Un famoso matematico oggi ha affermato di aver risolto l’ipotesi di Riemann, un problema relativo alla distribuzione dei numeri primi che è rimasto irrisolto per quasi 160 anni. In un discorso di 45 minuti il 24 settembre al Heidelberg Laureate Forum in Germania, Michael Atiyah, un matematico emerito presso l’Università di Edimburgo, ha presentato ciò che egli descrive come una “semplice prova” che si basa su uno strumento da un problema apparentemente non correlato in fisica. Ma molti esperti dubitano della sua validità, soprattutto perché Atiyah, 89 anni, ha commesso errori negli ultimi anni.

“Quello che ha mostrato nella presentazione è molto improbabile che sia qualcosa di simile a una prova dell’ipotesi di Riemann come la conosciamo”, afferma Jørgen Veisdal, economista presso l’Università norvegese di Scienza e Tecnologia di Trondheim che ha precedentemente studiato l’ipotesi di Riemann. “È semplicemente troppo vago e non specifico.”Veisdal ha aggiunto che avrebbe bisogno di esaminare la prova scritta più da vicino per dare un giudizio definitivo.

L’ipotesi di Riemann, uno degli ultimi grandi problemi irrisolti in matematica, fu proposta per la prima volta nel 1859 dal matematico tedesco Bernhard Riemann. È una supposizione sui numeri primi, come due, tre, cinque, sette e 11, che possono essere divisi solo da uno o da se stessi. Diventano meno frequenti, separati da spazi sempre più distanti sulla linea numerica. Riemann scoprì che la chiave per comprendere la loro distribuzione si trovava all’interno di un altro insieme di numeri, gli zeri di una funzione chiamata funzione zeta di Riemann che ha input sia reali che immaginari. E ha inventato una formula per calcolare quanti numeri primi ci sono, fino a un cutoff, e a quali intervalli si verificano questi primi, in base agli zeri della funzione zeta.

Tuttavia, la formula di Riemann vale solo se si presuppone che le parti reali di questi zeri della funzione zeta siano tutte uguali alla metà. Reimann ha dimostrato questa proprietà per i primi numeri primi, e nel secolo scorso è stato dimostrato computazionalmente di funzionare per molti grandi numeri primi, ma resta da dimostrare formalmente e indiscutibilmente all’infinito. Una prova non solo vincerebbe il premio di million 1 milione che viene per risolvere uno dei sette problemi del premio del Millennio stabiliti dal Clay Mathematics Institute nel 2000, ma potrebbe anche avere applicazioni nella previsione dei numeri primi, importanti nella crittografia.

Un gigante nel suo campo, Atiyah ha dato importanti contributi alla geometria, topologia, e fisica teorica. Ha ricevuto entrambi i migliori premi di matematica, la Medaglia Fields nel 1966 e il Premio Abel nel 2004. Ma nonostante una lunga e prolifica carriera, l’affermazione di Riemann segue la scia di prove più recenti e fallite.

Nel 2017, Atiyah ha dichiarato al Times di Londra di aver convertito il teorema di Feit-Thompson di 255 pagine, una teoria vecchia di mezzo secolo che si occupa di oggetti matematici chiamati gruppi, in una prova di 12 pagine notevolmente semplificata. Ha inviato la sua prova a 15 esperti del settore ed è stato accolto con scetticismo o silenzio, e la prova non è mai stato stampato in un diario. Un anno prima, Atiyah ha affermato di aver risolto un famoso problema di geometria differenziale in un documento che ha pubblicato sul repository preprint arXiv, ma peers presto sottolineato imprecisioni nel suo approccio e la prova non è mai stato formalmente pubblicato.

Science ha contattato diversi colleghi di Atiyah. Tutti hanno espresso preoccupazione per il suo desiderio di uscire dalla pensione per presentare prove basate su associazioni traballanti e hanno detto che era improbabile che la sua prova dell’ipotesi di Riemann avrebbe avuto successo. Ma nessuno voleva criticare pubblicamente il loro mentore o collega per paura di mettere a repentaglio la relazione. John Baez, un fisico matematico presso l’Università della California, Riverside, è stato uno dei pochi disposti a mettere il suo nome a osservazioni critiche circa Atiyah’s pretesa. ” La prova impila solo un’affermazione impressionante su un’altra senza alcun argomento di collegamento o reale giustificazione”, dice.

Da parte sua, Atiyah sembra impassibile. ” Il pubblico ha giovani senza paura brillanti e vecchietti d’oro ben informati”, ha scritto Atiyah in una e-mail prima della sua presentazione. “Mi sto gettando ai leoni. Spero di uscirne indenne.”Secondo Atiyah, la parola della sua prova e le copie dei suoi documenti circolavano online, spingendolo ad accettare la presentazione. Egli dice in un’intervista che, nonostante le critiche, il suo lavoro stabilisce una base concreta per dimostrare non solo l’ipotesi di Riemann, ma altri problemi non provati in matematica. ” La gente si lamenterà e brontolerà”, dice Atiyah, ” ma è perché sono resistenti all’idea che un vecchio possa aver escogitato un metodo completamente nuovo.”Nella sua presentazione, Atiyah dedicato solo una manciata di diapositive per la sua prova, spendendo la maggior parte del suo tempo a discutere i contributi di due matematici del 20 ° secolo, John von Neumann e Friedrich Hirzebruch, su cui ha detto la sua prova è stata basata.

Il punto cruciale della dimostrazione di Atiyah dipende da una quantità in fisica chiamata costante di struttura fine, che descrive la forza e la natura dell’interazione elettromagnetica tra particelle cariche. Descrivendo questa costante usando una relazione relativamente oscura nota come funzione di Todd, Atiyah ha affermato di essere in grado di dimostrare l’ipotesi di Riemann per contraddizione.

Nel write-up di cinque pagine della prova, Atiyah attribuisce gran parte del lavoro teorico che è alla base della prova ad un documento di sua proprietà che è stato presentato al Proceedings of the Royal Society A. Quel documento deve ancora essere pubblicato.

*Correction, 27 settembre, 12:50 p.m.: Una versione precedente di questa storia affermava erroneamente che il teorema di Feit-Thompson si occupa dei numeri.