Un famoso matemático afirmó hoy que ha resuelto la hipótesis de Riemann, un problema relacionado con la distribución de números primos que ha permanecido sin resolver durante casi 160 años. En una charla de 45 minutos el 24 de septiembre en el Heidelberg Laureate Forum en Alemania, Michael Atiyah, matemático emérito de la Universidad de Edimburgo, presentó lo que describe como una «prueba simple» que se basa en una herramienta de un problema aparentemente no relacionado en la física. Pero muchos expertos dudan de su validez, especialmente porque Atiyah, de 89 años, ha estado cometiendo errores en los últimos años.

«Es muy poco probable que lo que mostró en la presentación sea una prueba de la hipótesis de Riemann tal como la conocemos», dice Jørgen Veisdal, economista de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología en Trondheim, que ha estudiado previamente la hipótesis de Riemann. «Es simplemente demasiado vago e inespecífico.»Veisdal agregó que tendría que examinar la prueba escrita más de cerca para emitir un juicio definitivo.

La hipótesis de Riemann, uno de los últimos grandes problemas sin resolver en matemáticas, fue propuesta por primera vez en 1859 por el matemático alemán Bernhard Riemann. Es una suposición sobre números primos, como dos, tres, cinco, siete y 11, que solo se pueden dividir por uno o por sí mismos. Se vuelven menos frecuentes, separados por huecos cada vez más distantes en la recta numérica. Riemann descubrió que la clave para entender su distribución estaba dentro de otro conjunto de números, los ceros de una función llamada función zeta de Riemann que tiene entradas reales e imaginarias. E inventó una fórmula para calcular cuántos primos hay, hasta un punto de corte, y a qué intervalos ocurren estos primos, basados en los ceros de la función zeta.

Sin embargo, la fórmula de Riemann solo se mantiene si se asume que las partes reales de estos ceros de función zeta son todas iguales a la mitad. Reimann demostró esta propiedad para los primeros números primos, y durante el siglo pasado se ha demostrado computacionalmente que funciona para muchos grandes números de números primos, pero aún no se ha demostrado formal e indiscutiblemente hasta el infinito. Una prueba no solo ganaría la recompensa de 1 1 millón que viene por resolver uno de los siete Problemas del Premio Milenio establecidos por el Instituto de Matemáticas de Arcilla en 2000, sino que también podría tener aplicaciones en la predicción de números primos, importantes en criptografía.

Un gigante en su campo, Atiyah ha hecho importantes contribuciones a la geometría, la topología y la física teórica. Ha recibido los dos premios más importantes de matemáticas, la Medalla Fields en 1966 y el Premio Abel en 2004. Pero a pesar de una larga y prolífica carrera, el reclamo de Riemann sigue los pasos de pruebas fallidas más recientes.

En 2017, Atiyah dijo al Times de Londres que había convertido el teorema de Feit-Thompson de 255 páginas, una teoría de medio siglo de antigüedad que se ocupaba de objetos matemáticos llamados grupos, en una prueba de 12 páginas enormemente simplificada. Envió su prueba a 15 expertos en el campo y fue recibido con escepticismo o silencio, y la prueba nunca se imprimió en un diario. Un año antes, Atiyah afirmó haber resuelto un famoso problema de geometría diferencial en un artículo que publicó en el repositorio de preimpresión arXiv, pero sus colegas pronto señalaron inexactitudes en su enfoque y la prueba nunca se publicó formalmente.

Science contactó a varios colegas de Atiyah. Todos expresaron su preocupación por su deseo de salir de su retiro para presentar pruebas basadas en asociaciones inestables y dijeron que era poco probable que su prueba de la hipótesis de Riemann tuviera éxito. Pero nadie quería criticar públicamente a su mentor o colega por temor a poner en peligro la relación. John Baez, un físico matemático de la Universidad de California, Riverside, fue uno de los pocos dispuestos a poner su nombre en comentarios críticos sobre la afirmación de Atiyah. «La prueba solo acumula una afirmación impresionante encima de otra sin ningún argumento de conexión o fundamentación real», dice.

Por su parte, Atiyah parece imperturbable. «La audiencia allí tiene jóvenes brillantes sin miedo y viejos dorados bien informados», escribió Atiyah en un correo electrónico antes de su presentación. «Me estoy arrojando a los leones. Espero salir ileso.»Según Atiyah, la información de sus pruebas y copias de sus documentos circularon en línea, lo que lo llevó a aceptar la presentación. Dice en una entrevista que a pesar de las críticas, su trabajo establece una base concreta para probar no solo la hipótesis de Riemann, sino otros problemas no probados en matemáticas. «La gente se quejará y se quejará», dice Atiyah, » pero eso es porque se resisten a la idea de que un anciano podría haber ideado un método completamente nuevo. En su presentación, Atiyah dedicó solo un puñado de diapositivas a su prueba, pasando la mayor parte de su tiempo discutiendo las contribuciones de dos matemáticos del siglo XX, John von Neumann y Friedrich Hirzebruch, en los que dijo que se basaba su prueba.

El quid de la prueba de Atiyah depende de una cantidad en física llamada constante de estructura fina, que describe la fuerza y la naturaleza de la interacción electromagnética entre partículas cargadas. Al describir esta constante usando una relación relativamente oscura conocida como la función de Todd, Atiyah afirmó ser capaz de probar la hipótesis de Riemann por contradicción.

En el escrito de cinco páginas de la prueba, Atiyah atribuye gran parte del trabajo teórico que sustenta la prueba a un documento propio que ha sido sometido a las Actas de la Royal Society A. Ese documento aún no se ha publicado.Corrección, 27 de septiembre, 12: 50 p. m.: Una versión anterior de esta historia declaró incorrectamente que el teorema de Feit-Thompson se ocupa de los números.