Michael Hartley

Taikaneliö on numerot 1, 2, 3 ja niin edelleen sisältävä ruudukko, jossa jokainen rivi, sarake ja lävistäjä yhteenlaskettuna on sama luku. Esimerkki on alla, näet, että jokainen rivi, sarake ja lävistäjä lisätä jopa 34. Tämä numero 34 on taikaneliön ”taikaluku”.

taikaneliöiden löytäminen tai taikaneliöiden ratkaiseminen on paljon helpompaa, jos tietää taikaluvun. Hyvä uutinen on, että kun tiedät haluamasi taikaneliön koon, voit laskea taikaluvun ilman suurempia ongelmia. Tämä johtuu hämmästyttävästä tosiasiasta:

• maaginen luku riippuu vain neliöhilan koosta, ei siitä, miten numerot ovat sen sisällä järjestyneet

miksi näin? Oletetaan, että lasket yhteen jokaisen rivin taikaneliön. Jokainen rivi lisää taikaluvun. Joten jos lisäät kaikki solut yhteen, olet laskenut tämän maagisen luvun niin monta kertaa kuin ruudukossa on rivejä. Huomaa tämä tosiasia:

• kaikkien ruudukon solujen summa on maaginen luku kertaa rivien lukumäärä

, mutta on toinenkin tapa laskea kaikki solut yhteen, koska jokainen luku 1, 2, 3 ja niin edelleen esiintyy täsmälleen kerran. Ruudukon suurin numero on rivien määrä kertaa sarakkeiden määrä. Siksi

• kaikkien ruudukon solujen summa on kaikkien lukujen summa 1: stä aina rivien määrään asti kerrottuna sarakkeiden lukumäärällä.

taikaneliöllä on sama määrä rivejä kuin sarakkeilla, joten taikaneliön rivimäärä riippuu vain taikaneliön rivien määrästä. Seuraavat vaiheet auttavat sen selvittämisessä:

• ota rivimäärä ja kerro tämä itse
• lisää yksi
• kerro uudelleen rivien määrällä.
• Jaa kahdella

esimerkiksi edellä olevan nelikulmion (tai minkä tahansa nelinkertaisen nelikulmion) kohdalla taikaluku voidaan työstää seuraavasti:

• neljä kertaa neljä on 16,
• lisää yksi, antaa 17
• kerro uudelleen neljällä, antaa 68
• Jaa kahdella, antaa 34!

säästääkseni joitakin laskutoimituksia olen antanut alle muutaman erikokoisen taikaneliön taikaluvut:

• 3 x 3-neliölle taikaluku on 15.
• 4 x 4 neliön taikaluku on 34.
• 5 x 5 neliön taikaluku on 65.
• 6 x 6 neliön taikaluku on 111.
• 7 x 7 neliön taikaluku on 175.
• 8 x 8 neliön taikaluku on 260.
• 9 x 9 neliön taikaluku on 369.
• 10 x 10 neliön taikaluku on 505.

sinun, tohtori Mike!