피타고라스와 DiophantusEdit

피타고라스 triplesEdit

고대에 알려져 있었는 삼각형의 면에 비 3:4:5 것이 직각으로 하나의 그것의 각도입니다. 이것은 건설과 나중에 초기 기하학에서 사용되었습니다. 그것은 또한 것으로 알려진 하나의 예제의 일반 규칙에 있는 모든 트라이앵글의 길이는 양측은 각각 제곱이 다 함께 추가(32 + 42 = 9 + 16 = 25), 과 같은 광장의 길이의 측면(52=25),또한 각로 삼각형이다.이것은 현재 알려져 있으로 피타고라스 정리,그리의 숫자를 충족시키는 이 조건이라고 피타고라스 트리플 양의 이름을 따서 명명되는 고대 그리스어 피타고라스. 예에는(3,4,5)및(5,12,13)이 포함됩니다. 이 무한히 많은 이러한 세 배,고를 생성 하기 위한 방법 등 트리플에서 공부되었습니다,많은 문화로 시작하는 바빌로니아와 나중에 고대 그리스,중국어,인도 수학자. 수학적으로,피타고라스 트리플의 정의는 방정식 a2+b2=c2 를 만족시키는 세 개의 정수(a,b,c)의 집합입니다. {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.}

Diophantine equationsEdit

fermat 의 방정식 인 xn+yn=양의 정수 솔루션을 사용한 zn 은 3 세기 알렉산드리아 수학자 Diophantus 의 이름을 딴 Diophantine 방정식의 예입니다. 일반적인 Diophantine 문제를 찾는 것 두 개의 정수를 x,y 등의 합계 합계와 그들의 광장,동일한 두 가지 주어진 숫자 A,B,각각:

A=x+y{\displaystyle A=x+y}

B=x2+y2. {\displaystyle B=x^{2}+y^{2}.}

Diophantus 의 주요 작품은 Arithmetica 이며,그 중 일부만이 살아 남았습니다. Fermat’s 추측의 그의 마지막 정리했다 영감을 읽는 동안 새로운 버전의’Arithmetica’,그는 라틴어로 번역 출판 1621 클로드 Bachet.

디오 판틴 방정식은 수천 년 동안 연구되어왔다. 예를 들어,2 차 디오 판틴 방정식 x2+y2=z2 에 대한 해결책은 원래 바빌로니아 인(기원전 1800 년경)에 의해 해결 된 피타고라스 트리플에 의해 주어집니다. 26x+65y=13 과 같은 선형 디오 판틴 방정식에 대한 해결책은 유클리드 알고리즘(기원전 5 세기 경)을 사용하여 찾을 수 있습니다.많은 Diophantine 방정식 형태와 유사한 방정식의 Fermat’s Last 정리의 관점에서의 대수학,에 없다는 것을 십자가 약관을 섞는 두 개의 문자를 공유하지 않고,그것의 특정 속성입니다. 예를 들어,xn+yn=zm 여기서 n 과 m 은 상대적으로 소수 자연수 인 것과 같이 무한히 많은 양의 정수 x,y 및 z 가 존재하는 것으로 알려져있다.

Fermat’s conjectureEdit

문제 II.8 의’Arithmetica’요청이 어떻게 주어진 사각형 수은 두 개로 분할 다른 사각형,즉 주어진 합리적인 수 k 을 찾을 합리적인 숫자 u v 는 k2=u2+v2. Diophantus 는 k=4(솔루션은 u=16/5 및 v=12/5)에 대한이 i’m-of-squares 문제를 해결하는 방법을 보여줍니다.

주 1637 할 수 있도록 설계에 쓴 그의 마지막 정리에 마진이 그의 복사 기술로 다음을 디오판토 나의 사각형 문제가:

큐브에서 두 cubos, 또 quadratoquadratum 에서 두 quadratoquadratos&일반적으로 지속 가능한 무한대에서 넘어 광장의 힘을 두 가지는 같은 이름의 오른쪽을 나누는 문제 데모 멋진 detexi. Hanc marginis exiguitas 비 caperet.

는 것은 불가능하 별도의 큐브으로 두 개의 조각 또는 네 번째 힘으로 두 번째 초능력,또는 일반적으로,어떤 힘보다 더 높은 두 번째로,두 처럼 사용할 수 있습니다. 나는이 마진이 포함하기에는 너무 좁은 이것에 대한 진정으로 놀라운 증거를 발견했다.

후 Fermat’s death in1665,자신의 아들을 클레망-사무엘 페르마 제작의 새로운 버전을 책(1670)증강과 그의 아버지가의 의견. 지 않지만 실제로 정리한 시간에(를 의미하는 수학적 문는 증거가 존재),마진 참고 알려지게 되었고,시간 Fermat’s Last 정리,그의 마지막이었 Fermat 의 주장을 정리하는 남아 있는 수많.

Fermat 이 실제로 모든 지수 n 에 대해 유효한 증거를 찾았는지는 알 수 없지만 그럴 것 같지 않습니다. 특정 지수에 대한 증명 섹션에서 설명한 것처럼 그에 의한 하나의 관련 증거,즉 사례 n=4 에 대해서만 살아 남았습니다.동 Fermat 제기하는 경우 n=4 과 n=3 도전으로 자신의 수학적 특파원과 같은 마린 메르센,Blaise Pascal,존스 그는 결코 제기하는 일반적인 경우입니다. 또한,마지막 삼십년 동안 그의 삶,페르마시 쓴 그의”진정으로 놀라운 증명이”의 일반적인 경우,그리고 출판하지는 않았습니다. Van der Poorten 하는 동안 제안의 부재는 증거가 무의미 부족 문제의 것을 의미 Fermat 실현하지 않았다는 증거,그는 따옴표는 웨일로 말 Fermat 있어야 합 간단히 착각으로 자신을 회복할 수 없는 아이디어이다.

페르마가 그런”놀라운 증거”에 사용했을 수있는 기술은 알려져 있지 않습니다.

Taylor 와 Wiles 의 증거는 20 세기 기술에 의존합니다. 페르마의 증거는 자신의 시간에 대한 수학적 지식을 감안할 때 비교에 의해 초등이어야했을 것입니다.

는 동안 하비 Friedman 의 그랜드 추측을 의미하는 증명할 수 있는 정리를 포함하여(페르마의 마지막 정리)증명할 수 있습니다만 사용하는’초등학교 연산 기능’,그러한 증명이 필요하다’초등학교’만에서 기술적인 의미할 수 있었을 포함한 수백만의 단계를 따라서 너무 오래되었 Fermat 의 증거입니다.

교정 exponentsEdit

지수=4Edit

단 하나의 관련 증거에 의해 Fermat 살아있다는 그가 사용하는 기술의 무한한 하강하는 지역의 오른쪽으로 삼각형의 정수면 결과 광장의 정수입니다. 그 증거에 해당하이 있다는 것을 보여주는 것 식

x4y4=z2{\displaystyle x^{4}y^{4}=z^{2}}

가 없 원시적인 솔루션에서의 정수(no 페어 coprime 솔루션). 차례로,이것은 a4+b4=c4 방정식이 c4−b4=(a2)2 로 쓰여질 수 있기 때문에 사례 n=4 에 대한 Fermat 의 마지막 정리를 증명합니다.

대안의 증거 case n=4 개발되었다 나중에 Frénicle de Bessy(1676),레온하르트 오일러(1738),Kausler(1802 년),베드로 Barlow(1811),아드리 Legendre(1830),Schopis(1825),올리 Terquem(1846),요셉은 베르트랑(1851),빅터 Lebesgue(1853,1859 년,1862),Théophile Pépin(1883),Tafelmacher(1893),데이비드 힐베르트(1897),Bendz(1901 년), Gambioli(1901 년),레오폴드로 업로(1901 년),빅뱅(1905),Sommer(1907),Bottari(1908),카렐 Rychlík(1910),Nutzhorn(1912),로버트 카마이클(1913),Hancock(1931),오르게 Vrănceanu(1966),권한을 부여하고 Perella(1999),바바라 (2007),및 돌란(2011).

기타 exponentsEdit

후 Fermat 입증하는 특별한 경우 n=4,일반적인 증거에 대한 모든 n 만 필요는 정리를 수립한 이상한 주요 지수입니다. 다시 말해,방정식 an+bn=cn 에는 n 이 홀수 소수 일 때 양의 정수 솔루션(a,b,c)이 없다는 것만 증명할 필요가있었습니다. 주어진 n 에 대한 솔루션(a,b,c)이 n 의 모든 요인에 대한 솔루션과 동일하기 때문에 다음과 같습니다. 일반적인 식

+bn=cn

의미(ad,bd,cd)솔루션을 위한 지 e

(ad)e+(bd)e=(cd)e.

따라서,증명하는 페르마의 공식이 없는 솔루션을 위한 n>2,그것이면 충분할하는 증명이 없는 것에 대한 솔루션에 적어도 하나의 주요 요인의 모든 n. 각 정수 n>2 4 로 나누어에 의해 또는 이상한 소수(또는 모두). 따라서 Fermat 의 마지막 정리는 n=4 및 모든 홀수 소수 p 에 대해 입증 될 수 있다면 모든 n 에 대해 입증 될 수 있습니다.

그 추측(1637-1839)에 이어 2 세기 동안,페르마의 마지막 정리는 3 개의 홀수 소수 지수 p=3,5 및 7 에 대해 입증되었다. 사례 p=3 은 Abu-Mahmud Khojandi(10 세기)에 의해 처음 언급되었지만 정리에 대한 그의 시도 된 증거는 잘못되었습니다. 1770 년 Leonhard Euler 는 p=3 의 증거를 제시했지만 무한 하강에 의한 그의 증거에는 큰 격차가 포함되었습니다. 그러나므로,오일러 자신이 입증했 lemma 필요한 증거를 완료하에서 다른 작업,그는 일반적으로 적립과 함께 첫 번째 증거입니다. 독립적인 증거에 의해 발표되었 Kausler(1802),Legendre(1823,1830),Calzolari(1855),가브리엘 라메(1865 년),베드로 오클라호마 Tait(1872),귄터(1878),Gambioli(1901 년),Krey(1909),Rychlík(1910),Stockhaus(1910),카마이클(1915),요하네스 van der Corput(1915),Axel Thue(1917),및 아르테(1944).

사례 p=5 는 1825 년경 Legendre 와 Peter Gustav Lejeune Dirichlet 에 의해 독립적으로 입증되었습니다. 대체 증명은 Carl Friedrich Gauss(1875,posthumous),Lebesgue(1843),Lamé(1847),Gambioli(1901),Werebrusow(1905),Rychlík(1910),van der Corput(1915)및 Guy Terjanian(1987)에 의해 개발되었습니다.

사례 p=7 은 1839 년 Lamé 에 의해 입증되었습니다. 그의 다소 복잡한 증거는 Lebesgue 에 의해 1840 년에 단순화되었으며,여전히 간단한 증거는 Angelo Genocchi 에 의해 1864 년,1874 년 및 1876 년에 출판되었습니다. 대체 증명은 Théophile Pépin(1876)과 Edmond Maillet(1897)에 의해 개발되었습니다.

Fermat 의 마지막 정리는 지수 n=6,10 및 14 에 대해서도 입증되었습니다. N=6 에 대한 증명은 Kausler,Thue,Tafelmacher,Lind,Kapferer,Swift 및 Breusch 에 의해 출판되었습니다. 마찬가지로 Dirichlet 과 Terjanian 은 각각 사례 n=14 를 증명했으며 Kapferer 와 Breusch 는 각각 사례 n=10 을 증명했습니다. 엄밀히 말하면,이러한 경우는 각각 n=3,5 및 7 에 대한 증명에서 따르기 때문에 이러한 증명은 불필요합니다. 그럼에도 불구하고,이러한 짝수 지수 증명의 추론은 홀수 지수 대응 물과 다릅니다. Dirichlet 의 n=14 에 대한 증명은 1832 년 Lamé 의 n=7 에 대한 1839 년 증명 이전에 출판되었습니다.

모든 증거를 위해 특정 지수 사용 Fermat 의 기술의 무한한 강에서 또는 그것의 원래의 형태로,또는 양식에서의 혈통에서 타원 곡선 또는 아벨 종류가 있습니다. 그러나 세부 사항 및 보조 인수는 종종 임시 였고 고려중인 개별 지수에 묶여있었습니다. 이후 그들은 점점 더 복잡 p 증가,그것 보다는 가능성의 일반적인 경우 페르마의 마지막 정리 될 수 있을 입증하여 증거에 대한 개별 지수입니다. 하지만 일부를 일반에 결과를 Fermat’s Last 정리에 출판했다 19 세기 초에 의해 닐스 Henrik 아벨과 베드로는 발로,첫 번째 중요한 작업에서 일반적인 법칙에 의해 수행되었다 르.

초 현대 breakthroughsEdit

소피 GermainEdit

에서 19 세기 초반,르 개발한 여러 가지 새로운 접근 방식을 증명하는 페르마의 마지막 정리한 모든 지수입니다. 첫째,그녀는 정의된 세트의 보조 소수 θ{\displaystyle\타}

건설에서 주요 지 p{\displaystyle p}

방정식 θ=2h p+1{\displaystyle\타=2hp+1}

,어디서{\displaystyle h}

는 어떤 정수지를 나눌 수 있으로 세 가지입니다. 그녀가 보여주는 하지 않은 경우,정수기를 p t h{\displaystyle p^{\mathrm{th}}}

권능을 인접한 모듈 θ{\displaystyle\타}

(비 consecutivity 조건) 다음 θ{\displaystyle\타}

해 제품을 나눌 x y z{\displaystyle xyz}

. 그녀의 목표를 사용하여 수학적 유도하는 것을 증명,주어진 p{\displaystyle p}

,무한히 많은 보조 소수 θ{\displaystyle\타}

만족 비 consecutivity 조건이며 따라서 분 x y z{\displaystyle xyz}

기 때문에 제품이 x y z{\displaystyle xyz}

에서 할 수 있습니다 대부분 한정된 수의 주요 요인,그런 증거가 설립 Fermat’s Last 정리했습니다. 그녀는 비 축성 조건을 수립하기위한 많은 기술을 개발했지만 전략적 목표에 성공하지 못했습니다. 또한 그녀는 일을 낮게 설정의 크기에 제한 솔루션을 Fermat 의 방정식에 대한 준수 p{\displaystyle p}

,수정된 버전의 의견을 더욱 쉽게 확인할 수 있게 되었 Adrien-Marie Legendre. 의 부산물로 만들이 후반 작업,그녀는 입증하는 소피르 파리의 정리,검증의 첫 번째 경우 페르마의 마지막 정리(즉,이 경우에는 p{\displaystyle p}

를 나누지 않습 x y z{\displaystyle xyz}

) 한 이상한 주요 지수보다 270{\displaystyle270}

을 위해 모든 소수 p{\displaystyle p}

등에서는 적어도 하나의 2p+1{\displaystyle2p+1}

,4p+1{\displaystyle4p+1}

,8p+1{\displaystyle8p+1}

,10p+1{\displaystyle10p+1}

,14p+1{\displaystyle14p+1}

16p+1{\displaystyle16p+1}

는 총리(특히,소수 p{\displaystyle p}

는 2p+1{\displaystyle2p+1}

소수입니다 소피 제르맹 소수라고합니다). 파리 실패했을 증명하는 첫 번째의 경우 페르마의 마지막 정리한 모든 지수라도,특히 n=2p{\displaystyle n=2p}

는 입증해 사람 Terjanian1977. 1985 년에 레너드가 있기 때문입니,로이 히스 브라운과 Étienne Fouvry 입증의 첫 번째 경우 Fermat’s Last 정리를 보유하고 무한히 많은 이상한 소수 p{\displaystyle p}

.

에른스트로크 스타일의 건물과의 이론 idealsEdit

1847 년에 가브리엘 라메 설명하는 증거의 Fermat’s Last 정리에 따라 양식 xp+yp=zp 에서 복잡한 숫자,특히 cyclotomic 필드를 기반으로의 뿌리는 1 입니다. 그 증거가 실패하는 그러나,그것 때문에 가정이 잘못된 이러한 복잡한 숫자를 반영할 수 있게 소수로,비슷한 정수입니다. 이 격차는 joseph Liouville 에 의해 즉시 지적되었으며,나중에 Ernst Kummer 가 쓴 독특한 인수 분해의 실패를 입증 한 논문을 읽었습니다.

쿠머 설정한 자신의 작업는지 여부를 결정하는 cyclotomic 야 일반화를 포함하는 새로운 주요 번호는 고유한 인수 분해 복원되었습니다. 그는 이상적인 숫자를 개발함으로써 그 작업에 성공했습니다.

(주의:그것은 종종 진술로크 스타일의 건물이었다 그는”이상적인 복잡한 숫자는”자신의 관심에 의해 Fermat’s Last 정리가도 종종 이야기 했다는 말로크 스타일의 건물,좋아 라메 믿고,그가 입증 Fermat’s Last 정리까지 Lejeune Dirichlet 그에게 그의 주장에 의존해 독특한 분해; 하지만 이야기는 처음으로 말 Kurt Hensel1910 년과음을 나타내는 증거 그것을 가능성이 파생되는 혼란에서 하나의 헨셀의 소스입니다. 해롤드 에드워즈 말한다는 신념으로크 스타일의 건물이었다는 주로 관심 Fermat’s Last 정리”는 확실히 잘못”. 이상적인 숫자의 역사를보십시오.)

Lamé 에 의해 설명 된 일반적인 접근법을 사용하여 Kummer 는 모든 정규 소수에 대한 Fermat 의 마지막 정리의 두 경우를 입증했습니다. 그러나 그는 것을 증명할 수있는 이론에 대한 뛰어난 소수(불규칙한 소수)는 conjecturally 가 약 39%의 시간; 270 이하의 유일한 불규칙한 소수는 다음과 같습니다 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257 및 263.

Mordell conjectureEdit

1920 년대에,루이 Mordell 제기하는 추측하는 것을 암시 Fermat 의 방정식에서는 대부분 한정된 수의 사소하지 않은 기본 정수 솔루션을 경우,지 n 다. 이 추측은 Gerd Faltings 에 의해 1983 년에 입증되었으며 현재 Faltings 의 정리로 알려져 있습니다.

연산 studiesEdit

에서 후반 20 세기의 계산적 방법을 사용하였을 확장로크 스타일의 건물의 접근이 불규칙한 소수. 1954 년 Harry Vandiver 는 SWAC 컴퓨터를 사용하여 2521 까지 모든 소수에 대한 Fermat 의 마지막 정리를 증명했습니다. 1978 년까지 Samuel Wagstaff 는 이것을 125,000 명 미만의 모든 소수로 확장했습니다. 1993 년까지 페르마의 마지막 정리는 4 백만 미만의 모든 소수에 대해 입증되었습니다.

그러나 이러한 노력과 그 결과에도 불구하고 Fermat 의 마지막 정리에 대한 증거는 존재하지 않았다. 의 증거로 개별 지수들의 자연에 의해 증명할 수 없었 일반적인 경우:는 경우에도 모든 지수가 확인되었을 매우 많은 수의 X,더 높은 지수를 넘어 X 도 여전히 존재에 대한 청구 사실이 아니었다. (이것은 과거의 다른 추측의 경우 였으며이 추측에서 배제 할 수 없었습니다.)

와 연결 타원 curvesEdit

전략는 궁극적으로 성공적으로 증명 Fermat’s Last 정리에서 일어나”놀라운”:211 기쇼–시무라–웨일 추측,제안 주위에 1955—는 많은 수학자가 믿는 것을 증명하기:223 과 연결된 1980 년대에르의 프레이,Jean-Pierre 세르와 켄 Ribet 을 Fermat’s equation. 를 달성하여 부분적인 증거는 추측에서 1994 년,안드레는 궁극적으로 간계에서 성공을 증명하는 페르마의 마지막 정리뿐만 아니라,최고의 방법을 충분한 증거가 다른 사람에 의해 무엇으로 알려져 있는 모듈화 정리했습니다.

기쇼–시무라–웨일 conjectureEdit

주위는 1955 년,일본어학자 Goro 시무라고 Yutaka 기쇼 관찰 가능한 링크를 사이에 두 개의 분명히 완전하게 가지 지점의 수학,타원 곡선 모듈 형태입니다. 결과 모듈을 정리(에 시간으로 알려진 기쇼–임을 좋아하는 추측)국는 모든 타원 곡선 모듈이고,의미는 그것을과 연결할 수 있는 독특한 모듈 형태입니다.

링크가 처음으로 해산지 않거나 매우 투기하지만,더 심각하게 가지고 가는 경우 이론가 André 웨일을 발견한 증거 그것을 지원하는지 증명하고 그 결과적으로 추측은 종종으로 알려진 기쇼–시무라–웨일 추측 있습니다.:211-215

도 얻은 후에는 심각한 관심에,추측해 보았는 현대 수학자로 매우 어렵거나 아마도 액세스 할 수없는 증거입니다.:203-205,223,226 예를 들어,와일즈의 박사 감독 존 Coates 국는 듯”불가능을 실제로 증명”,:226 와 켄 Ribet 자신을 고려하는 것이”중 하나의 대부분의 사람들을 믿고 완전하게 액세스 할 수없는 추가,””앤드 와일즈 아마 하나의 몇 가지 지구상에서 사람들을 대담을 꿈할 수 있는 실제로 이동하고 증명한다.”:223

Ribet 의 정리를 위한 프레이 curvesEdit

1984 년에,게르하르트 프레이 주목 사이의 링크를 Fermat 의 방정식과 모듈을 정리,그는 여전히 추측 있습니다. 는 경우 Fermat 의 방정식이 어떤 솔루션(a,b,c)에 대한 지 p>2,다음 그것을 표시 할 수있는 반 안정적인 타원곡선(지금으로 알려진 프레이-Hellegouarch)

y2=x(x−ap)(x+bp)

와 같은 특별한 속성했다하지 않을 수 있습니다. 이것은 모든 타원 곡선이 모듈 식이라고 주장하는 모듈성 정리와 상충 될 것입니다. 이와 같이 프레이는 관찰되는 증거의 묘목–시무라–웨일 추측을 수도 있습을 동시에 증명 Fermat’s Last 정리했습니다. 반대로,페르마의 마지막 정리의 disproof 또는 반박은 Taniyama-Shimura-Weil 추측을 반증 할 것이다.

에 일반 영어,프레이시했는 경우,이는 직관에 대해 자신의 방정식이 올바른 모든 4 개의 숫자는(a,b,c,n)할 수 있을 반증 Fermat’s Last 정리,하는 데 사용될 수도 있습을 반증을 묘목–시무라–웨일 추측 있습니다. 따라서 후자가 사실이라면 전자는 반증 할 수 없으며 또한 사실이어야 할 것입니다.

이 전략에 따라 Fermat 의 마지막 정리에 대한 증거는 두 단계가 필요했습니다. 첫째로,그것은 필요한 모듈을 정리–거나 적어도 그것을 증명을 위한 형식의 타원 곡선이 포함된 프레이의 방정식(으로 알려진 semistable 타원 곡선). 이것은 현대 수학자들이 증거에 접근 할 수 없다고 널리 믿어졌습니다.:203-205,223,226 둘째로,그것은 필요가 있었다는 것을 보여주 프레이의 직관이 정확:는 경우 타원 곡선에 건설되었다,이 방법을 사용하여 설정한 번호의된 해결책의 Fermat 의 방정식의 결과로 타원 곡선할 수 없습니다. 프레이는 보는 이 그럴듯 하지만에 가지 않았으로까지 주는 전체 증거입니다. 누락된 조각(소위”엡실론 추측”,지금으로 알려진 Ribet 의 정리)에 의해 확인되었 Jean-Pierre 세르는 사람도 거의 완전한 증거와 링크에 의해 제안된 프레이었고 마지막으로 입증에 의해 1986 년에 켄 Ribet.

다음과 같은 프레이,세르 Ribet 의 작품이었다는 중요한 서

• Fermat’s Last 정리를 증명하기 위해 필요한 모든 지 n 는 소수입니다.
• 모듈을 정리–증명하는 경우 반 안정적인 타원 곡선–는 것을 의미하는 모든 semistable 타원 곡선해야 합 모듈이다.
• Ribet 의 정리를 보이는 모든 솔루션을 Fermat 의 방정식에 대한 소수 사용될 수 있을 만들 semistable 타원 곡선할 수 없는 모듈;
• 는 유일한 방법은 모두 이러한 문의 사실이 될 수 있었 없는 경우에 존재하는 솔루션을 Fermat 의 방정식(기 때문에 다음 아니한 곡선이 될 수 있을 만들어),는 Fermat’s Last 정리했다. 로 Ribet 정리되었고 이미 증명,이 의미는 증거의 모듈을 정리적으로 증명 Fermat’s Last 정리를 사실뿐만 아니라.

Wiles 의 일반 proofEdit

Ribet 의 증거의 엡실론 추측에서는 1986 년 이룬 최초의 두 가지 목표에 의해 제안이 되었습니다. 시 Ribet 의 성공,앤드류 와일즈,영어 수학자와 어린 시절의 매력으로 Fermat’s Last 정리,그리고 했던 타원 곡선을 가지는 자신을 달성을 하반기:증명하는 특별한 경우의 모듈을 정리(다음으로 알려진 기쇼–임을 좋아하는 추측)을 semistable 타원 곡선이 있습니다.

와일즈에 근무하는 작업에 대한 육년 동안에 거의 총 비밀을 포함,자신의 노력을 해제하여 이전에 작동에 작은 세그먼트 별도의 논문과 믿는 만에 그의 아내입니다.:229-230 그의 초기 연구는 제안하는 증거에 의해 유도:230-232,249-252 그는 기반 그의 초기 작업과 첫번째 중요한 돌파구에 Galois 이론:2 백 51 부터 2 백 53 까지 259 전환하기 전에 시장 수평 Iwasawa 이론에 대한 유도 인수위는 1990-91 년 때 그것은 듯이 없었다는 것 기존의 접근을 적절하는 문제입니다.:258-259 그러나 1991 년 중반까지 이와사와 이론 또한 문제의 중심 문제에 도달하지 못하는 것처럼 보였습니다.:259-260 응답에서,그는 동료들에 접근을 추구하는 모든 힌트의 최첨단 연구하고 새로운 기술을 발견했는 오일러는 시스템이 최근에 개발한 빅터 Kolyvagin 부다페스트 얼라번에 위치한 듯”맞춤”에 대한 유도 그 증거입니다.:260-261Wiles 는 효과가 있었던이 접근법을 연구하고 확장했습니다. 이후 그의 작품에 의존하고 광범위하게 이런 방식에는 새로운 수학과하는 간계에서,January1993 년 그는 프린스턴 동료,닉 Katz,그를 도와 확인이 자신의 논리를 위한 미묘한 오류가 있습니다. 당시 그들의 결론은 Wiles 가 사용한 기술이 올바르게 작동하는 것처럼 보였습니다.:261-265.

중반에 의해 1993 년,알렉 느낄 수 있을 말해 그의 아내를 생각했을 해결했다는 증거의 Fermat’s Last 정리:265 및로 그 느낌이 충분히 자신감을 제시 그의 결과에서는 세 개의 강의에 전달 월 21 일부터 23 일까지 1993 년에는 아이작 뉴턴 연구소에 대한 수학적 과학. 특히,책략을 제시 그의 증거의 묘목–시무라는 추측에 대한 semistable 타원 곡선과 함께 Ribet 의 증거의 엡실론 추측,이 묵시적 Fermat’s Last 정리했습니다. 그러나 동료 검토 중에 증명의 중요한 포인트가 잘못되었다는 것이 명백 해졌습니다. 그것은 특정 그룹의 순서에 바인딩에 오류가 포함되어 있습니다. 이 오류는 1993 년 8 월 23 일에 Wiles 에게 경고 한 Katz(리뷰어로서의 역할)를 포함하여 Wiles 의 원고를 참조하는 여러 수학자들에 의해 잡혔습니다.

이 오류가 없을 것입 렌더링된 그의 작품 가치–각 부분의 계략의 일은 매우 중요하고 혁신적인 그 자체로 개발하고 그 기술을 만들었는 과정에서의 그의 작업,그리고 한 부분 영향을 받았습니다.:289,296-297 그러나이 부분이 입증되지 않았다면 페르마의 마지막 정리에 대한 실제적인 증거는 없었다. 간계 거의 년을 보냈을 복구하려고 그 증거,처음에는 자신이 다음에서 협업으로의 이전 학생은 리차드 테일러하지 않고,성공입니다. 1993 년 말까지 정밀 조사를 통해 와일즈의 증거가 실패했다는 소문이 퍼졌지만 얼마나 심각하게 알려지지 않았습니다. 수학자하기 시작했 압력 계략을 공개하는 그의 작동 여부를 완료되었는지는 넓은 지역 사회를 탐험 할 수 있다고 무엇이든 사용했 관리를 수행할 수 있습니다. 그러나 대신에 고정,문제는 원래 있던 듯이너,지금 보였 매우 중요한,더 심각하고,적은 쉽게 해결합니다.

와일즈는 미국의 아침에 19,1994 년이었 직전에 주는 거의 사임하는 것을 받아들이지 못하고,게시 그의 작품은 그래서 다른 사람이 그것을 구축 할 수정에 오류가 있습니다. 그는 추가는 그가 최종 보고를 시도하고 이해하는 근본적인 이유에 대한 이유 그의 접근할 수 없을 때,그는 갑자기 통찰력 있는 특정 이유 Kolyvagin–얼라번에 위치한 접근 방식 작동하지 않을 것이 직접 또한 의미는 그래도 사용하여 Iwasawa 이론을 만들 수 있는 작동하는 경우,그는 강화를 사용하여 자신의 경험에서 얻은 Kolyvagin–얼라번에 위치한 접근 방식이다. 담합 방법 중 하나로에서 도구를 다른 접근 방식에 대 한 문제를 해결하는 모든 경우에 없었던 이미 입증하여 자신의 심판이다. 그는 나중에 설명된 Iwasawa 이론과 Kolyvagin–얼라번에 위치한 접근 각 부적절한 자신에,하지만 그들은 함께 만들 수 있는 강력한 충분한 이것을 극복하기 위하여 최종 장애물이다.

“나는 책상에 앉아 Kolyvagin–Flach 방법을 조사하고있었습니다. 지 않는 생각을 만들 수 있고,생각 하지만 적어도 나는 이유를 설명할 수 있 그것은 작동하지 않았다. 갑자기 나는이 놀라운 계시를 가졌다. 하는 것도 가능하다는 사실을 깨달았고,Kolyvagin–얼라번에 위치한 방법이 작동하지 않지만,그것은 내가 만드는 데 필요한 원 Iwasawa 이론에서 일 세니다. 그래서 Kolyvagin-Flach 의 재에서 문제에 대한 진정한 해답이 떠오르는 것처럼 보였습니다. 그것은 너무 형언 할 수 없을 정도로 아름다웠습니다. 나는 그것을 놓친 방법을 이해할 수 없었고 20 분 동안 불신앙으로 그것을 쳐다 보았다. 다음 날 동안 나는 걸 부의 주위에,그리고 나는 계속 돌아가 책상하는 경우 그것은 여전히 거기 있었다. 아직 거기에있었습니다. 나는 나 자신을 포함 할 수 없었고,나는 너무 흥분했다. 그것은 내 직장 생활에서 가장 중요한 순간이었습니다. 내가 다시하는 일은 그다지 의미가 없습니다.”—앤드류 간계로에 의해 인용 사이먼 싱

On24October,1994 년 간계로 제출 두 개의 원고,”모듈러 타원 곡선과 Fermat’s Last 정리”그리고”반지를 이론적 특성의 특정 Hecke algebras”,두 번째는 공동 저술했으로 테일러와 증명하는 특정 조건을 충족들을 정당화하기 위해 필요한 교정 단계에서 주요한 종이입니다. 이 두 논문은 1995 년 5 월호의 수학 연대기 전체로 심사되고 출판되었습니다. 이러한 논문을 설립하 모듈화에 대한 이론 semistable 타원 곡선의 마지막 단계에 증명하는 페르마의 마지막 정리,358 년 후 그것은 추측했다.

후속 developmentsEdit

전체 기쇼–시무라–웨일 마지막으로 추측에 의해 입증 다이아몬드(1996)harvtxt 오류:여러 대상(2×):CITEREFDiamond1996(도),콘래드,다이아몬드&일(1999)harvtxt 오류:여러 대상(2×):CITEREFConradDiamondTaylor1999(도),그리고 Breuil et al. (2001)harvtxt 오류:다중 대상(2×): CITEREFBreuilConradDiamondTaylor2001(도)사람,건물에 간계의 작업,점진적으로 부서진에서 멀리 남아있는 경우에까지 전체 결과를 증명했다. 이제 완전히 입증 된 추측은 모듈성 정리로 알려지게되었습니다.

Fermat 의 마지막 정리와 유사한 숫자 이론의 여러 다른 정리도 모듈성 정리를 사용하여 동일한 추론에서 따릅니다. 예:두 개의 coprime n 번째 힘,n≥3 의 합으로 큐브를 쓸 수 없습니다. (사례 n=3 은 오일러에 의해 이미 알려졌다.)