물리학
학습 목표
이 섹션에서,당신은 당신을 할 수 있습니다:
- 설정하는 표현에 대한 구심합니다.
- 원심 분리기를 설명하십시오.
우리는 운동학으로부터 가속이 속도의 변화,그 크기 또는 방향 또는 둘 다라는 것을 알고 있습니다. 에서 균일한 원의 방향으로 속도 끊임없이 변화하므로,항상 연결된 가속화에도 크기의 속도 수 있습니다. 당신은 당신의 차에서 코너를 돌릴 때이 가속을 스스로 경험합니다. (회전 중에 바퀴를 일정하게 잡고 일정한 속도로 움직이면 균일 한 원 운동을합니다.)당신이 알아 차리는 것은 당신과 차가 방향을 바꾸고 있기 때문에 옆으로 가속하는 것입니다. 커브가 선명하고 속도가 클수록이 가속도가 더 눈에 띄게됩니다. 이 섹션에서는 그 가속도의 방향과 크기를 살펴 봅니다.
그림 1 은 일정한 속도로 원형 경로로 움직이는 물체를 보여줍니다. 순간 속도의 방향은 경로를 따라 두 지점에서 표시됩니다. 가속은 회전 중심(원형 경로의 중심)을 직접 가리키는 속도의 변화 방향에 있습니다. 이 포인팅은 그림의 벡터 다이어그램과 함께 표시됩니다. 우리는 전화 가속의 움직이는 물체를 균일한 원(결과물에서 외부의 힘)구심 acceleration(ac);구심”을 의미 중심을 향해”또는”중심을 것입니다.”
그림 1. 의 지속도체의에서 두 개의 서로 다른 점은 다음과 같고,속도 변경 Δv 본점 직접의 중심으로 곡면입니다. (작은 삽입물을 참조하십시오.)Ac=Δv/Δt 이기 때문에,가속도는 또한 중심을 향한다;ac 는 구심 가속도라고 불린다. (Δθ 가 매우 작기 때문에 아크 길이 Δs 는 작은 시간 차이에 대해 코드 길이 Δr 과 같습니다.)
구심 가속도의 방향은 곡률 중심을 향하지만 그 크기는 얼마입니까? 속도 벡터에 의해 형성된 삼각형과 반경 r 및 Δs 에 의해 형성된 삼각형은 비슷하다는 점에 유의하십시오. 삼각형 ABC 와 PQR 은 모두 이등변 삼각형(두 개의 동일한면)입니다. 두 가지 동일한 측면의 속도 벡터 삼각형은 속도 v1=v2=v. 의 속성을 사용하여 두 가지 유사한 삼각형은 우리가 얻을 수 있\frac{\델타{v}}{v}=\frac{\델타{s}}{r}\\.
가속은\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}\\이므로 먼저 Δv 에 대해이 식을 해결합니다.
\displaystyle\Delta{V}=\frac{v}{r}\Delta{s}\\.
그런 다음이를 Δt 로 나누고
\displaystyle\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=\frac{v}{r}\times\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}\\.
마지막으로,지적\frac{\델타{v}}{\델타{t}}=a_c\\그\frac{\델타{s}}{\델타{t}}=v\\,선형 또는 접선 속도,우리는 크기의 구심 가속입니다.
{a}_c=\frac{v^2}{r}\\
는 가속도체의 원에서의 반경이 r 속도로 v. 따라서 구심 가속도는 자동차를 운전할 때 눈치 챘 듯이 고속 및 날카로운 곡선(작은 반경)에서 더 큽니다. 하지만 그것은 놀라운 일이라는 것 ac 가 속도에 비례하 제곱,뜻,예를 들어,그것은 네 번으로 어렵한 곡선에서 100km/h 보다 50km/h. 날카로운 모서리가 작은 반경에도록 ac 큰에 대한 엄격한 회전,당신은 아마도 나타났습니다.
각속도 측면에서 ac 를 표현하는 것도 유용합니다. 위의 표현식에 v=rw 를 대입하면 a_c=\frac{\left(r\omega\right)^2}{r}=r\omega^2\\. 우리는 표현할 수 있는 크기의 구심 가속도를 사용하는 두 가지 방정식:
\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r};a_c=r\오메가^2\\.
ac 의 방향이 중심을 향한다는 것을 상기하십시오. 아래 예와 같이 어느 표현식이 더 편리한지 사용할 수 있습니다.
원심 분리기(그림 2b 참조)는 서로 다른 밀도의 시편을 분리하는 데 사용되는 회전 장치입니다. 구심 가속도가 높으면 분리가 발생하는 데 걸리는 시간이 크게 줄어들고 작은 샘플로 분리가 가능합니다. 원심 분리기에 사용되는 다양한 응용 프로그램에서는 과학과 의학 등의 분리는 단일 셀 정지와 같은 박테리아,바이러스혈구에서 액체와의 분리 거대분자와 같은 DNA 및 단백질,에서는 솔루션입니다. 기 분리기는 자주 등급의 점에서 자신의 구심 상대 가속도 가속 때문에 중력(g);최대의 구심의 가속도 몇 십만 g 에서 가능하다. 인간의 분리기,매우 큰 원심분리,사용되었을 테스트하는 포용력의 우주 비행사의 효력 가속도 보다 큰 것의 지구 중력.
실시예 1. 곡선 주위의 자동차의 구심 가속도는 중력으로 인한 것과 어떻게 비교됩니까?
25.0m/s(약 90km/h)의 속도로 반경 500m 의 곡선을 따르는 자동차의 구심 가속도의 크기는 얼마입니까? 고속도로 속도에서 취한이 상당히 완만 한 곡선에 대해 중력으로 인한 가속도와 비교하십시오. 그림 2a 를 참조하십시오.
전략
기 때문에 v r 은 주어진 첫 번째 식\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r};a_c=r\오메가^2\\는 가장 편리하게 사용할 수 있습니다.
솔루션
에 들어가 주어진 값 v=25.0m/s 와 r=500m 으로 첫 번째 식 ac 제공
\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r}=\frac{\left(25.0\text{m/s}\right)^2}{500\text{m}}=1.25\text{m/s}^2\\.
토론
이것을 중력에 의한 가속도(g=9.80m/s2)와 비교하기 위해\displaystyle\frac{a_c}{g}=\frac{\left(1.25\텍스트{m/s}^2\오른쪽)}{\왼쪽(9.80\텍스트{m/s}^2\오른쪽)}=0.128\\. 따라서 ac=0.128g 이며 특히 안전 벨트를 착용하지 않은 경우 눈에.니다.
그림 2. (a)일정한 속도로 원형 경로를 따르는 자동차는 그림과 같이 속도에 수직으로 가속됩니다. 이 구심 가속도의 크기는 예제 1 에서 찾을 수 있습니다. (b)원심 분리기에서 질량의 입자가 일정한 각속도로 회전하고 있습니다. 그것은 속도에 수직으로 가속되어야하거나 직선으로 계속 될 것입니다. 필요한 가속도의 크기는 예제 2 에서 찾을 수 있습니다.
실시예 2. 초강력에서 구심 가속도는 얼마나 큽니까?
점 7 의 구심 가속도를 계산합니다.7.5×104rev/min 에서 회전하는 ultracentrifuge 의 축에서 50cm. 중력으로 인해이 가속도의 비율을 결정하십시오. 그림 2b 를 참조하십시오.
전략
rev/min 이라는 용어는 분당 회전 수를 나타냅니다. 이것을 초당 라디안으로 변환함으로써 각속도 ω 를 얻습니다. 기 때문에 r 은 주어진,우리가 사용할 수 있는 두 번째 식 방정식에 a_c=\frac{v^2}{r};a_c=r\오메가^2\\을 계산하는 구심합니다.
솔루션
변환 7.50×104rev/min 하는 라디안 당 두 번째,우리가 사용하는 사실 하나의 혁명은 2π rad 고 한 분은 60.0s. 따라서,
\displaystyle\omega=7.50\times10^4\frac{\text{rev}}{\text{min}}\times\frac{2\pi\text{rad}}{1\text{rev}}\번\frac{1\text{분}}{60.0\text{s}}=7854\text{rad/s}\\.
이제 구심 가속도에 의해 주어진 두 번째 식
\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r};a_c=r\오메가^2\\ac=rw2.
7.50cm 를 미터로 변환하고 알려진 값을 대체하면 ac=(0.0750m)(7854rad/s)2=4 가됩니다.63×106m/s2.
구심 가속을위한 올바른 단위를 얻기 위해 유니트가없는 라디안이 폐기된다는 점에 유의하십시오. Ac 대 g 의 비율을 취하면
\frac{a_c}{g}=\frac{4.63\times10^6}{9.80}=4.72\times10^5\\.
토론
이 마지막 결과는 구심 가속도가 g 보다 472,000 배 강하다는 것을 의미합니다. 관련된 매우 큰 가속도는 혈액 세포 또는 다른 물질의 침전을 일으키는 데 필요한 시간을 크게 줄입니다.
물론 뉴턴이 두 번째 운동 법칙에서 제안한 것처럼 모든 가속을 유발하기 위해서는 순 외력이 필요합니다. 그래서 구심 가속을 일으키기 위해서는 순 외력이 필요합니다. 구심력에서 우리는 원 운동에 관련된 힘을 고려할 것입니다.
PhET Explorations:Ladybug Motion2D
위치,속도 및 가속 벡터에 대해 알아보십시오. 위치,속도 또는 가속도를 설정하여 무당 벌레를 이동하고 벡터가 어떻게 변하는 지 확인하십시오. 선형,원형 또는 타원형 모션을 선택하고 동작을 기록하고 재생하여 동작을 분석합니다.
다운로드 할 이미지를 클릭하십시오. 자바를 사용하여 시뮬레이션을 실행하십시오.
섹션 요약
- 구심 가속도 ac 는 균일 한 원 운동에서 경험 한 가속도입니다. 그것은 항상 회전 중심을 가리 킵니다. 선형 속도 v 에 수직이며 크기{a}_{\text{c}}=\frac{{v}^{2}}{r};{a}_{\text{c}}={\mathrm{r\omega}}^{2}\\.
- 구심 가속도의 단위는 m/s2 입니다.
개념적 질문
- 구심 가속이 원 운동의 속도를 바꿀 수 있습니까? 설명한다.
문제를&연습
- 박람회를 타고 회전자는 내부의 비행 접시 모양의 컨테이너입니다. 는 경우는 수평한 원형 경로는 라이더에 따라가는 8.00m radius 에서,얼마나 많은 분당 회전이 라이더 대상이 되는 구심속의 크기는 1.50 번으로 인해 중력?
- 러너에서는 200m 대시 실행해야 합니다 주위의 끝 추적이 있는 원호와의 곡률 반경 30m. 는 경우에는 200m 에 대 23.2s 고 실행에서 일정한 속도로 경주를 통해,무엇입 크기의 자신의 구심 가속도 그 실행으로 구부려진 부분을 추적하고 있습니까?
- 지구의 나이를 약 4×109 년으로 취하고 궤도 반경을 1 로 가정합니다.5×1011 변경되지 않은 원형,계산 대략적인 총리는 지구는 여행 이후 출생(참조 프레임의 정지에 대하여 일).
- 제 2 차 세계 대전 전투기의 프로펠러는 직경이 2.30m 입니다. (a)1200rev/min 으로 회전하면 초당 라디안 단위의 각속도는 얼마입니까? (b)평면이 활주로에 고정되어있는 경우이 각속도에서 팁의 선형 속도는 얼마입니까? (c)이러한 조건에서 프로펠러 팁의 구심 가속도는 무엇입니까? 초당 미터 제곱으로 계산하고 g 의 배수로 변환합니다.
- 일반 작업장 숫돌은 반경이 7.50cm 이고 6500rev/min 로 회전합니다. (a)계산기의 구심속에서 그것의 가장자리에서 미터당 제곱 번째로 변환하의 배수 g. (b)무엇입의 선형 속도는 시점에 그것의 가장자리를 원하십니까?
- 헬리콥터 블레이드는 엄청난 스트레스를 견뎌냅니다. 헬리콥터의 무게를 지탱하는 것 외에도 빠른 속도로 회전하며 특히 팁에서 큰 구심력 가속도를 경험합니다. (a)300rev/min 로 회전하는 4.00m 길이의 헬리콥터 블레이드 끝에서 구심 가속도의 크기를 계산합니다. (b)팁의 선형 속도를 소리의 속도와 비교하십시오(340m/s 로 취함).
- 올림픽 아이스 스케이터는 약 5 레브/초로 회전 할 수 있습니다.(a)초당 라디안 단위의 각속도는 얼마입니까? (b)회전축으로부터 0.120m 이면 스케이터의 코의 구심 가속도는 얼마입니까? (c)Dick Button 이라는 뛰어난 스케이터는 1950 년대에 약 9rev/s 에서 누구보다 훨씬 빠르게 회전 할 수있었습니다. 반경 0.120m 에 있다고 가정하면 코끝의 구심 가속도는 무엇 이었습니까? (d)발견 된 가속도의 magnitudes 에 대한 의견. 버튼이 그의 스핀 중에 작은 혈관을 파열시킨 것은 평판이 좋습니다.
- 지구 표면에서의 가속도의 비율은 지구 위 300km 에 위치한 위성의 위치에서 중력에 의한 가속도입니까?
- ultracentrifuge 의 선형 속도가 약 0.50km/s 이고 궤도의 지구가 계산하여 약 30km/s 인지 확인하십시오.(a)ultracentrifuge0 에서 점의 선형 속도.100m 에서 센터,회전 50,000rev/min;(b)선형 속도의 지구상에서 궤도에 대한 태양이(데이터를 사용하여 텍스트에서의 반경을 지구 궤도 및 대략적인으로는 원형).
- 회전 우주 정거장이 말했을 만드는”인력”—느슨하게 정의된 임기를 위해 사용되는 가속하는 것 유사한 조잡을 제공하지 않습니다. 의 외벽 자전 공간이역이 될 것이 바닥을 위한 우주 비행사와 구심 가속도에 의해 제공된 바닥 것을 허용한 우주 운동하고,근육을 유지하고 뼈의 강도 더 자연스럽에서보다 비전 공간은 환경입니다. 우주 정거장이 직경 200m 인 경우,어떤 각속도가 림에서 9.80m/s2 의”인공 중력”을 생성 할 것인가?
- 이륙시 상업용 제트기의 속도는 60.0m/s 입니다. 그것의 타이어는 0.850m 의 직경을 가지고 있습니다.(a)얼마나 많은 rev/min 에서 타이어가 회전하고 있습니까? (b)타이어 가장자리의 구심 가속도는 무엇입니까? (c)어떤 힘으로 결정된 1.00×10-15kg 박테리아가 림에 달라 붙어야합니까? (d)박테리아의 무게에이 힘의 비율을 가져 가라.
- 통합 개념. 대형 피벗에서 매달려있는 바이킹 배 모양의 놀이 공원 타기에있는 라이더는 딱딱한 진자처럼 앞뒤로 회전합니다. 언젠가 타는 것의 중간 근처에서,배는 그 원호의 꼭대기에서 순간적으로 움직이지 않는다. 그런 다음 배는 중력의 영향을 받아 아래로 스윙합니다. (a)가정하면 무시할 수의 마찰을 찾아의 속도는 라이더의 맨 아래에 그것의 아크 주어진 시스템의 질량의 중심에서 여행하면서 아는 데 반경 14.0m 와 라이더 센터 근처의 질량. (b)호의 바닥에있는 구심 가속도는 무엇입니까? (c)호의 바닥에있는 라이더에 작용하는 힘의 자유 몸체 다이어그램을 그립니다. (d)60.0kg 라이더의 라이드에 의해 가해지는 힘을 찾아 그녀의 체중과 비교하십시오. (e)대답이 합리적인 것처럼 보이는지 토론하십시오.불합리한 결과. 그의 속도가 9 이되도록 어머니는 스윙에 그녀의 아이를 밀어 넣습니다.00 그의 경로의 가장 낮은 지점에서 m/s. 스윙은 어린이의 질량 중심보다 2.00m 위에 매달려 있습니다. (가)낮은 지점에서 아이의 구심 가속도의 크기는 얼마입니까? (b)질량이 18.0kg 인 경우 어린이가 좌석에 가하는 힘의 크기는 얼마입니까? (c)이러한 결과에 대해 불합리한 점은 무엇입니까? (d)어떤 전제가 불합리하거나 일관성이 없습니까?
용어집
구심 가속도:원으로 움직이는 물체의 가속도,중심을 향함
ultracentrifuge: 분리기 최적화를 위한 회전시켜 회전자는 매우 높은 속도로
선택한 문제에 대한 솔루션을&연습
1. 12.9rev/분
3. 4×1021m
5. (a)3.47×104m/s2,3.55×103g;(b)51.1m/s
7. (a)3.14rad/s;(b)118m/s;(c)384m/s;(d)구심 가속 느끼는 올림픽 스케이터들은 12 시간보다 큰 중력 때문에 가속도. 그 자체로 꽤 많은 가속입니다. 버튼의 코에 의해 느껴지는 구심 가속도는 중력으로 인한 가속도보다 39.2 배 더 컸다. 그가 스핀에서 작은 혈관을 파열 한 것은 당연한 일입니다.9. (a)0.524km/s;(b)29.7km/s
11. (a)1.35×103rpm;(b)8.47×103m/s2;(c)8.47×10-12N;(d)865
12. (a)16.6m/s;(b)19.6m/s2;
(c)
(d)1.76×103N 나 3.00w,즉,정상군(상향)이 세 번 그녀의 체중; (e)이 대답은 합리적인 보인 이후,그녀는 느낌이 좋아하는 그녀가 되어 자보다 훨씬 더 강한 의 gravity.13. (a)40.5m/s2;(b)905N;(c)부분(b)의 힘은 매우 큽니다. 부분(a)의 가속은 너무 많이,약 4g;(d)스윙의 속도가 너무 큽니다. 에서 지정된 속도의 맨 아래에서 스윙을 할 수있는 충분한 운동에너지를 보내는 아동의 모든 방법을 통해 최고를 무시하고,마찰이다.
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