kinematiikasta tiedetään, että kiihtyvyys on nopeuden muutos joko suuruudessaan tai suunnassaan tai molemmissa. Tasaisessa ympyräliikkeessä nopeuden suunta muuttuu jatkuvasti, joten siihen liittyy aina kiihtyvyys, vaikka nopeuden suuruus saattaisikin olla vakio. Koet kiihdytyksen itsekin, kun käännyt autossasi mutkaan. (Jos pidät pyörää vakaana käännöksen aikana ja liikut vakionopeudella, olet tasaisessa ympyräliikkeessä.) Huomaa sivuttaisen kiihdytyksen, koska sinä ja auto muutatte suuntaa. Mitä terävämpi käyrä ja mitä suurempi nopeus, sitä selvemmin tämä kiihtyvyys tulee. Tässä osassa tarkastelemme suuntaa ja suuruutta, että kiihtyvyys.

kuva 1 näyttää kohteen, joka liikkuu ympyräradalla vakionopeudella. Hetkellisen nopeuden suunta esitetään kahdessa pisteessä reitin varrella. Kiihtyvyys on nopeuden muutoksen suuntaan, joka osoittaa suoraan kohti pyörimiskeskusta (ympyräradan keskusta). Tämä osoittaminen esitetään kuvassa olevalla vektorikaaviolla. Kutsumme yhtenäisessä ympyräliikkeessä liikkuvan kappaleen kiihtyvyyttä(joka johtuu ulkoisesta nettovoimasta) keskihakukiihtyvyydeksi (ac); keskihakukiihtyvyys tarkoittaa ”kohti keskustaa” tai ”keskihakukkoa.”

kuva 1. Kappaleen nopeuden suunnat näytetään kahdessa eri pisteessä, ja nopeuden muutoksen Δv nähdään osoittavan suoraan kohti kaarevuuskeskusta. (KS.pieni pikkukuva.) Koska ac = Δv/Δt, kiihtyvyys on myös kohti keskustaa; ac: tä kutsutaan keskihakukiihtyvyydeksi. (Koska Δθ on hyvin pieni, kaaren pituus Δs on yhtä suuri kuin sointujen Pituus Δr pienille aikaeroille.)

keskihakuisen kiihtyvyyden suunta on kohti kaarevuuskeskipistettä, mutta mikä on sen suuruus? Huomaa, että nopeusvektorien muodostama kolmio ja säteiden r ja Δs muodostama kolmio ovat samanlaisia. Sekä kolmiot ABC ja PQR ovat tasakylkisiä kolmioita (kaksi yhtä sivua). Nopeusvektorikolmion kaksi yhtä suurta sivua ovat nopeudet v1 = v2=v. käyttämällä kahden samankaltaisen kolmion ominaisuuksia saadaan \frac{\Delta{v}}{v}=\frac{\Delta{s}}{r}\\.

kiihtyvyys on \frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}\\, joten ensin ratkaistaan tämä lauseke Δv: lle:

\displaystyle\Delta{v}=\frac{v}{r}\Delta{s}\\\.

sitten jaamme tämän Δt: llä, jolloin saadaan

\displaystyle\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=\frac{v}{r}\times\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}\\.

lopuksi, huomatessamme, että \frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=a_c\\ ja että \frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}=V\\, lineaarinen tai tangentiaalinen nopeus, huomaamme, että keskihakuisen kiihtyvyyden suuruus on

{a}_C=\frac{v^2}{r}\\,

, joka on kappaleen kiihtyvyys ympyrässä, jonka säde on R nopeudella v. Keskihakuinen kiihtyvyys on siis suurempi suurissa nopeuksissa ja jyrkissä kaarteissa (pienempi säde), kuten autoa ajaessa on huomannut. On kuitenkin hieman yllättävää, että ac on verrannollinen nopeuden neliöön, mikä viittaa esimerkiksi siihen, että 100 km/h: n nopeudessa on neljä kertaa niin vaikeaa kuin 50 km/h: n nopeudessa. terävässä mutkassa on pieni säde, joten ac on suurempi tiukemmissa mutkissa, kuten Olet luultavasti huomannut.

on myös hyödyllistä ilmaista vaihtovirtaa kulmanopeuden suhteen. Kun v = rw korvataan yllä olevalla lausekkeella, saadaan a_c = \frac {\left(r\omega\right)^2} {r}=r\omega^2\\\. Voimme ilmaista keskihakukiihtyvyyden suuruuden jommallakummalla kahdesta yhtälöstä:

\displaystyle{A}_c=\frac{v^2}{r}; a_c=r\omega^2\\.

muista, että ac: n suunta on kohti keskustaa. Voit käyttää sitä ilmaisua, joka on kätevämpi, kuten alla olevissa esimerkeissä on esitetty.

sentrifugi (KS.Kuva 2b) on pyörivä laite, jota käytetään eritiheyksisten yksilöiden erottamiseen toisistaan. Suuri keskihakukiihtyvyys vähentää merkittävästi aikaa, joka kuluu erottamiseen, ja mahdollistaa erottamisen pienillä näytteillä. Sentrifugeja käytetään erilaisissa sovelluksissa tieteessä ja lääketieteessä, muun muassa yksittäisten solususpensioiden, kuten bakteerien, virusten ja verisolujen erottamiseen nestemäisestä väliaineesta sekä makromolekyylien, kuten DNA: n ja proteiinin, erottamiseen liuoksesta. Sentrifugit luokitellaan usein niiden keskihakukiihtyvyyden perusteella suhteessa painovoimasta johtuvaan kiihtyvyyteen (g); suurin useiden satojen tuhansien grammojen keskihakukiihtyvyys on mahdollista tyhjiössä. Ihmisen sentrifugeja, erittäin suuria sentrifugeja, on käytetty astronauttien sietokyvyn testaamiseen maan painovoimaa suurempien kiihtyvyyksien vaikutuksille.

kuva 2. (a) auto, joka seuraa ympyrärataa vakionopeudella, kiihtyy kohtisuoraan nopeuttaan vastaan, kuten on esitetty. Tämän keskihakukiihtyvyyden suuruus esitetään esimerkissä 1. B) sentrifugissa oleva massahiukkanen pyörii vakiokulmanopeudella . Sen on kiihdytettävä kohtisuoraan nopeuttaan vastaan, muuten se jatkuisi suoralla. Tarvittavan kiihtyvyyden suuruus löytyy esimerkistä 2.

luonnollisesti tarvitaan ulkoista nettovoimaa aiheuttamaan mikä tahansa kiihtyvyys, aivan kuten Newton ehdotti toisessa liikelaissaan. Tarvitaan siis ulkoinen nettovoima, joka aiheuttaa keskihakukiihdytyksen. Keskihakuvoimassa tarkastellaan kiertoliikkeeseen liittyviä voimia.

PhET Explorations: Ladybug Motion 2D

Opi sijainti -, nopeus-ja kiihtyvyysvektoreista. Siirrä leppäkerttu asettamalla sijainti, nopeus tai kiihtyvyys, ja katso, miten vektorit muuttuvat. Valitse lineaarinen, pyöreä tai elliptinen liike, ja tallentaa ja toistaa liikkeen analysoida käyttäytymistä.

klikkaa kuvaa ladataksesi. Käytä Javaa simulaation suorittamiseen.

Sektion Yhteenveto

• Keskihakukiihtyvyys ac on tasaisessa ympyräliikkeessä koettu kiihtyvyys. Se osoittaa aina kohti pyörimiskeskusta. Se on kohtisuorassa lineaarista nopeutta v vastaan ja sen magnitudi on {a}_{\text{C}}=\frac{{v}^{2}}{r};{a}_{\text{C}}={\mathrm{r\omega }}^{2}\\.
• keskihakukiihdytyksen yksikkö on m / s2.

Problems &harjoitukset

1. tivolikyyti pyörittää matkustajansa lentävän lautasen muotoisen kontin sisällä. Jos ratsastajien noudattaman vaakasuoran ympyräradan säde on 8,00 m, kuinka monta kierrosta minuutissa ratsastajat joutuvat keskihakukiihdytykseen, jonka magnitudi on 1,50 kertaa suurempi painovoiman vuoksi?
2. juoksijan, joka osallistuu 200 metrin juoksuun, on juostava sellaisen radan pään ympäri, jonka kaaren säde on 30 m. Jos hän suorittaa 200 metrin juoksun 23,2 sekunnissa ja juoksee tasaisella nopeudella koko kilpailun ajan, mikä on hänen keskihakukiihtyvyytensä juoksuradan kaartuvaa osuutta juostessa?
3. ottaen maan iäksi noin 4 × 109 vuotta ja olettaen sen kiertoradan säteeksi 1.5 × 1011 ei ole muuttunut ja on pyöreä, laske likimääräinen kokonaisetäisyys, jonka maa on kulkenut syntymästään lähtien (viitekehyksessä paikallaan suhteessa Aurinkoon).
4. toisen maailmansodan taistelukoneen potkurin halkaisija on 2,30 metriä. a) Mikä on sen kulmanopeus radiaaneina sekunnissa, jos se pyörii 1200 kierrosta minuutissa? (B) mikä on lineaarinen nopeus sen kärki tällä kulmanopeus, jos lentokone on paikallaan, tarmac? c) Mikä on potkurin kärjen keskihakukiihtyvyys näissä olosuhteissa? Lasketaan se metreinä sekunnissa neliöön ja muunnetaan g: n kerrannaisiksi.
5. tavallisen työpajahiomakoneen säde on 7,50 cm ja se pyörii 6500 rev/min. (A) Laske suuruus centripetal kiihtyvyys sen reunalla metreinä sekunnissa potenssiin ja muuntaa sen kerrannaisina g. (B) mikä on lineaarinen nopeus pisteen sen reunalla?
6. helikopterin lavat kestävät valtavaa rasitusta. Sen lisäksi, että ne tukevat helikopterin painoa, ne pyörivät nopealla nopeudella ja kokevat suuria keskihakukiihtyvyyksiä erityisesti kärjessä. (A) Laske keskihakukiihdytyksen suuruus 4,00 m pitkän helikopterin terän kärjessä, joka pyörii 300 rev/min. (B) vertaa kärjen lineaarista nopeutta äänen nopeuteen (otettuna 340 m/s).
7. Olympialaisten luistelijat pystyvät pyörimään noin 5 kierrosta sekunnissa. a) Mikä on heidän kulmanopeutensa radiaaneina sekunnissa? b)mikä on luistelijan nenän keskihakukiihtyvyys, jos se on 0,120 metriä pyörimisakselista? (C) poikkeuksellinen luistelija nimeltä Dick Button pystyi 1950—luvulla pyörimään paljon nopeammin kuin kukaan sen jälkeen-noin 9 rev/s. Mikä oli hänen nenänsä kärjen keskihakukiihtyvyys, olettaen sen olevan 0,120 metrin säteellä? d) kommentoi Havaittujen kiihtyvyyksien magnitudeja. Buttonin kerrotaan repineen pyörähdyksissään pieniä verisuonia.
8. mikä prosenttiosuus maan pinnalla tapahtuvasta kiihtyvyydestä on gravitaatiosta johtuva kiihtyvyys 300 km maan yläpuolella sijaitsevan satelliitin kohdalla?
9. Todenna, että ultracentrifugin lineaarinen nopeus on noin 0,50 km/s ja maan rata noin 30 km / s laskemalla: a) ultracentrifugin pisteen lineaarinen nopeus 0.100 m sen keskustasta, pyörivät 50,000 rev/min; (b) lineaarinen nopeus Maan kiertoradalla auringon ympäri (käytä tietoja tekstin säde Maan kiertoradalla ja likimäärin se on pyöreä).
10. pyörivän avaruusaseman sanotaan luovan ”keinotekoista painovoimaa”—väljästi määriteltyä termiä, jota käytetään kiihtyvyydestä, joka muistuttaisi karkeasti gravitaatiota. Pyörivän avaruusaseman ulkoseinästä tulisi lattia astronauteille, ja lattian tarjoama keskihakukiihtyvyys antaisi astronauteille mahdollisuuden harjoittaa ja ylläpitää lihas-ja luustovoimaa luontevammin kuin ei-pyörivissä avaruusympäristöissä. Jos avaruusaseman halkaisija on 200 metriä, mikä kulmanopeus tuottaisi” keinotekoisen painovoiman ” 9,80 m/s2 kehällä?
11. lentoonlähdössä liikesuihkukoneen nopeus on 60,0 m / s. Sen renkaiden halkaisija on 0,850 m. (a) kuinka monta kierrosta/min renkaat pyörivät? b) mikä on keskihakukiihtyvyys renkaan reunalla? c) millä voimalla täytyy määritetyn 1,00 × 10-15 kg: n bakteerin takertua kehään? (D) otetaan tämän voiman suhde bakteerin painoon.
12. integroituja käsitteitä. Viikinkilaivan muotoisessa huvipuistoajossa isosta pivotista ripustettuja ratsastajia pyöritetään edestakaisin kuin jäykkää heiluria. Joskus keskellä matkaa alus on hetkellisesti liikkumaton ympyräkaarensa huipulla. Tämän jälkeen alus heilahtaa alas painovoiman vaikutuksesta. (a) olettaen mitättömän kitkan, löytää nopeus ratsastajat alareunassa sen kaaren, koska järjestelmän massa kulkee kaaren, jonka säde on 14.0 m ja ratsastajat ovat lähellä massakeskipistettä. b) mikä on keskihakukiihtyvyys kaaren alaosassa? c) Piirrä kaaren alaosassa olevaan ratsastajaan vaikuttavista voimista vapaa kehokaavio. (d)etsi voima, jota ratsastaa 60.0 kg ratsastaja ja vertaa sitä hänen painonsa. E) pohditaan, vaikuttaako vastaus järkevältä.
13. kohtuuttomia tuloksia. Äiti työntää lastaan keinussa niin, että hänen vauhtinsa on 9.00 m / s reitin alimmassa kohdassa. Keinu on ripustettu 2.00 m lapsen massakeskipisteen yläpuolelle. a) mikä on lapsen keskihakukiihdytyksen suuruus alimmassa pisteessä? b) mikä on lapsen istuimeen kohdistaman voiman suuruus, jos hänen massansa on 18,0 kg? c) mikä näissä tuloksissa on kohtuutonta? d) mitkä lähtökohdat ovat kohtuuttomia tai epäjohdonmukaisia?

Sanasto

keskihakuinen kiihtyvyys: ympyrässä liikkuvan, keskustaa kohti suuntautuvan kappaleen kiihtyvyys

ultracentrifuge: sentrifugi, joka on optimoitu pyörittämään roottoria hyvin suurilla nopeuksilla