életrajz

Joseph-Louis Lagrange általában francia matematikus, de az olasz enciklopédia olasz matematikusként említi. Ezt az állítást minden bizonnyal indokolják, mivel Lagrange Torinóban született, és Giuseppe Lodovico Lagrangia néven keresztelték meg. Lagrange apja Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia volt, aki a Torinói közművek és erődítmények Hivatalának pénztárosa volt, míg anyja, Teresa Grosso volt a Torinó melletti Cambiano orvos egyetlen lánya. Lagrange volt a legidősebb a 11 gyermekek, de az egyik csak két élni a felnőttkort.
Torino a Savoyai Hercegség fővárosa volt, de 1720-ban, tizenhat évvel Lagrange születése előtt a Szardíniai Királyság fővárosa lett. Lagrange családjának francia kapcsolatai voltak apja oldalán, dédapja francia lovassági kapitány volt, aki elhagyta Franciaországot, hogy Savoy hercegének dolgozzon. Lagrange mindig a francia származása felé hajlik, mert fiatalkorában Lodovico LaGrange vagy Luigi Lagrange aláírná magát, családi nevének francia formáját használva.
annak ellenére, hogy Lagrange apja valamilyen fontos pozíciót töltött be a Szardíniai király szolgálatában, a család nem volt gazdag, mivel Lagrange apja nagy összegeket veszített el sikertelen pénzügyi spekulációkban. Lagrange-nak ügyvédi karriert tervezett az apja, és úgy tűnik, Lagrange ezt önszántából elfogadta. A Torinói Főiskolán tanult, kedvenc témája a klasszikus Latin volt. Eleinte nem volt nagy lelkesedése a matematika iránt, a görög geometriát meglehetősen unalmasnak találta.
Lagrange érdeklődése a matematika iránt akkor kezdődött, amikor elolvasta Halley 1693-as munkáját az Algebra optikában történő felhasználásáról. A fizika vonzotta a Torinói Főiskolán Beccaria kiváló tanítása is, és úgy döntött, hogy karrierjét a matematikában folytatja. Talán a matematika világának meg kell köszönnie Lagrange apját a megalapozatlan pénzügyi spekulációért, mert Lagrange később azt állította:-

ha gazdag lettem volna, valószínűleg nem szenteltem volna magam a matematikának.

minden bizonnyal a matematikának szentelte magát, de nagyrészt öntanult volt, és nem volt előnye a vezető matematikusokkal való tanulásnak. 1754. július 23-án publikálta első matematikai művét, amely Giulio Fagnanónak írt olasz nyelvű levél formájában jelent meg. Talán a legmeglepőbb volt az a név, amely alatt Lagrange írta ezt a papírt, nevezetesen Luigi De la Grange Tournier. Ez a munka nem volt mestermű, és bizonyos mértékig megmutatta azt a tényt, hogy Lagrange egyedül dolgozott egy matematikai felügyelő tanácsa nélkül. A dolgozat analógiát rajzol a binomiális tétel és a függvények szorzatának egymást követő származékai között.

a lap olasz nyelvű kiadása előtt Lagrange elküldte az eredményeket Eulernek, aki ebben az időben Berlinben dolgozott, latinul írt levélben. A lap megjelenését követő hónapban azonban Lagrange úgy találta, hogy az eredmények Johann Bernoulli és Leibniz levelezésében jelentek meg. Lagrange-t nagyon idegesítette ez a felfedezés, mivel attól tartott, hogy csalónak bélyegzik, aki mások eredményeit másolta. Ez a kevésbé kiemelkedő kezdet azonban nem tett mást, mint hogy Lagrange megkettőzte erőfeszítéseit, hogy valódi érdemeket szerezzen a matematikában. Elkezdett dolgozni a tautochrone-on, a görbén, amelyen a súlyozott részecske mindig egy rögzített pontra érkezik, ugyanakkor független a kiindulási helyzetétől. A végén 1754 tett néhány fontos felfedezések a tautochrone, amely számottevően hozzájárul, hogy az új tárgy a matematika, eltérések (ami matematikusok kezdtünk tanulni, de amely nem kapta meg a nevet differenciál módosítások előtt Euler nevezte, hogy 1766-ban).
Lagrange elküldte Euler eredményeit a maxima és minima módszerét tartalmazó tautokronról. Levelét 1755.augusztus 12-én írták, Euler szeptember 6-án válaszolt, mondván, mennyire lenyűgözte Lagrange új elképzelései. Bár még csak 19 éves volt, Lagrange – t 1755.szeptember 28-án kinevezték a Torinói Királyi Tüzérségi iskola matematika professzorává. Jól megérdemelt volt, mert a fiatalember már megmutatta a matematika világát gondolkodásának eredetiségéről, nagy tehetségének mélységéről.
1756-ban Lagrange elküldte Euler eredményeit, amelyeket a variációk számításának a mechanikára történő alkalmazásakor kapott. Ezek az eredmények általánosították az Euler által elért eredményeket, és Euler konzultált Maupertuis-szal, a berlini Akadémia elnökével erről a figyelemre méltó fiatal matematikusról. Lagrange nemcsak kiemelkedő matematikus volt, hanem a legkisebb cselekvés elvének is erős szószólója volt, így Maupertuis nem habozott, hanem megpróbálta rávenni Lagrange-t egy poroszországi pozícióra. Megbeszélte Eulerrel, hogy tudatja Lagrange-vel, hogy az új pozíció lényegesen tekintélyesebb lesz, mint a Torinóban tartott. Lagrange azonban nem kereste a nagyságot, csak azt akarta, hogy időt szenteljen a matematikának, ezért félénken, de udvariasan elutasította a pozíciót.
Euler Lagrange-t is javasolta a berlini akadémia megválasztására, és 1756.szeptember 2-án megválasztották. A következő évben Lagrange alapító tagja volt a Torinói tudományos társaságnak, amely a Torinói Királyi Tudományos Akadémia lett. Az új társadalom egyik fő szerepe a The Mélanges de Torino tudományos folyóirat közzététele volt, amely francia vagy Latin cikkeket tett közzé. Lagrange jelentős mértékben hozzájárult a Mélanges de Torino 1. kötetének első köteteihez, amelyek 1759-ben jelentek meg, 1762-ben 2.kötet, 1766-ban pedig 3. kötet.

a Lagrange papírjai, amelyek ezekben a tranzakciókban jelennek meg, számos témát ölelnek fel. Gyönyörű eredményeit a variációk kalkulusáról, valamint egy rövid munkát a valószínűségek kalkulusáról tette közzé. A dinamika alapjain végzett munkában Lagrange a legkisebb cselekvés elvére és a kinetikus energiára alapozta fejlődését.
A Mélanges de Torino Lagrange is készített egy nagy tanulmányt a hangterjedés, így fontos hozzájárulást az elmélet rezgő húrok. Széles körben olvasott erről a témáról, és egyértelműen mélyrehatóan foglalkozott Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler és d ‘ Alembert műveivel. Lagrange használt diszkrét tömeg modell az ő rezgő húr, amit vett, hogy áll NNN tömegek csatlakozott súlytalan húrok. Megoldotta a kapott n+1N+1N+1 differenciálegyenletek rendszerét, majd hagyja, hogy az nnn végtelen legyen, hogy ugyanazt a funkcionális megoldást kapja, mint az Euler. A megoldáshoz vezető eltérő útja azonban azt mutatja, hogy más módszereket keresett, mint Euler, akinek Lagrange volt a legnagyobb tisztelet.
a harmadik kötetben megjelent tanulmányokban Lagrange tanulmányozta a differenciálegyenletek integrációját, és különböző alkalmazásokat készített olyan témákhoz, mint a folyadékmechanika (ahol bevezette a Lagrangi függvényt). Szintén tartalmazza a lineáris differenciálegyenletek rendszereinek megoldására szolgáló módszereket, amelyek először használták a lineáris helyettesítés jellemző értékét. A másik probléma, amelyre módszereit alkalmazta, a Jupiter és a Szaturnusz pályáinak tanulmányozása volt.
A párizsi Académie des Sciences 1762-ben hirdette meg 1764-es díjátadó versenyét. A téma a Hold librációja volt, azaz a Hold mozgása, amely miatt a földnek bemutatott arc oszcillál, ami kis változásokat okoz a holdfunkciók helyzetében. Lagrange belépett a versenybe, 1763-ban Párizsba küldte belépését, amely nem sokkal maga Lagrange előtt érkezett oda. Ez év novemberében elhagyta Torinót, hogy megtegye első hosszú utazását, Caraccioli Márki kíséretében, Nápolyi nagykövet, aki Torinói posztról Londonba költözött. Lagrange nem sokkal belépése után érkezett Párizsba, de ott rosszul lett, és nem ment Londonba a nagykövetkel. D ‘ Alembert ideges volt, hogy egy olyan finom matematikus, mint Lagrange, nem kapott több tiszteletet. A nevében írta: –

Monsieur de la Grange, egy torinói fiatal geométer hat hétig volt itt. Nagyon súlyos beteg lett, és nem pénzügyi segítségre van szüksége, mert Caraccioli Márki arra irányult, hogy Angliába távozzon, hogy nem hiányzik semmi, hanem inkább néhány érdekes jel szülőföldje részéről … Torinóban van egy kincs, amelynek érdemes talán nem tudja.

1765 elején visszatérve Torinóba, Lagrange még abban az évben belépett az 1766-os Académie des Sciences díjba a Jupiter holdjainak pályáin. D ‘ Alembert, aki meglátogatta a berlini Akadémiát, és barátságos volt II. Frigyes Poroszországgal, megszervezte, hogy Lagrange helyet kapjon a berlini Akadémián. Annak ellenére, hogy Lagrange helyzete nem javult Torinóban, ismét elutasította az ajánlatot írásban: –

számomra úgy tűnik, hogy Berlin egyáltalán nem lenne alkalmas számomra, míg M Euler ott van.

1766 márciusára d ‘ Alembert tudta, hogy Euler visszatér Szentpétervárra, és újra írt Lagrange-nak, hogy ösztönözze őt egy berlini poszt elfogadására. A nagylelkű ajánlat részletes részleteit áprilisban küldte neki II. Frigyes, Lagrange végül elfogadta. Augusztusban elhagyta Torinót, meglátogatta D ‘ Alembert-t Párizsban, majd Caraccioli-t Londonban, mielőtt októberben megérkezett Berlinbe. Lagrange 1766.November 6-án a berlini Akadémián Euler matematikai igazgatói posztját töltötte be.
Lagrange-ot az Akadémia legtöbb tagja melegen fogadta, és hamar összebarátkozott Lamberttel és Johann (III) Bernoullival. Azonban nem mindenki örült annak, hogy ezt a fiatalembert ilyen rangos pozícióban látta, különösen Castillon, aki 32 évvel idősebb volt Lagrange-nál, és úgy vélte, hogy őt a matematika igazgatójának kellett volna kineveznie. Alig egy évvel azután, hogy megérkezett Berlinbe, Lagrange feleségül vette unokatestvérét, Vittoria Conti-t. D ‘Alembert-nek ezt írta: –

A feleségem, aki az egyik unokatestvérem, aki még hosszú ideig élt a családommal, nagyon jó háziasszony,és egyáltalán nincs igény.

nem voltak gyermekeik, valójában Lagrange ebben a levélben azt mondta d ‘ Alembert-nek, hogy nem akar gyermekeket.
Torino mindig megbánta, hogy elvesztette Lagrange-t, és időről időre visszatérését javasolták, például 1774-ben. Lagrange azonban 20 éven át Berlinben dolgozott, folyamatosan kiváló minőségű papírokat gyártva, és rendszeresen megnyerte a díjat a párizsi Académie des Sciences-től. Megosztott a 1772-díj a három test probléma, Euler, megnyerte a díjat 1774-ben, a másik a mozgás a hold, s megnyerte az 1780-díj a perturbációk a pályája, üstökösök által a bolygók.
berlini munkája számos témát érintett: a csillagászat, a naprendszer stabilitása, a mechanika, a dinamika, a folyadékmechanika, a valószínűség és a kalkulus alapjai. 1770-ben számelméleten is dolgozott, bizonyítva, hogy minden pozitív egész szám négy négyzet összege. 1771-ben bebizonyította Wilson tételét (először Waring bizonyíték nélkül kijelentette), hogy az nnn prím, ha és csak akkor (n−1)!+1 (n -1)! + 1 (n−1)!+1 osztható NNN. 1770-ben bemutatta fontos munkáját, a Réflexions sur la résolution algébrique des équations Ⓣ – t is, amely alapvető vizsgálatot végzett arról, hogy a 4-es fokozatú egyenleteket miért lehet a radikálisok megoldani. A papír az első, hogy fontolja meg a gyökerek egy egyenlet absztrakt mennyiségeket, ahelyett, hogy numerikus értékeket. Tanulmányozta a gyökerek permutációit, és bár nem ír permutációkat a dolgozatban, első lépésnek tekinthető a Ruffini, Galois és Cauchy által folytatott csoportelmélet fejlődésében.

bár Lagrange számos jelentős hozzájárulást tett a mechanikához, nem készített átfogó munkát. Elhatározta, hogy írjon egy végleges munka tartalmaznak, a hozzájárulások, valamint írta, hogy Laplace szeptember 15-én 1782:-

már majdnem kész a ‘Traité de mécanique után’ Ⓣ alapján egyedileg elve virtuális sebességek; de, mivel még nem tudom, mikor vagy hol lehet kinyomtatni, nem rohanok, hogy az utolsó simításokat hozzá tegyem.

Caraccioli, aki már Szicíliában volt, szerette volna, ha Lagrange visszatér Olaszországba, és 1781-ben ajánlatot tett neki a Nápolyi bíróság. A Nápolyi Akadémia filozófiai igazgatói posztját felajánlva Lagrange elutasította, mert csak békét akart a matematikához, a berlini pozíció pedig ideális feltételeket kínált neki. Berlinben töltött évei alatt számos alkalommal meglehetősen gyenge volt az egészsége, felesége egészsége pedig még rosszabb volt. 1783-ban, több évnyi betegség után hunyt el, Lagrange nagyon depressziós volt. Három évvel később II. Frigyes meghalt, Lagrange berlini pozíciója pedig kevésbé lett boldog. Számos olasz állam látta a lehetőséget, és megkísérelték vissza csábítani Olaszországba.
a Lagrange számára legvonzóbb ajánlat azonban nem Olaszországból, hanem Párizsból érkezett, és tartalmazott egy záradékot, amely azt jelentette, hogy Lagrange-nak nem volt tanítása. 1787.május 18-án elhagyta Berlint, hogy a párizsi Académie des Sciences tagja legyen, ahol karrierje hátralévő részében maradt. Lagrange túlélte a francia forradalmat, míg mások nem, és ez bizonyos mértékig annak a hozzáállásának köszönhető, amelyet sok évvel korábban kifejtett, amikor azt írta:-

úgy vélem, hogy általában minden bölcs ember egyik első alapelve az, hogy szigorúan megfeleljen annak az országnak a törvényeinek, amelyben él, még akkor is, ha ésszerűtlenek.

a Lagrange által Berlinben írt Mécanique analytique Ⓣ 1788-ban jelent meg. A Laplace, Cousin, Legendre és Condorcet alkotta Académie des Sciences Bizottság hagyta jóvá a kiadvány kiadását. A Legendre szerkesztőként dolgozott a bizonyítási olvasást és egyéb feladatokat végző munkában. A Mécanique analytique összefoglalta a mechanika területén Newton óta végzett összes munkát, és figyelemre méltó a differenciálegyenletek elméletének alkalmazása. Ezzel a munkával Lagrange átalakította a mechanikát a matematikai elemzés ágává. Az előszóban írta: –

ebben a munkában nem talál számokat. Az általam kidolgozott módszerek nem igényelnek sem konstrukciót, sem geometriai vagy mechanikai érveket, hanem csak algebrai műveleteket, rendszeres és egységes tanfolyam mellett.

Lagrange 1790 májusában az Académie des Sciences bizottságába került, hogy szabványosítsa a súlyokat és az intézkedéseket. A metrikus rendszeren dolgoztak, decimális bázist támogattak. Lagrange 1792-ben másodszor is megnősült, felesége Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, az Académie des Sciences egyik csillagász kollégájának lánya. A politikai események természetesen nem befolyásolták. 1793-ban megkezdődött a Terror uralma, és augusztus 8-án az Académie des Sciences, a többi tanult társadalommal együtt megszűnt. A súlyok és intézkedések Bizottság volt az egyetlen, amely lehetővé tette, hogy továbbra is Lagrange lett az elnöke, amikor mások, mint a vegyész Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson és Delambre dobták ki a Bizottság.
1793 szeptemberében törvényt fogadtak el, amely elrendelte az ellenséges országokban született külföldiek letartóztatását és minden vagyonuk elkobzását. Lavoisier közbelépett Lagrange nevében, aki minden bizonnyal a törvény hatálya alá tartozott, és kivételt kapott. 1794.május 8-án egy alig egy napig tartó tárgyalás után egy forradalmi törvényszék elítélte Lavoisier-t, aki megmentette Lagrange-t a letartóztatástól, 27 másik pedig halálra. Lagrange mondta Lavoisier haláláról, akit a tárgyalás napjának délutánján guillotináltak:-

csak egy pillanatig tartott, hogy ez a fej leessen, és száz év nem elegendő ahhoz, hogy hasonlót készítsen.

az École Polytechnique 1794.Március 11-én alakult és 1794 decemberében nyílt meg (bár létezésének első évében az École Centrale des Travaux Publics nevet kapta). Lagrange volt az első elemzési professzor, akit 1794-ben neveztek ki a megnyitóra. 1795-ben megalapították az École Normale-t az iskolai tanárok képzése céljából. Lagrange ott tanított tanfolyamokat az elemi matematikáról. Fent említettük, hogy Lagrange-nak “nincs tanítás” záradéka a szerződésében, de a forradalom megváltoztatta a dolgokat, Lagrange-nak pedig tanítania kellett. Fourier-ként azonban nem volt jó előadó, aki 1795-ben részt vett az École Normale előadásain, írta: –

hangja nagyon gyenge, legalábbis abban, hogy nem hevül; nagyon hangsúlyos olasz akcentusa van, és olyanokat mond, mint z … A diákok, akik közül a többség nem képes értékelni őt, kevés üdvözletet adnak neki,de a professzorok jóváteszik.

hasonlóan Bugge, aki részt vett előadásain az École Polytechnique 1799 írta: –

… bármit is mond ez a nagy ember, megérdemli a legmagasabb fokú figyelmet, de túl absztrakt a fiatalok számára.

Lagrange két kötetet publikált kalkuluselőadásaiból. 1797-ben megjelentette a valódi változó funkcióinak első elméletét Théorie des fonctions analytiques Ⓣ – vel, bár nem tudott elegendő figyelmet fordítani a konvergencia kérdéseire. Azt állítja, hogy a munka célja:-

… a differenciálszámítás elvei, amelyek a végtelenül kicsi vagy eltűnő mennyiségek, a határértékek vagy a fluxiók minden figyelembevétele alól mentesek, és a véges mennyiségek algebrai elemzésére redukálódnak.

szintén kijelenti:-

az algebra rendes műveletei elegendőek a görbék elméletének problémáinak megoldására.

nem mindenki találta Lagrange megközelítését a kalkulushoz a legjobbnak, például de Prony 1835-ben írta:-

Lagrange alapja a kalkulus bizonyosan egy nagyon érdekes része, amit nevezhetünk tisztán filozófiai tanulmány: de amikor az az eset, hogy a transzcendentális elemzés eszköze kutatási kérdések által benyújtott, a csillagászat, a tengeri mérnöki, a geodéziai adatokat, a különböző ágak, a tudomány, a mérnök, a megfontolás, a végtelenül kicsi vezet a cél oly módon, ami több felicitous, több parancssorba, majd több, azonnal alkalmazkodott a természet a kérdést, ezért a Leibnizian módszer, általában érvényesült a francia iskolákban.

Lagrange második munkája ebben a témában Leçons sur le calcul des fonctions Ⓣ 1800-ban jelent meg.
Napóleon 1808-ban Lagrange-t nevezte ki a Birodalom Becsületrendjének és grófjának. 1813. április 3-án elnyerte az Ordre Impérial de la Réunion Grand Croix-jét. Egy héttel később meghalt.