Articles

fizika

by admin

a kinematikából tudjuk, hogy a gyorsulás a sebesség változása, akár annak nagysága, akár iránya, vagy mindkettő. Egyenletes körkörös mozgásban a sebesség iránya folyamatosan változik, így mindig van egy kapcsolódó gyorsulás, annak ellenére, hogy a sebesség nagysága állandó lehet. Ezt a gyorsulást maga tapasztalja meg, amikor egy sarkot fordít az autójában. (Ha a kereket menet közben folyamatosan tartja, és állandó sebességgel mozog, akkor egyenletes körkörös mozgásban van.) Amit észrevesz, az egy oldalirányú gyorsulás, mert te és az autó irányt változtattok. Minél élesebb a görbe, annál nagyobb a sebesség, annál észrevehetőbb lesz ez a gyorsulás. Ebben a részben megvizsgáljuk a gyorsulás irányát és nagyságát.

az 1. ábra azt mutatja, hogy egy tárgy körkörös úton mozog állandó sebességgel. A pillanatnyi sebesség irányát az út mentén két ponton mutatjuk be. A gyorsulás a sebességváltozás irányában van, amely közvetlenül a forgás középpontja (a körút középpontja) felé mutat. Ezt a mutatót az ábrán látható vektordiagram mutatja. Az egyenletes körkörös mozgásban mozgó tárgy gyorsulását (nettó külső erőből eredően) a centripetális gyorsulásnak(ac) nevezzük; a centripetal azt jelenti, hogy “a központ felé” vagy “center Keresek.”

az adott ábra egy kört mutat, amelynek háromszöge a B C csúcsát a középponttól a határig teszi. A a középpontban van, a B és C pontok pedig a körútnál vannak. Az A B és a C vonalak a sugarak, a B C pedig az akkordok. A Delta theta a háromszög belsejében látható, az ívhossz delta s és az akkordhossz delta r is meg van adva. A B pontban az objektum sebessége v egy, a C pontban pedig az objektum sebessége v kettőként jelenik meg. A kör mentén egy egyenlet jelenik meg, mint delta v egyenlő v sub 2 mínusz v sub 1.

1.ábra. Egy objektum sebességének irányai két különböző ponton jelennek meg, a Δv sebesség változása pedig közvetlenül a görbület középpontja felé mutat. (Lásd kis inset.) Mivel ac = Δv / Δt, a gyorsulás a központ felé is; ac-t centripetális gyorsulásnak nevezik. (Mivel δθθ nagyon kicsi, a Δs ívhossz megegyezik a Δr akkordhosszal a kis időkülönbségeknél.)

a centripetális gyorsulás iránya a görbület középpontja felé mutat, de mekkora a nagysága? Vegye figyelembe, hogy a sebességvektorok által alkotott háromszög, valamint az R és Δs sugarak által alkotott háromszög hasonló. Mind az ABC, mind a PQR háromszögek egyenlő szárú háromszögek (két egyenlő oldal). A sebességvektor háromszög két egyenlő oldala a V1 = v2 = v sebesség.két hasonló háromszög tulajdonságaival megkapjuk \frac{\Delta{v}}{v}=\Frac{\Delta{s} {r}\\\.

a gyorsulás \ frac {\Delta {v}} {\Delta {t}}\\, ezért először Megoldjuk ezt a kifejezést Δv:

\displaystyle \ Delta{v} = \ frac{v}{r}\Delta{s}\\\.

ezután ezt Δt-vel osztjuk, így

\displaystyle\frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}=\frac{v}{r}\times\frac{\Delta{s}}{\Delta{t}}\\.

végül megjegyezve, hogy \frac{\Delta{v}}{\Delta{t}}}=a_c\\ és hogy \Frac{\Delta{s}} {\Delta{T}}}=V\\, A lineáris vagy tangenciális sebesség, azt látjuk, hogy a centripetális gyorsulás nagysága

{a} _c=\frac{v^2} {r}\,

amely egy objektum gyorsulása R sugarú körben v sebességgel. Tehát a centripetális gyorsulás nagyobb sebességgel, éles kanyarokban (kisebb sugárban) nagyobb, mint amit egy autó vezetésekor észrevett. De ez egy kicsit meglepő, hogy az ac arányos a sebesség négyzet, ami azt jelenti, például, hogy négyszer olyan nehéz, hogy egy görbe 100 km / h, mint 50 km / h. egy éles sarok egy kis sugarú, úgy, hogy ac nagyobb a szigorúbb fordulatok, mint akkor valószínűleg észrevette.

az ac szögsebesség szempontjából is hasznos. Ha v = RW-t helyettesítünk a fenti kifejezéssel, akkor a_c=\frac{\bal(r\omega\jobb)^2}{r}=R\omega^2\. A centripetális gyorsulás nagyságát két egyenlet bármelyikével tudjuk kifejezni:

\ displaystyle{a}_c= \ frac{v^2}{r}; a_c=r \ omega^2\\.

emlékezzünk arra, hogy az ac iránya a központ felé mutat. Használhatja bármelyik kifejezés sokkal kényelmesebb, mint az alábbi példákban.

a centrifuga (lásd a 2B.ábrát) egy forgó eszköz, amelyet különböző sűrűségű példányok elkülönítésére használnak. A nagy centripetális gyorsulás jelentősen csökkenti az elválasztáshoz szükséges időt, és lehetővé teszi a szétválasztást kis mintákkal. A centrifugákat a tudomány és az orvostudomány számos területén alkalmazzák, beleértve az egysejtű szuszpenziók, például baktériumok, vírusok és vérsejtek folyékony közegből való elválasztását, valamint a makromolekulák, például a DNS és a fehérje elválasztását az oldattól. A centrifugákat gyakran a gravitáció (g) miatti gyorsuláshoz viszonyított centripetális gyorsulásuk szempontjából értékelik; vákuumban több százezer g maximális centripetális gyorsulás lehetséges. Az emberi centrifugákat, rendkívül nagy centrifugákat arra használták, hogy teszteljék az űrhajósok toleranciáját a Föld gravitációjánál nagyobb gyorsulások hatásaival szemben.

1. példa. Hogyan hasonlítható össze egy autó centripetális gyorsulása egy görbe körül a gravitáció miatt?

mekkora az autó centripetális gyorsulásának nagysága egy 500 m sugarú görbe után, 25,0 m/s sebességgel (körülbelül 90 km/h)? Hasonlítsa össze a gyorsulást a gravitáció miatt az autópálya sebességénél alkalmazott meglehetősen szelíd görbével. Lásd a 2a. ábrát.

stratégia

mivel v és r adottak, a \ displaystyle{a}_c= \ frac{v^2}{r}; a_c=r \ omega^2 \ \ a legkényelmesebb használni.

Megoldás

Belépés a megadott értékek v = 25.0 m/s, illetve r=500 m-re, az első kifejezés ac ad

\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r}=\frac{\left(25.0\text{ m/s}\right)^2}{500\text{ m}}=1.25\text{ m/s}^2\\.

Vita

ahhoz, hogy összehasonlítsuk ezt a gravitáció miatti gyorsulással (g = 9, 80 m/s2), a \displaystyle\frac{a_c}{g}=\FRAC{\left(1.25 \ text{ m / s}^2 \ right)} {\left (9.80 \ text{ m / s}^2 \ right)} = 0.128\\. Így ac=0,128 g, különösen akkor észrevehető, ha nem viselt biztonsági övet.

az A ábrán egy felülről látható autó kör alakú úton fut egy kör alakú út körül. A park középpontját ennek a körnek a középpontjaként nevezik, a távolság ettől a ponttól az autóig pedig r sugár. A lineáris sebesség merőleges irányban az autó eleje felé mutat, v a centripetális gyorsulást a forgás középpontja felé mutató nyíl mutatja. A b ábrán egy centrifuga látható, egy m tömegű tárgy állandó sebességgel forog benne. Az objektum a centrifuga sugara, r távolsága. A centripetális gyorsulás a forgás középpontja felé mutat, a v sebesség pedig az óramutató járásával megegyező irányban merőleges az objektumra.

2.ábra. a) az állandó sebességgel kör alakú utat követő autó a sebességére merőlegesen felgyorsul, amint az látható. Ennek a centripetális gyorsulásnak a nagysága az 1. példában található. b) egy centrifugában lévő tömegrészecske állandó szögsebességgel forog . A sebességére merőlegesen kell felgyorsítani, vagy egyenes vonalban folytatódna. A szükséges gyorsulás nagysága a 2. példában található.

2. példa. Mekkora a centripetális gyorsulás egy Ultrakentrifugában?

Számítsa ki a 7. pont centripetális gyorsulását.50 cm-re egy ultrakentrifuga tengelyétől, amely 7,5 × 104 fordulat/perc sebességgel forog. Határozza meg ennek a gyorsulásnak az arányát a gravitáció miatt. Lásd a 2b.

stratégia

a rev/min kifejezés a fordulat / perc kifejezést jelenti. Ha ezt másodpercenként radiánokká konvertáljuk, akkor megkapjuk a szögsebességet ω. Mivel r van megadva, a második kifejezést az a_c=\frac{v^2}{r} egyenletben használhatjuk;a_c=r\omega^2\\ a centripetális gyorsulás kiszámításához.

megoldás

konvertálni 7.50 × 104 ford/perc, hogy radián per másodperc, használjuk a tényt, hogy egy forradalom 2π rad egy perc 60.0 s. Így,

\displaystyle\omega=7.50\times10^4\frac{\text{rev}}{\text{min}}\times\frac{2\pi\text{ rad}}{1\text{ rev}}\times\frac{1\text{ min}}{60.0\text{ s}}=7854\text{ rad/s}\\ .

most a centripetális gyorsulást a

\displaystyle{a}_c=\frac{v^2}{r}; A_c=r\omega^2\\ as ac = rw2.

a 7,50 cm-t méterekre konvertálva és az ismert értékeket helyettesítve ac = (0,0750 m)(7854 rad/s)2 = 4.63 × 106 m/s2.

vegye figyelembe, hogy az unitless radiánokat eldobják annak érdekében, hogy a centripetális gyorsuláshoz megfelelő egységeket kapjanak. Figyelembe véve az ac-g arányt

\frac{a_c}{g}=\frac{4.63\times10^6}{9.80}=4.72\times10^5\\.

Vita

Ez az utolsó eredmény azt jelenti, hogy a centripetális gyorsulás 472 000-szer olyan erős, mint g. nem csoda, hogy az ilyen magas ω centrifugákat ultracentrifugáknak nevezik. A rendkívül nagy gyorsulások nagymértékben csökkentik a vérsejtek vagy más anyagok ülepedéséhez szükséges időt.

természetesen nettó külső erőre van szükség ahhoz, hogy bármilyen gyorsulást okozzon, ahogyan Newton a második mozgási törvényében javasolta. Tehát nettó külső erőre van szükség a centripetális gyorsulás előidézéséhez. A centripetális erőben figyelembe vesszük a körkörös mozgásban részt vevő erőket.

PhET Explorations: Ladybug Motion 2D

Ismerje meg a pozíció, sebesség és gyorsulás Vektorok. Mozgassa a katicabogarat a helyzet, a sebesség vagy a gyorsulás beállításával, majd nézze meg, hogyan változnak a vektorok. Válassza ki a lineáris, körkörös vagy elliptikus mozgást, majd rögzítse és lejátszsa a mozgást a viselkedés elemzéséhez.

katicabogár Motion 2D screenshot.

kattintson a képre a letöltéshez. Használja a Java-t a szimuláció futtatásához.

Szakaszösszefoglalás

  • centripetális AC gyorsulás az egyenletes körkörös mozgás során tapasztalt gyorsulás. Mindig a forgás középpontja felé mutat. Ez merőleges a v lineáris sebességre, és nagysága {a}_{\text{c}}}=\frac {v}^{2}} {r}; {a} _ {\text {c}} = {\mathrm{r \ omega }} ^{2}\\.
  • a centripetális gyorsulás egysége m/s2.

fogalmi kérdések

  1. a centripetális gyorsulás megváltoztathatja a körkörös mozgás sebességét? Magyarázd meg.

problémák & gyakorlatok

  1. a vásári út egy repülő csészealj alakú tartály belsejében forog. Ha a vízszintes körút, amelyet a lovasok követnek, 8,00 m sugarú, percenként hány fordulattal a lovasok centripetális gyorsulásnak vannak kitéve, amelynek nagysága 1,50-szerese a gravitáció miatt?
  2. A futó vesz részt a 200 m síkfutást kell szaladgálni a végén egy pálya, ami egy körív, a görbületi sugara 30 m. Ha befejezi a 200 m síkfutást az 23.2 s fut állandó sebességet az egész verseny, amit a nagysága, a centripetális gyorsulás, mint ő vezeti az ívelt része a pálya?
  3. figyelembe véve a Föld korát, hogy körülbelül 4 × 109 év, feltételezve annak orbitális sugara 1.5 × 1011 nem változott, kör alakú, kiszámítja a hozzávetőleges teljes távolság Föld utazott születése óta(egy referenciakeret álló tekintetében a nap).
  4. a második világháborús vadászgép légcsavarja 2,30 m átmérőjű. a) mi a szögsebessége a radianokban másodpercenként, ha 1200 fordulat/perc sebességgel forog? b) mekkora a csúcsának lineáris sebessége ebben a szögsebességben, ha a sík az aszfalton áll? c) mi a légcsavar csúcsának centripetális gyorsulása ilyen körülmények között? Számítsa ki méter / másodperc négyzetben, és alakítsa át többszörösére g.
  5. egy közönséges műhely őrlőkő sugara 7,50 cm, és forog 6500 fordulat/perc. a) Számítsa ki a centripetális gyorsulás nagyságát a szélén méterben másodpercenként négyzetben, és alakítsa át g többszörösére. (b) mi a szélén lévő pont lineáris sebessége?
  6. helikopter pengék ellenáll hatalmas feszültségek. Amellett, hogy támogatja a súlya egy helikopter, ők fonott gyors ütemben tapasztalni nagy centripetal gyorsulás, különösen a csúcs. a) Számítsa ki a centripetális gyorsulás nagyságát egy 4,00 m hosszú helikopterpenge csúcsán, amely 300 fordulat/perc sebességgel forog. b) hasonlítsa össze a csúcs lineáris sebességét a hangsebességgel (340 m/s).
  7. olimpiai korcsolyázók képesek forogni körülbelül 5 fordulat/s. (a) mi a szögsebességük radiánban másodpercenként? b) mi a korcsolyázó orrának centripetális gyorsulása, ha 0,120 m-re van a forgástengelytől? (c) A Dick Button nevű kivételes korcsolyázó az 1950—es években sokkal gyorsabban tudott forogni, mint bárki más-körülbelül 9 fordulat/s sebességgel. Mi volt az orr hegyének centripetális gyorsulása, feltételezve, hogy 0, 120 m sugarú? D) kommentálja a talált gyorsulások nagyságát. Úgy tartják, hogy gomb megrepedt a kis erek alatt forog.
  8. a Föld felszínén a gyorsulás hány százaléka a gravitáció miatti gyorsulás a föld felett 300 km-re elhelyezkedő műhold helyzetében?
  9. ellenőrizze, hogy az ultrakentrifuga lineáris sebessége körülbelül 0, 50 km / s, a föld pályája pedig körülbelül 30 km/s, kiszámítva: a) egy pont lineáris sebessége egy ultrakentrifugán 0.100 m-re a központtól, 50 000 fordulat/perc sebességgel forogva; b) a Föld pályáján a Nap körüli pályán lévő lineáris sebessége (használja a Föld pályájának sugara szövegének adatait, és kerekként közelítse meg).
  10. egy forgó űrállomás állítólag “mesterséges gravitációt” hoz létre—egy lazán definiált kifejezést, amelyet a gravitációhoz durván hasonló gyorsuláshoz használnak. A forgó űrállomás külső fala az asztronauták padlójává válna, a padló által biztosított centripetális gyorsulás pedig lehetővé tenné az űrhajósok számára, hogy természetesebben gyakorolhassák és fenntartsák az izom-és csontszilárdságot, mint a nem forgó űrkörnyezetben. Ha az űrállomás 200 m átmérőjű, akkor milyen szögsebesség 9,80 m/s2 “mesterséges gravitációt” eredményez a peremen?
  11. felszálláskor a kereskedelmi sugárhajtómű 60,0 m/s sebességgel rendelkezik. A gumiabroncsok átmérője 0,850 m. a) hány fordulat / perc sebességgel forognak a gumiabroncsok? b) mi a centripetális gyorsulás a gumiabroncs szélén? c) milyen erővel kell egy meghatározott 1,00 × 10-15 kg-os baktériumnak a peremhez tapadnia? d) vegye figyelembe ennek az erőnek az arányát a baktérium súlyához.
  12. integrált fogalmak. Lovasok egy vidámpark út alakú Viking hajó lógott egy nagy pivot forgatjuk oda-vissza, mint egy merev inga. Valamikor közel a közepén az út, a hajó egy pillanatra mozdulatlan tetején a körív. A hajó ezután a gravitáció hatására lefordul. a) elhanyagolható súrlódást feltételezve keresse meg a versenyzők sebességét az ív alján, mivel a rendszer tömegközéppontja egy 14,0 m sugarú ívben halad, a lovasok pedig a tömegközéppont közelében vannak. b) mi a centripetális gyorsulás az ív alján? C) rajzoljon egy szabad testdiagramot az ív alján lévő lovasra ható erőkről. d) keresse meg a 60,0 kg-os lovasra gyakorolt erőt, és hasonlítsa össze a súlyával. e) beszélje meg, hogy a válasz ésszerűnek tűnik-e.
  13. ésszerűtlen eredmények. Egy anya a gyermekét egy lengésre tolja, hogy sebessége 9 legyen.00 m/s az útjának legalacsonyabb pontján. A lengést 2,00 m-rel felfüggesztik a gyermek tömegközéppontja felett. a) Mekkora a gyermek centripetális gyorsulása az alacsony ponton? b) mekkora erőt fejt ki a gyermek az ülésen, ha tömege 18,0 kg? c) mi ésszerűtlen ezekkel az eredményekkel kapcsolatban? d) mely helyiségek ésszerűtlenek vagy következetlenek?

Szójegyzék

centripetális gyorsulás: egy körben mozgó tárgy gyorsulása, a központ felé irányítva

ultracentrifuge: a centrifuga optimalizált spinning a rotor nagyon nagy sebességgel

kiválasztott megoldások problémák & gyakorlatok

1. 12, 9 fordulat / perc

3. 4 × 1021 m

5. a) 3,47 × 104 m/s2, 3,55 × 103 g; b) 51,1 m/s

7. a) 3.14 rad/s; b) 118 m/s; c) 384 m / s; d)az olimpiai korcsolyázók által érzékelt centripetális gyorsulás 12-szer nagyobb, mint a gravitáció miatti gyorsulás. Ez elég sok gyorsulás önmagában. A Button orra által érzékelt centripetális gyorsulás 39,2-szer nagyobb volt, mint a gravitáció miatti gyorsulás. Nem csoda, hogy apró ereket repedt a pörgetéseiben.

9. a) 0,524 km / s; b) 29,7 km/s

11. a) 1,35 × 103 fordulat/perc; b) 8,47 × 103 m/s2; C) 8,47 × 10-12 N; d) 865

12. a) 16,6 m / s; b) 19,6 m/s2;

(c)

egy téglalap, amelynek alapja a magasságnál hosszabb. Egy függőleges vonal nyílhegyekkel mindkét végén áthalad a téglalapon, felezi a vízszintes oldalakat. A nyíl felső része n, az alsó pedig w. ;

(d) 1,76 × 103 n vagy 3,00 w, vagyis a normál erő (felfelé) háromszorosa a súlyának; e) ez a válasz ésszerűnek tűnik, mivel úgy érzi, hogy sokkal erősebb a székbe, mint a gravitáció.

13. a) 40,5 m / s2; b) 905 N; c) A B) részben az erő nagyon nagy. Az a) részben a gyorsulás túl sok, körülbelül 4 g; d) a lengés sebessége túl nagy. A lengés alján megadott sebességnél elegendő kinetikus energia van ahhoz, hogy a gyermeket egészen a tetejére küldje, figyelmen kívül hagyva a súrlódást.