Richard nació en Bolton. Su madre, Patience Holt, murió cuando él solo tenía unos pocos meses de edad, y su padre, Sir Richard Arkwright, lo crió por su cuenta hasta que tenía seis años, y luego se casó con Margaret Biggensin, con quien tuvo una hija, Susan.

Su padre patentó el bastidor de agua, una máquina de hilar rodillos alimentada por agua. Este fue el prototipo y arquetipo patentado de una ola revolucionaria de máquinas de producción en masa para la fabricación de telas. El reconocimiento de la economía de escala de los textiles a granel y de calidad entre los consumidores y comerciantes de telas de todo el mundo, y por lo tanto de los inversores a su vez, hizo que el hilado (junto con el peinado, el tejido y varias otras etapas requeridas) de una moderna industria del algodón fuera el corazón de la fabricación británica. El algodón y varios otros productos textiles en bruto fueron importados en masa del Imperio Británico para ser trabajados por las zonas de exportación pesada, como las ciudades de los molinos de Lancashire, y luego procesados por las industrias de lino, cortinas y prendas de vestir, generalmente basadas en fábricas.

Su homónimo Richard Arkwright junior siguió sus pasos; a la mediana edad, este último había desarrollado aún más el sistema de fábrica. Fue un destacado organizador de trabajo y procesamiento de maquinaria, ambicioso, enérgico y perseverante.Richard padre murió en 1792 dejando gran parte de su riqueza a su hija (nacida de su segundo matrimonio), sus nietos y varias organizaciones benéficas, mientras que el resto, incluidas varias fábricas, se lo dejó a Richard, ya gerente interino.

Sus flujos de ingresos de la patente familiar se combinaron con una diversificación oportuna de los textiles. En 1799 se estimó que era el hombre más rico de ocho (o en cuanto a otros en la lista, una pequeña unidad familiar aristocrática) en Gran Bretaña, poseyendo £1 MILLÓN (equivalente a £287,000,000 en 2019). Fue uno de los diez millonarios británicos conocidos en 1799. Decidió invertir en bienes raíces y bancos, y comenzó a vender algunas fábricas para invertir en valores del gobierno y bienes raíces. Esto lo salvó de la bancarrota cuando una profunda depresión, aguda en la industria, se apoderó de Gran Bretaña, después de la derrota de Napoleón.

En 1804 se convirtió en socio del banco de John Toplis, y cuando este último murió en 1829, tomó su posesión total y financió terratenientes agrícolas (especulando y prometiendo seguridad para proyectos de minería de carbón y mineral de hierro), contratistas y planes gubernamentales: al igual que su padre, financió grandes obras en el sector del transporte y los ferrocarriles, incluido el Canal Cromford. A su muerte, su riqueza se mantuvo por delante de la inflación, siendo más de tres millones de libras (equivalentes a £296,700,000 en 2019), algunas décadas antes de haber superado al fallecido Richard Crawshay como la persona británica más rica de la burguesía (no aristocracia).

Arkwright fue el Alto Sheriff de Derbyshire en 1801.