Biography

Joseph-Louis Lagrangeは通常フランスの数学者と見なされますが、イタリアの百科事典では彼をイタリアの数学者と呼んでいます。 ラグランジュはトリノで生まれ、ジュゼッペLodovicoラグランジアの名で洗礼を受けたので、彼らは確かにこの主張にいくつかの正当性を持っています。 ラグランジュの父はトリノの公共事業と要塞の財務官だったジュゼッペ-フランチェスコ-ロドヴィーコ-ラグランジアであり、母テレサ-グロッソはトリノ近郊のカンビアーノ出身の医師の一人娘であった。 ラグランジュは11人の子供のうちの長男であったが、成人するまで生きることができたのは二人だけであった。
トリノはサヴォイア公国の首都であったが、ラグランジュの誕生の十六年前の1720年にサルデーニャ王国の首都となった。 ラグランジュの家族は父の側にフランス人のつながりがあり、曾祖父はフランスの騎兵大尉であり、サヴォイア公のために働くためにフランスを去った。 ラグランジュは常に彼のフランスの祖先に向かって傾いて、若い頃、彼は彼の家族の名前のフランスの形を使用して、自分自身Lodovicoラグランジュまたはルイージ
ラグランジュの父はサルデーニャ王の奉仕において重要な地位を占めていたにもかかわらず、ラグランジュの父は失敗した金融投機で多額の資金を失っていたため、家族は裕福ではなかった。 弁護士としてのキャリアは、彼の父によってラグランジュのために計画されていた、と確かにラグランジュは喜んでこれを受け入れているよ 彼はトリノ大学で学び、彼の好きな科目は古典ラテン語でした。 最初は彼は数学のための偉大な熱意を持っていなかった、ギリシャの幾何学ではなく鈍いを見つける。
ラグランジュの数学への関心は、彼が光学における代数の使用に関するハレーの1693年の作品のコピーを読んだときに始まりました。 彼はまた、トリノの大学でベッカリアの優れた教育によって物理学に魅了され、彼は数学で自分自身のためのキャリアを作ることにしました。 おそらく数学の世界は、ラグランジュが後に主張したため、彼の不健全な金融投機のためにラグランジュの父親に感謝しなければならない：-

彼は確かに数学に専念しましたが、主に彼は独学であり、主要な数学者と勉強する利点はありませんでした。 1754年7月23日に彼はジュリオファニャーノにイタリア語で書かれた手紙の形を取った彼の最初の数学的な仕事を発表した。 おそらく最も驚くべきことは、ラグランジュがこの論文を書いた名前、すなわちLuigi De la Grange Tournierでした。 この作品は傑作ではなく、ラグランジュが数学的な監督者の助言なしに一人で働いていたという事実をある程度示しました。 この論文では、二項定理と関数の積の連続した導関数との間の類推を描いています。
出版のためにイタリア語で論文を書く前に、ラグランジュはラテン語で書かれた手紙で、この時点でベルリンで働いていたオイラーに結果を送っていた。 しかし、論文が発表された翌月、ラグランジュは、結果がJohann BernoulliとLeibnizの間の対応で現れたことを発見しました。 彼は他の人の結果をコピーした詐欺をブランド化されて恐れていたので、ラグランジュは、この発見によって大幅に動揺しました。 しかし、この優れた始まりよりも少ないラグランジュは、数学の本当のメリットの結果を生成するために彼の努力を倍加する以上のものは何もし 彼は、重み付けされた粒子が常にその最初の位置とは無関係に同じ時間に固定点に到着する曲線であるtautochroneに取り組み始めました。 1754年の終わりまでに彼は（数学者が研究し始めていたが、オイラーは1766年にそれを呼ばれる前に、名前’バリエーションの微積分’を受信しなかった）変分の微積分の新しい主題に実質的に貢献するtautochrone上のいくつかの重要な発見をしていた。
ラグランジュはオイラーに最大値と最小値の彼の方法を含むtautochroneに関する彼の結果を送った。 彼の手紙は1755年8月12日に書かれ、オイラーは9月6日にラグランジュの新しいアイデアに感銘を受けたと答えた。 彼はまだ19歳だったが、ラグランジュは1755年9月28日にトリノの王立砲兵学校で数学の教授に任命された。 若い男がすでに数学の世界に彼の思考の独創性と彼の偉大な才能の深さを示していたことは十分に価値がありました。
1756年にラグランジュは、彼が力学に変化の微積分を適用する上で得ていたオイラーの結果を送信しました。 これらの結果は、オイラー自身が得ていた結果を一般化し、オイラーは、この顕著な若い数学者について、Maupertuis、ベルリンアカデミーの社長に相談しました。 ラグランジュは優れた数学者だっただけでなく、彼はまた、少なくともアクションの原則のための強力な支持者だったので、Maupertuisは躊躇していなかったが、 彼はオイラーに、新しい地位がトリノで開催されたものよりもかなり権威があることをラグランジュに知らせるように手配しました。 しかし、ラグランジュは偉大さを求めていなかった、彼は数学に時間を割くことができるようにしたかったので、彼は恥ずかしがり屋だが丁寧にその
オイラーはまた、ベルリン-アカデミーへの選挙のためにラグランジュを提案し、彼は2月に正式に1756年に選出された。 翌年、ラグランジュはトリノの王立科学アカデミーになることになったトリノの科学協会の創設メンバーだった。 この新しい社会の主要な役割の一つは、フランス語やラテン語で記事を出版した科学雑誌the Mélanges de Turinを出版することでした。 ラグランジュは、1759年に登場したトリノのメランジュ第1巻、1762年に第2巻、1766年に第3巻の最初の巻の主要な貢献者であった。
これらの取引に掲載されているラグランジュの論文は、さまざまなトピックをカバーしています。 彼は変動の微積分に関する彼の美しい結果、および確率の微積分に関する短い作品を発表した。 力学の基礎に関する研究では、ラグランジュは最小作用の原理と運動エネルギーに基づいて開発した。

Mélanges de Turin Lagrangeでは、音の伝播に関する主要な研究も行い、振動する弦の理論に重要な貢献をしました。 彼はこのトピックについて広範囲に読んでいたし、彼は明らかにニュートン、ダニエル*ベルヌーイ、テイラー、オイラーとダランベールの作品に深く考えていた。 ラグランジュは振動弦に離散質量モデルを使用し、無重力弦で結合されたnnn質量で構成されるようにした。 彼は得られたn+1n+1n+1微分方程式の系を解き、次にNnnを無限大にしてオイラーが行ったのと同じ汎関数解を得る傾向があるとした。 しかし、解への彼の異なるルートは、彼がラグランジュが最大の尊敬を持っていたオイラーのものとは異なる方法を探していたことを示しています。
第三巻に掲載された論文では、ラグランジュは微分方程式の積分を研究し、流体力学（彼はラグランジュ関数を導入した）などのトピックに様々な応用を また、線形置換の特性値を初めて使用した線形微分方程式のシステムを解く方法も含まれています。 彼が彼の方法を適用したもう一つの問題は、木星と土星の軌道を研究することでした。
パリの科学アカデミーは1762年に1764年の賞の競争を発表した。 トピックは、月の天秤にあった、それは月の機能の位置に小さな変化を引き起こして振動するために地球に提示する顔を引き起こす月の動きです。 ラグランジュはコンペに参加し、1763年にパリにエントリーし、ラグランジュ自身の前に長くはないそこに到着しました。 その年の11月、彼はトリノのポストからロンドンのポストに移っていたナポリからの大使であるMarquis Caraccioliに同行して、彼の最初の長い旅をするためにトリノを出発しました。 ラグランジュは、彼のエントリが受信された直後にパリに到着したが、そこにいる間に病気にかかり、大使とロンドンに進むことはありませんでした。 ダランベールは、ラグランジュのように細かい数学者は、より多くの名誉を受けていないことを動揺した。 彼は彼に代わって書いた：-

トリノの若いジオメーターであるムッシュー-ド-ラ-グランジが六週間ここにいた。 彼は非常に深刻な病気になっており、彼は彼が何のために欠けてはならないことをイングランドに出発する際に指示されたMarquis de Caraccioliのために、財政援助ではなく、彼の母国の一部に関心のあるいくつかの兆候を必要としています。.. 彼の中にトリノは、それがおそらく知らない価値のある宝物を持っています。

M Eulerがいる間、ベルリンは私には適

1766年までに、ダランベールはオイラーがサンクトペテルブルクに戻っていることを知り、ベルリンでのポストを受け入れるように促すためにラグランジュに再び手紙を書いた。 寛大な申し出の詳細は、4月にフレデリック2世によって彼に送られ、ラグランジュは最終的に受け入れられた。 8月にトリノを離れ、パリのダランベール、ロンドンのカラッチョーリを訪れ、10月にベルリンに到着した。 ラグランジュは1766年11月6日にオイラーの後任としてベルリン・アカデミーの数学部長に就任した。
ラグランジュはアカデミーのほとんどのメンバーから暖かく迎えられ、すぐにランバートやヨハン(III)ベルヌーイと親しい友人になった。 しかし、誰もがこのような権威のある位置にこの若い男を見て喜んでいた、特にカスティヨンはラグランジュよりも32歳年上だったし、彼は数学のディレクターに任命されている必要があると考えられていた。 ちょうど彼がベルリンに到着した時から一年の下で、ラグランジュは彼のいとこヴィットーリアコンティと結婚しました。 彼はダランベールに書いた：-

彼らは子供を持っていなかった、実際にはラグランジュは、彼が子供を持つことを望んでいなかったことをこの手紙の中でダラン
トリノは常にラグランジュを失ったことを後悔し、時には1774年に戻ったことが示唆された。 しかし、20年間、ラグランジュはベルリンで働き、最高品質の論文を安定して生産し、パリのAcadémie des Sciencesから定期的に賞を受賞しました。 1772年の三体問題に関するオイラー賞、1774年の月の運動に関する賞、1780年の惑星による彗星の軌道の摂動に関する賞を受賞した。
ベルリンでの彼の仕事は、天文学、太陽系の安定性、力学、力学、流体力学、確率、および微積分の基礎：多くのトピックをカバーしました。 彼はまた、1770年にすべての正の整数が4つの平方の合計であることを証明する数論に取り組んだ。 1771年にウィルソンの定理を証明した（最初にWaringによって証明されずに述べられた）nnnが素数であることと(n−1)が素数であることは同値である。+1(n-1)! +1(n−1)!+1はnnnで割り切れます。 1770年に彼はまた、彼の重要な作品を発表したréflexions sur la résolution algébrique des équationsòこれは、4までの度の方程式がラジカルによって解決できる理由の基本的な調査を行った。 この論文は、数値を持つのではなく抽象的な量として方程式の根を考慮した最初のものです。 彼は根の順列を研究し、彼は論文の順列を構成していませんが、それはRuffini、Galois、Cauchyによって継続された群論の発展の第一歩と考えることができます。
ラグランジュは力学に多くの大きな貢献をしていたが、彼は包括的な作品を制作していなかった。 彼は彼の貢献を取り入れた決定的な作品を書くことに決め、15September1782にラプラスに書いた：-

私は仮想速度の原則に一意に基づいて、”Traité de mécanique analytique”; しかし、いつ、どこで印刷することができるのかまだわからないので、私はそれに最後の仕上げをするために急いでいません。

今はシチリアにいたカラッチョーリは、ラグランジュがイタリアに戻るのを見たいと思っていたので、1781年にナポリの裁判所に申し出た。 ナポリアカデミーの哲学のディレクターのポストを提供し、ラグランジュは、彼が唯一の数学を行うには平和を望んでいたためにそれを断ったとベルリンでの位置は彼に理想的な条件を提供した。 ベルリンでの彼の年の間、彼の健康は多くの場面でかなり悪く、彼の妻のそれはさらに悪化しました。 彼女は1783年に何年もの病気の後に亡くなり、ラグランジュは非常に落ち込んでいた。 3年後にフリードリヒ2世が死去し、ラグランジュのベルリンでの地位はあまり幸せではなくなった。 多くのイタリアの州は彼らのチャンスを見て、イタリアに戻って彼を誘惑する試みが行われました。
しかし、ラグランジュにとって最も魅力的なオファーは、イタリアからではなくパリから来ており、ラグランジュには教えがないことを意味する条項が含まれていた。 1787年5月18日、彼はベルリンを離れ、パリの科学アカデミーの会員となり、残りのキャリアのために残った。 ラグランジュはフランス革命を生き延びたが、他の人はそうではなかった。これはある程度、彼が何年も前に書いた彼の態度によるものかもしれない。-

ラグランジュがベルリンで書いた”Mécanique analytique”は、1788年に出版されました。 それはラプラス、いとこ、ルジャンドルとコンドルセで構成される科学アカデミーの委員会によって出版のために承認されていました。 ルジャンドルは、証拠の読み取りやその他のタスクを行う作業のための編集者として行動しました。 Mécanique analytiqueは、ニュートンの時代から力学の分野で行われたすべての作業を要約し、微分方程式の理論の使用のために注目に値する。 この研究でラグランジュは力学を数学的分析の一分野に変えました。 彼は序文に書いています：-

ラグランジュは、1790年に度量衡を標準化するために、Académie des Sciencesの委員会のメンバーになりました。 彼らはメートル法に取り組み、十進法を提唱しました。 ラグランジュは1792年に二度目の結婚をし、その妻は科学アカデミーの天文学者の同僚の一人の娘ルネ＝フランソワーズ＝アデライド-ル-モンニエであった。 彼は確かに政治的な出来事の影響を受けませんでした。 1793年には恐怖の治世が始まり、他の学界とともに科学アカデミーは8月8日に抑圧された。 度量衡委員会は継続することが許された唯一のものであり、化学者Lavoisier、Borda、Laplace、Coulomb、Brisson、Delambreなどの他の人が委員会から投げ出されたときにラグランジュが会長になった。
1793年、敵国で生まれたすべての外国人の逮捕とその財産のすべての没収を命じる法律が可決された。 ラヴォアジエは確かに法律の条件の下に落ちたラグランジュに代わって介入し、彼は例外を与えられた。 1794年5月8日、1日もかからなかった裁判の後、革命裁判所はラグランジュを逮捕から救ったラヴォアジエと27人の他の人を死刑にしたと非難した。 ラグランジュは、彼の裁判の日の午後にギロチンされたラヴォアジエの死に言った:-

彼の声は非常に弱い、少なくとも彼は加熱されないという点で、彼は非常に発音されたイタリア語のアクセントを持ち、zのようなsを発音する。.. 大多数が彼を鑑賞することができない学生は、彼に少し歓迎を与えるが、教授はそれのために償いをする。

同様に1799年にエコール-ポリテクニークで彼の講義に出席したBuggeは書いた：-

ラグランジュは彼の微積分講義の二つのボリュームを出版しました。 彼は収束の問題に十分な注意を与えることができなかったが、1797年に彼はThéorie des fonctions analytiquesúと実変数の機能の最初の理論を発表しました。 彼は、この作業の目的は次のようにすることであると述べています。-

誰もが微積分へのラグランジュのアプローチが最善であることを発見したわけではありませんが、例えばde Pronyは1835年に書いた:-

このトピックに関するラグランジュの第二の作品Leçons sur le calculul des fonctions îは1800年に登場しました。
ナポレオンは1808年にラグランジュを名誉軍団と帝国伯爵に任命した。 1813年4月3日、彼はOrdre Impérial de la RéunionのGrand Croixを授与されました。 彼は一週間後に死亡した。