Richard est né à Bolton. Sa mère, Patience Holt, est décédée alors qu’il n’avait que quelques mois, et son père, Sir Richard Arkwright, l’a élevé seul jusqu’à l’âge de six ans, puis a épousé Margaret Biggensin, avec qui il a eu une fille, Susan.

Son père a breveté le water frame, une machine à filer à rouleaux alimentée par l’eau. C’était le prototype breveté et l’archétype d’une vague révolutionnaire de machines de production en série pour la fabrication de tissus. L’économie d’échelle des textiles en vrac et de qualité a été reconnue par les consommateurs et les marchands de tissus du monde entier, et donc par les investisseurs à leur tour, faisant de la filature (avec le peignage, le tissage et diverses autres étapes requises) d’une industrie moderne du coton le cœur de la fabrication britannique. Le coton et plusieurs autres produits textiles bruts ont été importés en masse de l’Empire britannique pour être travaillés par les zones à forte exportation telles que les Mill Towns du Lancashire, puis transformés par les industries du lin, de la draperie et du vêtement, généralement basées en usine.

Son homonyme Richard Arkwright junior a suivi ses traces; au moyen âge, ce dernier avait encore développé le système de l’usine. Il était un organisateur exceptionnel de la transformation du travail et des machines, ambitieux, énergique et persévérant.

Richard senior mourut en 1792, laissant une grande partie de sa fortune à sa fille (née de son second mariage), à ses petits-enfants et à diverses œuvres de bienfaisance, tandis que le reste, y compris plusieurs usines, était laissé à Richard, déjà directeur par intérim.

Ses sources de revenus du brevet familial ont été couplées à une diversification opportune des textiles. En 1799, il était estimé comme l’homme le plus riche de huit (ou comme pour les autres sur la liste, petite unité familiale aristocratique) en Grande-Bretagne, possédant 1 million de livres (équivalent à 287 000 000 £ en 2019). Il était l’un des dix millionnaires britanniques connus en 1799. Il a décidé d’investir dans l’immobilier et les banques, et a commencé à vendre certaines usines pour investir dans des titres d’État et de l’immobilier. Cela l’a sauvé de la faillite lorsqu’une profonde dépression, aiguë dans l’industrie, s’est abattue sur la Grande-Bretagne, après la défaite de Napoléon.

En 1804, il devint associé de la banque de John Toplis, et à la mort de ce dernier en 1829, il en prit pleine possession et finança des propriétaires agricoles (spéculant richement et promettant des garanties pour des projets d’extraction de charbon et de minerai de fer), des entrepreneurs et des plans gouvernementaux: comme son père, il finança de grands travaux dans le secteur des transports et des chemins de fer, y compris le canal de Cromford. À sa mort, sa fortune dépassait l’inflation, s’élevant à plus de trois millions de livres (équivalent à 296 700 000 £ en 2019), quelques décennies avant d’avoir dépassé le regretté Richard Crawshay comme la personne britannique la plus riche de la bourgeoisie (non-aristocratie).

Arkwright était le Haut shérif du Derbyshire en 1801.