。 一方、その大きさと一緒に方向を指定する必要がある量は、ベクトル(電場のような)で表されます。p>

Eはベクトルまたはランク1テンソルです
Eはベクトルまたはランク1テンソルです

ベクトルは、太字の文字(”e”のような)または文字の上に矢印で示されます。

ベクトルをプロットするには、その要素を座標(それぞれx、y、z軸)の値として使用します。 ここで、最初の要素(0.5)はx値として取られ、2番目の要素(0.5も)はy値として取られます(3つの要素がある場合、3番目の要素はz値になります)。p>

ベクトルEは青い点としてグラフ上にプロット
ベクトルeは青い点としてグラフ上にプロットされた
ベクトルを点としてプロットした後、原点(0,0)から矢印を付けます。

ベクトルは、1つの行(列ベクトルと呼ばれる)または1つの列(行ベクトルと呼ばれる)のいずれかを持つ単純な行列です。

行列

行列は階数2のテンソルです。 我々は以前にmatrixを見てきました。ランクが2より大きいテンソルは単に”テンソル”と呼ばれます(ランクが2より大きいテンソルには特定の名前はありません)。

ランクが2より大きいテンソルは、ランクが2より大きいテンソルのことを意味します。

テンソルの概念は、行列、ベクトル、スカラーを一つの屋根の下で一般化します(それらはすべてテンソルですが、ランクが異なります)。

ベクトルの積としての行列:

二つのベクトルが乗算されると、それらは行列を形成します。

Vector X (of order 3×1) is going to be multiplied with Vector Y (of order 1×3)

Result is a matrix Z (of order 3×3)

Vector X and Y combined, have 6 elements but their product alone has 9 elements. したがって、いくつかの行列は2つのベクトルの積として分解することができます。