Kreikan kirjain τ, (tau) on ehdotettu symboli ympyrävakiolle, joka edustaa kehän ja säteen suhdetta. Vakio on yhtä suuri kuin (2 kertaa pi) ja likimain .

derivointi

vaikka on olemassa äärettömän monta muotoa, joiden halkaisija on vakio, ympyrä on ainutlaatuinen siinä, että sen säde on vakio. Sen sijaan, että ympyrävakio asetettaisiin siten, että

missä edustaa kehää ja edustaa halkaisijaa, olisi todennäköisesti luontevampaa käyttää edustamaan sädettä. Näin saadaan kaava

Tämä uusi ympyrävakio, , voidaan sitten ratkaista . Koska

kaava voidaan kirjoittaa uudelleen

silloin korvataan kaava, tulos on:

sovellukset

käyttäen yksinkertaistaa monia yleisiä ilmaisuja, joissa , johtuen tekijästä , joka usein seuraa . Alkeisesimerkki on kehäkaava,

, joka voidaan kirjoittaa uudelleen kiemuraisempaan muotoon, sillä

helpottaa radiaaneina mitattujen kulmien ilmaisemista. Yksikköympyrä on radiaanit ympärysmitaltaan, mikä johtaa siihen, että kautta saadaan sekavia kertolaskuja ja jakoja. Jos käytettäisiin, radiaaneina ilmaistut arvot ilmaisisivat tarkasti ympyrän ympäri kulkevan murtoluvun. Esimerkiksi olisi kiertotie ympyrän ympäri. radiaanit edustavat ”yhtä täyttä kierrosta” ympyrän ympäri. Samalla periaatteella sinin, kosinin ja monien muiden trigonometristen funktioiden periodi on .

vaikka asiantuntijat voivat mielellään käyttää yhtälöitä , edellä mainitut seikat tekevät vähemmän hämmentävän valinnan opetusgeometriaan, koska opiskelijat pystyvät suoremmin visualisoimaan ja soveltamaan käsitteitä yksikköympyrän avulla ilman, että .

yksinkertaistaa myös Eulerin identiteettiä. Soveltamalla Eulerin kaavaa

, saadaan

esiintyy myös Cauchyn integraalikaava, Fourier ’ n muunnos ja joskus Riemannin Zeta-funktiossa muun muassa, jolloinon mahdollisesti hyödyllinen substituutio näille tilanteille.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

kritiikkiä

on kritisoitu siitä, että se saattaa aiheuttaa ilmaisuissa epäselvyyttä, koska symboli on jaettu oikeaan aikaan, leikkausjännitykseen ja vääntöön.

puhtaan matematiikan ulkopuolelta voidaan väittää, että koska ympyrän halkaisija on helpompi mitata,

tulisi pysyä ympyrän vakiona. Koska ympyrän pinta-ala on neliömuoto, sen uudelleenkirjoittaminen muodossa tuo kertoimen , jolloin yhtälö

, joka on vähemmän elegantti kuin se, johon , joka on

on olemassa muita tällaisia kaavoja, jotka ovat yksinkertaisempia käyttämällä kuin .

kuvaa kuitenkin helpommin, miten alue on kehän integraali

suhteessa säteeseen.

• Michael Hartlin Tau-manifesti