Ein berühmter Mathematiker behauptete heute, er habe die Riemann-Hypothese gelöst, ein Problem der Verteilung von Primzahlen, das seit fast 160 Jahren ungelöst ist. In einem 45-minütigen Vortrag am 24.September im Heidelberg Laureate Forum in Deutschland präsentierte Michael Atiyah, emeritierter Mathematiker an der University of Edinburgh, einen „einfachen Beweis“, der auf einem Werkzeug aus einem scheinbar nicht verwandten Problem in der Physik beruht. Aber viele Experten bezweifeln ihre Gültigkeit, vor allem, weil Atiyah, 89, in den letzten Jahren Fehler gemacht hat.“Es ist sehr unwahrscheinlich, dass das, was er in der Präsentation gezeigt hat, ein Beweis für die Riemann-Hypothese ist, wie wir sie kennen“, sagt Jørgen Veisdal, Ökonom an der Norwegischen Universität für Wissenschaft und Technologie in Trondheim, der zuvor die Riemann-Hypothese untersucht hat. „Es ist einfach zu vage und unspezifisch.“ Veisdal fügte hinzu, dass er die schriftlichen Beweise genauer untersuchen müsste, um ein endgültiges Urteil zu fällen.Die Riemann-Hypothese, eines der letzten großen ungelösten Probleme in der Mathematik, wurde erstmals 1859 vom deutschen Mathematiker Bernhard Riemann vorgeschlagen. Es ist eine Vermutung über Primzahlen wie zwei, drei, fünf, sieben und 11, die nur durch eins oder zwei geteilt werden können. Sie werden seltener, getrennt durch immer weiter entfernte Lücken auf der Zahlenlinie. Riemann fand heraus, dass der Schlüssel zum Verständnis ihrer Verteilung in einer anderen Menge von Zahlen lag, den Nullen einer Funktion namens Riemann-Zeta-Funktion, die sowohl reelle als auch imaginäre Eingaben hat. Und er erfand eine Formel zur Berechnung, wie viele Primzahlen es bis zu einem Cutoff gibt und in welchen Intervallen diese Primzahlen auftreten, basierend auf den Nullen der Zeta-Funktion.

Die Riemannsche Formel gilt jedoch nur, wenn man annimmt, dass die reellen Teile dieser Zeta-Funktions-Nullen alle gleich der Hälfte sind. Reimann bewies diese Eigenschaft für die ersten Primzahlen, und im letzten Jahrhundert wurde rechnerisch gezeigt, dass sie für viele große Zahlen von Primzahlen funktioniert, aber es bleibt formal und unbestreitbar bis ins Unendliche bewiesen. Ein Beweis würde nicht nur die Belohnung von 1 Million US-Dollar für die Lösung eines der sieben Millennium-Preisprobleme gewinnen, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 eingeführt hat, sondern könnte auch Anwendungen bei der Vorhersage von Primzahlen haben, die für die Kryptographie wichtig sind.Atiyah ist ein Riese auf seinem Gebiet und hat wichtige Beiträge zu Geometrie, Topologie und theoretischer Physik geleistet. Er erhielt die beiden wichtigsten Auszeichnungen der Mathematik, die Fields-Medaille 1966 und den Abel-Preis 2004. Aber trotz einer langen und fruchtbaren Karriere folgt der Riemann-Anspruch auf neuere, gescheiterte Beweise.Im Jahr 2017 sagte Atiyah der Times of London, dass er das 255-seitige Feit-Thompson-Theorem, eine ein halbes Jahrhundert alte Theorie, die sich mit mathematischen Objekten befasst, die Gruppen genannt werden, in einen stark vereinfachten 12-seitigen Beweis umgewandelt habe. Er schickte seinen Beweis an 15 Experten auf diesem Gebiet und stieß auf Skepsis oder Schweigen, und der Beweis wurde nie in einer Zeitschrift gedruckt. Ein Jahr zuvor behauptete Atiyah, ein berühmtes Problem in der Differentialgeometrie in einem Papier gelöst zu haben, das er im Preprint-Repository arXiv veröffentlichte, aber Kollegen wiesen bald auf Ungenauigkeiten in seinem Ansatz hin und der Beweis wurde nie offiziell veröffentlicht.

Die Wissenschaft kontaktierte mehrere von Atiyahs Kollegen. Sie alle äußerten sich besorgt über seinen Wunsch, aus dem Ruhestand zu kommen, um Beweise vorzulegen, die auf wackeligen Assoziationen beruhen, und sagten, es sei unwahrscheinlich, dass sein Beweis für die Riemann-Hypothese erfolgreich sein würde. Aber keiner wollte seinen Mentor oder Kollegen öffentlich kritisieren, aus Angst, die Beziehung zu gefährden. John Baez, ein mathematischer Physiker an der University of California, Riverside, war einer der wenigen, die bereit waren, seinen Namen zu kritischen Bemerkungen über Atiyahs Behauptung zu machen. „Der Beweis stapelt nur eine beeindruckende Behauptung über die andere, ohne ein verbindendes Argument oder eine echte Begründung“, sagt er.

Atiyah seinerseits scheint unbeeindruckt zu sein. „Das Publikum dort hat furchtlos helle Jugendliche und gut informierte goldene Oldies“, schrieb Atiyah in einer E-Mail vor seiner Präsentation. „Ich werfe mich den Löwen zu. Ich hoffe, dass ich unbeschadet davonkomme.“ Laut Atiyah kursierten seine Beweise und Kopien seiner Papiere online, was ihn dazu veranlasste, der Präsentation zuzustimmen. Er sagt in einem Interview, dass seine Arbeit trotz Kritik eine konkrete Grundlage für den Nachweis nicht nur der Riemann-Hypothese, sondern auch anderer unbewiesener Probleme in der Mathematik legt. „Die Leute werden sich beschweren und murren“, sagt Atiyah, „aber das liegt daran, dass sie gegen die Idee resistent sind, dass ein alter Mann eine völlig neue Methode entwickelt haben könnte.“ In seiner Präsentation widmete Atiyah seinem Beweis nur eine Handvoll Folien und verbrachte den größten Teil seiner Zeit damit, die Beiträge von zwei Mathematikern des 20.Jahrhunderts, John von Neumann und Friedrich Hirzebruch, zu diskutieren, auf denen er sagte, sein Beweis beruhte.

Der Kern von Atiyahs Beweis hängt von einer Größe in der Physik ab, die als Feinstrukturkonstante bezeichnet wird und die Stärke und Art der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen beschreibt. Durch die Beschreibung dieser Konstante unter Verwendung einer relativ obskuren Beziehung, die als Todd-Funktion bekannt ist, behauptete Atiyah, die Riemannsche Hypothese durch Widerspruch beweisen zu können.

In der fünfseitigen Beschreibung des Beweises schreibt Atiyah einen Großteil der theoretischen Arbeit, die den Beweis untermauert, einem eigenen Papier zu, das den Proceedings of the Royal Society A vorgelegt wurde. Dieses Papier muss noch veröffentlicht werden.Korrektur, 27. September, 12:50 Uhr: In einer früheren Version dieser Geschichte wurde fälschlicherweise angegeben, dass sich der Feit-Thompson-Satz mit Zahlen befasst.