パート4B:テンソル、スカラー、ベクトル、行列
テンソルは、データ(数値、関数など)の配列です。 これは、任意の数(0以上)の次元で展開されます。 次元の数はテンソルのランクと呼ばれます。
ランク0テンソル
次元(0)を持たないテンソル。p>

ランク1テンソル
一つの次元だけで展開されたテンソル。


Rank 2 tensor

Rank 3 tensor

As shown in figure, a rank 3 tensor has a cube (or cuboid like structure).
If rank of a tensor exceeds 3, it becomes difficult to visualize.
スカラー
スカラーは0ランクテンソルです。 物理学では、距離(500km)、温度(10º C)、速度(34km/h)など、さまざまな量がスカラーとして表されます。
ベクトル
ランク1テンソルはベクトルと呼ばれます。 速度(10m/s)、変位(東に向かって54m)、電磁場(1V/m)などの物理量。
スカラーとベクトルの違い :
追加情報(方向など)を必要としない量(温度など)はスカラーとして表されます。 一方、その大きさと一緒に方向を指定する必要がある量は、ベクトル(電場のような)で表されます。p>


ベクトルは、太字の文字(”e”のような)または文字の上に矢印で示されます。
ベクトルをプロットするには、その要素を座標(それぞれx、y、z軸)の値として使用します。 ここで、最初の要素(0.5)はx値として取られ、2番目の要素(0.5も)はy値として取られます(3つの要素がある場合、3番目の要素はz値になります)。p>



ベクトルは、1つの行(列ベクトルと呼ばれる)または1つの列(行ベクトルと呼ばれる)のいずれかを持つ単純な行列です。
行列
行列は階数2のテンソルです。 我々は以前にmatrixを見てきました。ランクが2より大きいテンソルは単に”テンソル”と呼ばれます(ランクが2より大きいテンソルには特定の名前はありません)。
ランクが2より大きいテンソルは、ランクが2より大きいテンソルのことを意味します。
テンソルの概念は、行列、ベクトル、スカラーを一つの屋根の下で一般化します(それらはすべてテンソルですが、ランクが異なります)。
ベクトルの積としての行列:
二つのベクトルが乗算されると、それらは行列を形成します。


Vector X and Y combined, have 6 elements but their product alone has 9 elements. したがって、いくつかの行列は2つのベクトルの積として分解することができます。
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