litera grecească, (tau) este un simbol sugerat pentru Constanta cercului reprezentând raportul dintre circumferință și rază. Constanta este egală cu (de 2 ori pi) și aproximativ .

derivare

deși există infinit de multe forme cu diametru constant, cercul este unic prin faptul că are o rază constantă. Prin urmare, mai degrabă decât să setați Constanta cercului ca

unde reprezintă circumferința și reprezintă diametrul, ar fi probabil mai natural să folosiți pentru a reprezenta raza. Aceasta dă formula

această nouă constantă a cercului,, poate fi apoi rezolvată în termeni de. Deoarece

formula poate fi rescrisă ca

apoi, înlocuind formula, rezultatul este:

aplicații

folosind simplifică multe expresii comune care implică , datorită factorului care însoțește adesea . Un exemplu elementar este formula circumferinței,

care poate fi rescrisă într-o formă mai inteligentă ca

facilitează exprimarea unghiurilor măsurate în radiani. Cercul unității este radiani în circumferință, ducând la multiplicări și diviziuni confuze prin prin. Dacă s-ar folosi, valorile în radiani ar exprima cu exactitate fracția parcursă în jurul cercului. De exemplu ar fi a drumului în jurul cercului. radianii reprezintă „o întoarcere completă” în jurul unui cerc. Pe același principiu, sinusul, cosinusul și multe alte funcții trigonometrice au o perioadă de .

deși experții pot fi confortabili folosind ecuații în termeni de, faptele de mai sus fac alegerea mai puțin confuză pentru predarea geometriei, deoarece elevii vor fi mai capabili să vizualizeze și să aplice concepte folosind cercul unitar fără potențialul de confuzie prin factori de.

simplifică și identitatea lui Euler. Aplicând formula lui Euler,

cu înlocuirea , rezultă

apare și în formula integrală a lui Cauchy, transformata Fourier și, uneori, în funcția Riemann Zeta, printre alte ecuații, făcând o substituție potențial utilă pentru acele situații.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

critica

a fost criticată pentru că ar putea provoca ambiguitate în expresii, datorită partajării unui simbol cu timpul adecvat, stresul de forfecare și cuplul.

se poate argumenta dintr-o perspectivă în afara matematicii pure că, deoarece diametrul unui cerc este mai ușor de măsurat,

ar trebui să rămână Constanta cercului. Datorită faptului că formula zonei circulare este o formă pătratică, rescrierea acesteia în termeni de introduce un factor de , rezultând ecuația

care este mai puțin elegant decât cel care implică , care este

există și alte astfel de formule care sunt mai simple folosind decât . Cu toate acestea,

reprezintă mai ușor modul în care zona este integrala circumferinței

în raport cu raza.

• Manifestul Tau de Michael Hartl