před pár dny jsem napsal článek o Ramanujan Shrnutí, které snížit dlouhý příběh krátký, je matematický série, která vypadá nějak takto:

Pokud si chcete přečíst článek, klikněte zde. Tuto skutečnost dokazuji v článku spolu s dalšími dvěma stejně zajímavými rovnicemi. To je vlastně místo, kde jsem narazil na nápad pro tento článek. Po zveřejnění sumace Ramanujan, dostal jsem poznámku o mém použití komutativity nekonečně počitatelné množiny. Komutativita je myšlenka, že pokud máte 1+2+3, Změna pořadí podmínek nezmění výsledek. Takže 1+2+3=1+3+2, můžete, ale podmínky v libovolném pořadí a odpověď bude stále vždy 6. Používám tuto vlastnost prokázat výše uvedené rovnice v mém článku, ale forceOfHabit přinesl zajímavý pohled, má to držet pro nekonečnou množinu čísel?

“ je intuitivně zřejmé, že existuje dvakrát více kladných celých čísel než dokonce kladných celých čísel. Ale pokud vezmeme posloupnost kladných celých čísel a vynásobíme je všemi 2, dostaneme posloupnost dokonce kladných celých čísel. Ale vynásobením každého člena sekvence 2 nezmění počet členů. Existuje tedy přesně stejný počet kladných celých čísel jako i kladných celých čísel. Tak co to je? Dvakrát tolik nebo stejný počet?“- forceOfHabit

a upřímně jsem na to neznal odpověď. Ale vyvrcholilo to mým zájmem,tak jsem se rozhodl to trochu prozkoumat. Šel jsem dolů červí dírou na Wikipedii různými větvemi matematiky, cestou jsem se naučil několik zajímavých faktů, a skončil v kardinalitě. Kardinalita se zabývá množinami a je to, jak byste popsali počet prvků v sadě. Například množina {1,2,3} má 3 prvky nebo kardinálnost 3.

pomocí kardinality můžeme začít uchopovat výše uvedené otázky. Zkoumal jsem trochu dále a našel zajímavou část mohutnost nazývá Kardinální Aritmetika, které jsou aritmetické operace, které lze provádět na kardinální čísla, které zobecnit běžné operace o přirozená čísla. Řečeno lamensky, jedná se o speciální soubor operací, které pracují speciálně pro kardinální čísla, z nichž každá má svou vlastní definici. Například, pokud máte dvě sady A A B s kardinalitami 3 a 4, pak to označujeme jako |A / = 3 a / B / = 4. Pak |A / + / B / = / A ∪ B|. Samozřejmě, že to je stejné, jako jen přidáním číselné hodnoty |A| a |B| skutečnost, že je definována tímto způsobem ukazuje, jak jsou aritmetické operace, které mohou být vytvořeny pro konkrétní sady (za předpokladu, že provoz splňuje určitá kritéria).

pomocí kardinální aritmetiky bylo prokázáno nejen to, že počet bodů v reálné číselné linii se rovná počtu bodů v jakémkoli segmentu této přímky. Zní to velmi kontraintuitivně, ale pak znovu, stejně jako výše uvedená otázka, proto si rád myslím, že jsou podobné. Samozřejmě, to není v žádném případě formální, nebo dokonce platný doklad, ale předpokládám, že pokud se domníváte, je ve stejném smyslu, pak odpověď na forceOfHabit otázku je varianta b; stejný počet celých čísel.

ale na druhou stranu se možná úplně mýlím, a to je zmatenost nekonečna. Je toho tolik, co o tom není známo, protože je to jen koncept. Neexistuje žádný způsob, jak měřit nekonečno, protože podle definice je neměřitelných a to je samo o sobě obtížné pojem zabalit hlavu kolem. Myslím, že můj profesor matematiky 1. ročníku shrnul nekonečno docela dobře: „nesnáším nekonečno. To není číslo, ale budeme to brát jako jeden, ale neměli bychom. To je koncept, ne matematickou hodnotu, takže pokud jej používáte jako takový, můžete také pokles kurzu!”