Biografie

Joseph-Louis Lagrange este de obicei considerat a fi un matematician francez, dar enciclopedia italiană se referă la el ca un matematician Italian. Cu siguranță au o anumită justificare în această afirmație, deoarece Lagrange s-a născut la Torino și a fost botezat în numele lui Giuseppe Lodovico Lagrangia. Tatăl lui Lagrange a fost Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia care a fost trezorier al Biroului de lucrări publice și fortificații din Torino, în timp ce mama sa Teresa Grosso a fost singura fiică a unui medic din Cambiano lângă Torino. Lagrange a fost cel mai mare dintre cei 11 copii ai lor, dar unul dintre cei doi care au trăit până la maturitate.Torino a fost capitala Ducatului de Savoia, dar a devenit capitala Regatului Sardiniei în 1720, cu șaisprezece ani înainte de nașterea lui Lagrange. Familia lui Lagrange avea legături Franceze de partea tatălui său, străbunicul său fiind un căpitan de cavalerie francez care a părăsit Franța pentru a lucra pentru Ducele de Savoia. Lagrange se înclină întotdeauna spre strămoșii săi francezi, deoarece în tinerețe se va semna Lodovico Lagrange sau Luigi Lagrange, folosind forma franceză a numelui său de familie.în ciuda faptului că tatăl lui Lagrange deținea o funcție de o anumită importanță în serviciul regelui Sardiniei, familia nu era bogată, deoarece tatăl lui Lagrange pierduse sume mari de bani în speculații financiare nereușite. O carieră de avocat a fost planificată pentru Lagrange de către tatăl său și, cu siguranță, Lagrange pare să fi acceptat acest lucru de bunăvoie. A studiat la Colegiul din Torino și subiectul său preferat a fost latina clasică. La început nu a avut un mare entuziasm pentru matematică, găsind geometria greacă destul de plictisitoare.
interesul lui Lagrange pentru matematică a început când a citit o copie a lucrării lui Halley din 1693 privind utilizarea algebrei în optică. De asemenea, a fost atras de fizică prin învățătura excelentă a lui Beccaria la Colegiul din Torino și a decis să-și facă o carieră în matematică. Poate că lumea matematicii trebuie să-i mulțumească tatălui lui Lagrange pentru speculațiile sale financiare nesănătoase, pentru că Lagrange a susținut mai târziu: –

dacă aș fi fost bogat, probabil că nu m-aș fi dedicat matematicii.

cu siguranță s-a dedicat matematicii, dar în mare parte a fost autodidact și nu a avut beneficiul de a studia cu matematicieni de frunte. La 23 iulie 1754 a publicat prima sa lucrare matematică care a luat forma unei scrisori scrise în italiană către Giulio Fagnano. Poate cel mai surprinzător a fost numele sub care Lagrange a scris această lucrare, și anume Luigi De La Grange Tournier. Această lucrare nu a fost o capodoperă și a arătat într-o oarecare măsură faptul că Lagrange lucra singur fără sfatul unui supraveghetor matematic. Lucrarea trasează o analogie între teorema binomială și derivatele succesive ale produsului funcțiilor.înainte de a scrie lucrarea în italiană pentru publicare, Lagrange a trimis rezultatele lui Euler, care în acest moment lucra la Berlin, într-o scrisoare scrisă în latină. Cu toate acestea, la o lună după publicarea lucrării, Lagrange a constatat că rezultatele au apărut în corespondența dintre Johann Bernoulli și Leibniz. Lagrange a fost foarte supărat de această descoperire, deoarece se temea să fie marcat un ieftin care a copiat rezultatele altora. Cu toate acestea, acest început mai puțin remarcabil nu a făcut altceva decât să-l facă pe Lagrange să-și dubleze eforturile pentru a produce rezultate de merit real în matematică. A început să lucreze la tautochronă, curba pe care o particulă ponderată va ajunge întotdeauna la un punct fix în același timp independent de poziția sa inițială. Până la sfârșitul anului 1754 a făcut câteva descoperiri importante despre tautochronă, care ar contribui substanțial la noul subiect al calculului variațiilor (pe care matematicienii începeau să-l studieze, dar care nu a primit numele de calcul al variațiilor înainte ca Euler să-l numească așa în 1766).

Lagrange i-a trimis lui Euler rezultatele sale asupra tautochronei care conține metoda sa de maxime și minime. Scrisoarea sa a fost scrisă la 12 August 1755, iar Euler a răspuns la 6 septembrie spunând cât de impresionat a fost de noile idei ale lui Lagrange. Deși avea doar 19 ani, Lagrange a fost numit profesor de matematică la școala Regală de artilerie din Torino la 28 septembrie 1755. Era bine meritat pentru că tânărul arătase deja lumii matematicii originalitatea gândirii sale și profunzimea marilor sale talente.
în 1756 Lagrange i-a trimis lui Euler rezultatele pe care le obținuse la aplicarea calculului variațiilor la Mecanică. Aceste rezultate au generalizat rezultatele pe care Euler le obținuse el însuși și Euler l-a consultat pe Maupertuis, președintele Academiei din Berlin, despre acest remarcabil tânăr matematician. Nu numai că Lagrange a fost un matematician remarcabil, dar a fost și un puternic susținător al principiului acțiunii minime, așa că Maupertuis nu a ezitat decât să încerce să-l atragă pe Lagrange într-o poziție în Prusia. El a aranjat cu Euler să-l anunțe pe Lagrange că noua funcție va fi considerabil mai prestigioasă decât cea pe care a deținut-o la Torino. Cu toate acestea, Lagrange nu a căutat măreția, el a vrut doar să-și poată dedica timpul matematicii și, prin urmare, a refuzat timid, dar politicos poziția.Euler l-a propus, de asemenea, pe Lagrange pentru alegerea la Academia din Berlin și a fost ales în mod corespunzător la 2 septembrie 1756. În anul următor, Lagrange a fost membru fondator al unei societăți științifice din Torino, care urma să devină Academia Regală de științe din Torino. Unul dintre rolurile majore ale acestei noi societăți a fost publicarea unei reviste științifice m Okticlanges de Torino care a publicat articole în Franceză sau latină. Lagrange a contribuit major la primele volume ale M Unqtlanges de Torino Volumul 1 din care a apărut în 1759, Volumul 2 în 1762 și volumul 3 în 1766.
lucrările lui Lagrange care apar în aceste tranzacții acoperă o varietate de subiecte. El și-a publicat rezultatele frumoase despre calculul variațiilor și o scurtă lucrare despre calculul probabilităților. Într-o lucrare privind fundamentele dinamicii, Lagrange și-a bazat dezvoltarea pe principiul acțiunii minime și pe energia cinetică.
În m Okticlanges de Torino Lagrange a făcut, de asemenea, un studiu major privind propagarea sunetului, aducând contribuții importante la teoria corzilor vibrante. Citise pe larg acest subiect și în mod clar se gândise profund la lucrările lui Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler și d ‘ Alembert. Lagrange a folosit un model de masă discret pentru șirul său vibrator, pe care l-a luat pentru a fi format din mase nnn unite prin corzi fără greutate. El a rezolvat sistemul rezultat al ecuațiilor diferențiale n+1N+1N + 1, apoi l-a lăsat pe nnn să tindă spre infinit pentru a obține aceeași soluție funcțională pe care o făcuse Euler. Cu toate acestea, traseul său diferit către soluție arată că căuta metode diferite de cele ale lui Euler, pentru care Lagrange avea cel mai mare respect.

în lucrări care au fost publicate în al treilea volum, Lagrange a studiat integrarea ecuațiilor diferențiale și a făcut diverse aplicații la subiecte precum mecanica fluidelor (unde a introdus funcția Lagrangiană). De asemenea, sunt conținute metode de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale liniare care au folosit pentru prima dată valoarea caracteristică a unei substituții liniare. O altă problemă la care și-a aplicat metodele a fost studiul orbitelor lui Jupiter și Saturn.
Academia de științe din Paris și-a anunțat concursul de premii pentru 1764 în 1762. Subiectul a fost despre librația lunii, adică mișcarea Lunii care face ca fața pe care o prezintă pământului să oscileze provocând mici schimbări în poziția trăsăturilor lunare. Lagrange a intrat în competiție, trimițându-și intrarea la Paris în 1763, care a ajuns acolo cu puțin timp înainte de Lagrange însuși. În noiembrie a acelui an a părăsit Torino pentru a face prima sa călătorie lungă, însoțind Marchizul Caraccioli, un ambasador din Napoli care se muta dintr-un post din Torino într-unul din Londra. Lagrange a sosit la Paris la scurt timp după primirea intrării sale, dar s-a îmbolnăvit în timp ce era acolo și nu a mers la Londra cu ambasadorul. D ‘ Alembert a fost supărat că un matematician la fel de fin ca Lagrange nu a primit mai multă onoare. El a scris în numele său:-

Monsieur de La Grange, un tânăr geometru din Torino, este aici de șase săptămâni. S-a îmbolnăvit destul de grav și are nevoie, nu de ajutor financiar, pentru Marchizul de Caraccioli îndreptat la plecarea în Anglia, că nu ar trebui să lipsească nimic, ci mai degrabă unele semne de interes din partea țării sale natale … În el Torino posedă o comoară a cărei valoare poate nu o cunoaște.

revenind la Torino la începutul anului 1765, Lagrange a intrat, mai târziu în acel an, pentru premiul Acad. D ‘ Alembert, care vizitase Academia din Berlin și era prietenos cu Frederic al II-lea al Prusiei, a aranjat ca lui Lagrange să i se ofere un post în Academia din Berlin. În ciuda faptului că nu s-a îmbunătățit poziția lui Lagrange la Torino, el a refuzat din nou oferta scriind: –

mi se pare că Berlinul nu ar fi deloc potrivit pentru mine în timp ce M Euler este acolo.

până în martie 1766, d ‘ Alembert știa că Euler se întoarce la Sankt Petersburg și i-a scris din nou lui Lagrange pentru a-l încuraja să accepte un post la Berlin. Detalii complete despre oferta generoasă i-au fost trimise de Frederic al II-lea în aprilie, iar Lagrange a acceptat în cele din urmă. Părăsind Torino în August, a vizitat d ‘ Alembert la Paris, apoi Caraccioli la Londra înainte de a ajunge la Berlin în octombrie. Lagrange l-a succedat lui Euler ca Director de matematică la Academia din Berlin la 6 noiembrie 1766.Lagrange a fost întâmpinat cu căldură de majoritatea membrilor Academiei și în curând a devenit prieten apropiat cu Lambert și Johann(III) Bernoulli. Cu toate acestea, nu toată lumea a fost încântată să-l vadă pe acest tânăr într-o poziție atât de prestigioasă, în special Castillon, care era cu 32 de ani mai în vârstă decât Lagrange și a considerat că ar fi trebuit să fie numit Director de matematică. La mai puțin de un an de la sosirea sa la Berlin, Lagrange s-a căsătorit cu verișoara sa Vittoria Conti. El i-a scris lui d ‘ Alembert: –

soția mea, care este una dintre verișoarele mele și care chiar a trăit mult timp cu familia mea, este o gospodină foarte bună și nu are deloc pretenții.

nu aveau copii, de fapt Lagrange îi spusese lui d ‘ Alembert în această scrisoare că nu dorea să aibă copii.Torino a regretat întotdeauna că l-a pierdut pe Lagrange și din când în când s-a sugerat întoarcerea sa acolo, de exemplu în 1774. Cu toate acestea, timp de 20 de ani, Lagrange a lucrat la Berlin, producând un flux constant de lucrări de cea mai bună calitate și câștigând în mod regulat premiul de la Acad. A împărțit premiul din 1772 pentru problema celor trei corpuri cu Euler, a câștigat premiul pentru 1774, altul pentru mișcarea Lunii și a câștigat premiul din 1780 pentru perturbațiile orbitelor cometelor de către planete.lucrarea sa de la Berlin a acoperit multe subiecte: astronomie, stabilitatea sistemului solar, mecanică, dinamică, mecanica fluidelor, probabilitate și bazele calculului. De asemenea, a lucrat la teoria numerelor dovedind în 1770 că fiecare număr întreg pozitiv este suma a patru pătrate. În 1771 a dovedit teorema lui Wilson (enunțată pentru prima dată fără dovezi prin Waring) că nnn este prim dacă și numai dacă (n−1)!+ 1 (n -1)! + 1 (n−1)!+1 este divizibil cu nnn. În 1770 el a prezentat, de asemenea, lucrarea sa importantă R Inktsolution sur la r inktsolution algertoxbrique des inktsquations int, care a făcut o investigație fundamentală a motivului pentru care ecuațiile de grade până la 4 ar putea fi rezolvate de radicali. Lucrarea este prima care ia în considerare rădăcinile unei ecuații ca cantități abstracte, mai degrabă decât având valori numerice. A studiat permutările rădăcinilor și, deși nu compune permutări în lucrare, poate fi considerat un prim pas în dezvoltarea teoriei grupurilor continuată de Ruffini, Galois și Cauchy.
deși Lagrange a adus numeroase contribuții majore la Mecanică, el nu a produs o lucrare cuprinzătoare. A decis să scrie o lucrare definitivă care să includă contribuțiile sale și i-a scris lui Laplace la 15 septembrie 1782: –

aproape că am finalizat un „trait Irak De m centicticcanique analytique”, bazat în mod unic pe principiul vitezelor virtuale; dar, deoarece nu știu încă când sau unde voi putea să-l tipăresc, nu mă grăbesc să-i pun ultimele atingeri.

Caraccioli, care se afla acum în Sicilia, ar fi dorit să-l vadă pe Lagrange întorcându-se în Italia și a aranjat să i se facă o ofertă de către curtea din Napoli în 1781. I s-a oferit postul de Director de Filosofie al Academiei din Napoli, Lagrange l-a refuzat pentru că dorea doar pacea pentru a face matematică, iar poziția din Berlin i-a oferit condițiile ideale. În anii petrecuți la Berlin, sănătatea sa a fost destul de slabă în multe ocazii, iar cea a soției sale a fost și mai gravă. A murit în 1783 după ani de boală și Lagrange a fost foarte deprimat. Trei ani mai târziu, Frederic al II-lea a murit și poziția lui Lagrange la Berlin a devenit una mai puțin fericită. Multe state italiene și-au văzut șansa și s-au făcut încercări de a-l atrage înapoi în Italia.oferta care a fost cea mai atractivă pentru Lagrange, totuși, nu a venit din Italia, ci din Paris și a inclus o clauză care însemna că Lagrange nu avea nicio învățătură. La 18 Mai 1787 a părăsit Berlinul pentru a deveni membru al Academiei de științe din Paris, unde a rămas pentru tot restul carierei sale. Lagrange a supraviețuit revoluției franceze în timp ce alții nu au supraviețuit și acest lucru se poate datora într-o oarecare măsură atitudinii sale pe care o exprimase cu mulți ani înainte când scria: –

cred că, în general, unul dintre primele principii ale fiecărui înțelept este să se conformeze strict legilor țării în care trăiește, chiar și atunci când acestea sunt nerezonabile.

analiza m a lui Lagrange, scrisă la Berlin, a fost publicată în 1788. Acesta a fost aprobat pentru publicare de către un comitet al Academiei de științe, format din Laplace, Cousin, Legendre și Condorcet. Legendre a acționat ca editor pentru lucrarea de citire a dovezilor și alte sarcini. Analiza m-Centicanique a rezumat toate lucrările efectuate în domeniul mecanicii de pe vremea lui Newton și se remarcă prin utilizarea teoriei ecuațiilor diferențiale. Cu această lucrare, Lagrange a transformat mecanica într-o ramură a analizei matematice. El a scris în prefață:-

nu se vor găsi cifre în această lucrare. Metodele pe care le expun nu necesită nici construcții, nici argumente geometrice sau mecanice, ci doar operații algebrice, supuse unui curs regulat și uniform.

Lagrange a fost numit membru al Comitetului Acad. Au lucrat la sistemul metric și au susținut o bază zecimală. Lagrange s-a căsătorit pentru a doua oară în 1792, soția sa fiind Ren Oktoise-Fran Oktoise-Ad Oktloide Le Monnier fiica unuia dintre colegii săi astronomi de la Acad. Cu siguranță nu a fost afectat de evenimentele politice. În 1793 a început domnia terorii, iar Academia de științe, împreună cu celelalte societăți învățate, au fost suprimate la 8 August. Comisia de greutăți și măsuri a fost singura autorizată să continue și Lagrange a devenit președintele acesteia atunci când alții precum chimistul Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson și Delambre au fost aruncați din comisie.în septembrie 1793 a fost adoptată o lege care ordona arestarea tuturor străinilor născuți în țările inamice și confiscarea tuturor bunurilor lor. Lavoisier a intervenit în numele lui Lagrange, care a căzut cu siguranță în condițiile legii și i s-a acordat o excepție. La 8 mai 1794, după un proces care a durat mai puțin de o zi, un tribunal revoluționar l-a condamnat la moarte pe Lavoisier, care îl salvase pe Lagrange de la arestare și pe alți 27. Lagrange a declarat despre moartea lui Lavoisier, care a fost ghilotinat în după-amiaza zilei procesului său:-

a fost nevoie de doar un moment pentru a face ca acest cap să cadă și o sută de ani nu vor fi suficienți pentru a produce așa ceva.

Politehnica a fost fondată la 11 martie 1794 și a fost deschisă în decembrie 1794 (deși a fost numită pentru primul an de existență a societății centrale de Travaux). Lagrange a fost primul său profesor de analiză, numit pentru deschidere în 1794. În 1795, a fost înființată o școală normală, cu scopul de a pregăti profesorii școlii. Lagrange a predat cursuri de matematică elementară acolo. Am menționat mai sus că Lagrange avea o clauză fără predare scrisă în contractul său, dar revoluția a schimbat lucrurile și Lagrange a fost obligat să predea. Cu toate acestea, el nu a fost un lector bun, deoarece Fourier, care a participat la prelegerile sale de la Centicole Normale în 1795, a scris:-

vocea lui este foarte slabă, cel puțin prin faptul că nu se încălzește; are un accent Italian foarte pronunțat și pronunță s ca z … Studenții, dintre care majoritatea sunt incapabili să-l aprecieze, îi dau puțin bun venit, dar profesorii se împacă pentru asta.

în mod similar, Bugge, care a participat la prelegerile sale la Politehnica de la centenar în 1799, a scris:-

… orice ar spune acest mare om, merită cel mai înalt grad de considerație, dar el este prea abstract pentru tineret.

Lagrange a publicat două volume ale prelegerilor sale de calcul. În 1797 a publicat prima teorie a funcțiilor unei variabile reale cu Th. El afirmă că scopul lucrării este de a da:-

… principiile calculului diferențial, eliberat de orice considerație a cantităților infinit de mici sau dispărute, de limite sau fluxuri și redus la analiza algebrică a cantităților finite.

de asemenea, el afirmă:-

operațiile obișnuite ale algebrei sunt suficiente pentru a rezolva problemele din teoria curbelor.

nu toată lumea a găsit abordarea lui Lagrange la calcul cea mai bună, de exemplu de Prony a scris în 1835:-

fundamentele calculului lui Lagrange sunt cu siguranță o parte foarte interesantă a ceea ce s-ar putea numi studiu pur filosofic: dar când este vorba de a face din analiza transcendentală un instrument de explorare a întrebărilor prezentate de astronomie, Inginerie marină, Geodezie și diferitele ramuri ale științei inginerului, considerarea infinit de mică duce la obiectiv într-un mod mai fericit, mai prompt și mai imediat adaptat la natura întrebărilor și de aceea metoda Leibniziană a predominat, în general, în școlile franceze.

cea de-a doua lucrare a lui Lagrange pe această temă le seconds sur le calcul des fonctions a apărut în 1800.Napoleon l-a numit pe Lagrange în Legiunea de onoare și conte al Imperiului în 1808. La 3 aprilie 1813 i s-a acordat Marele Croix al Ordre Imp Otrivial de la R Oximunion. A murit o săptămână mai târziu.