I flussi di fluido possono essere suddivisi in due tipi diversi: flussi laminari e flussi turbolenti. Il flusso laminare si verifica quando il fluido scorre in strati paralleli infinitesimali senza interruzioni tra di loro. Nei flussi laminari, gli strati fluidi scorrono in parallelo, senza vortici, turbinii o correnti normali al flusso stesso. Questo tipo di flusso è indicato anche come flusso streamline perché è caratterizzato da linee di corrente non incrociate (Figura 1).

Il regime laminare è governato dalla diffusione della quantità di moto, mentre la convezione della quantità di moto è meno importante. In termini più fisici, significa che le forze viscose sono superiori alle forze inerziali.

Storia

La distinzione tra regimi laminari e turbolenti fu studiata e teorizzata per la prima volta da Osborne Reynolds nella seconda metà del xix secolo. La sua prima pubblicazione\(^{1}\) su questo argomento è considerata una pietra miliare nello studio della fluidodinamica.

Questo lavoro era basato sull’esperimento usato da Reynolds per mostrare la transizione dal regime laminare al regime turbolento.

L’esperimento consisteva nell’esaminare il comportamento del flusso d’acqua in un grande tubo di vetro. Per visualizzare il flusso, Reynolds ha iniettato una piccola vena di acqua tinta nel flusso e ha osservato il suo comportamento a diverse portate. Quando la velocità era bassa, lo strato tinto rimaneva distinto per tutta la lunghezza del tubo. Quando la velocità è stata aumentata, la vena si è rotta e si è diffusa in tutta la sezione trasversale del tubo, come mostrato in Figura 2.

Così, Reynolds ha dimostrato l’esistenza di due diversi regimi di flusso, chiamati flusso laminare e flusso turbolento, separati da una fase di transizione. Ha anche identificato una serie di fattori che influenzano il verificarsi di questa transizione.

Numero di Reynolds

Il numero di Reynolds (Re) è un numero adimensionale che esprime il rapporto tra forze inerziali e viscose. Il concetto fu introdotto per la prima volta da George Gabriel Stokes nel 1851, ma fu reso popolare da Osborne Reynolds, che lo propose come parametro per identificare la transizione tra flussi laminari e turbolenti. Per questo motivo, il numero adimensionale è stato nominato da Arnold Sommerfeld dopo Osborne Reynolds nel 1908\(^2\). Il numero di Reynolds è un parametro macroscopico del flusso nella sua globalità ed è matematicamente definito come:

Re Re=\frac{\rho u d}{\mu} =\frac{ud}{\nu} \tag{1} where

dove:

• \(\rho\) è la densità del fluido
• \(u\) è macroscopico velocità del fluido
• \(d\) è la lunghezza caratteristica (o idraulico diametro)
• \(\mu\) è la viscosità dinamica del fluido
• \(\nu\) è la viscosità cinematica del fluido

A bassi valori di \(Re\), il flusso è laminare. Quando\ (Re\) supera una certa soglia, si verifica una turbolenza semi-sviluppata nel flusso; questo regime viene solitamente definito “regime di transizione” e si verifica per un certo intervallo del numero di Reynolds. Infine, su un certo valore di \ (Re\), il flusso diventa completamente turbolento. Il valore medio di \ (Re\) nel regime di transizione è solitamente chiamato “Numero critico di Reynolds” ed è considerato la soglia tra il flusso laminare e il flusso turbolento.

È interessante notare che il numero di Reynolds dipende sia dalle proprietà del materiale del fluido che dalle proprietà geometriche dell’applicazione. Questo ha due conseguenze principali nell’uso di questo numero:

• Il numero di Reynolds ha lo scopo di descrivere il comportamento globale del flusso, non il suo comportamento locale; nei domini di grandi dimensioni, è possibile avere regioni turbolente piccole/localizzate che non si estendono all’intero dominio. Per questo motivo, è importante comprendere la fisica del flusso per determinare il dominio accurato dell’applicazione e la lunghezza caratteristica.
• Il numero di Reynolds è una proprietà dell’applicazione. Diverse configurazioni della stessa applicazione possono avere diversi numeri critici di Reynolds.

Nella seguente tabella viene mostrata la corrispondenza tra il numero di Reynolds e il regime ottenuto in diversi problemi:

Regime di transizione

Il regime di transizione separa i flussi laminari e turbolenti. Si verifica per un intervallo di numero di Reynolds in cui regimi laminari e turbolenti convivono nello stesso flusso; questo accade perché il numero di Reynolds è uno stimatore globale della turbolenza e non caratterizza il flusso localmente. In effetti, altri parametri possono influenzare localmente il regime di flusso. Un esempio è un flusso in un tubo chiuso, studiato analiticamente attraverso il grafico di Moody’s (Figura 3), in cui il comportamento del flusso (descritto attraverso il fattore di attrito) dipende sia dal numero di Reynolds che dalla relativa rugosità\(^3\). La rugosità relativa è un fattore “locale”, che indica la presenza di una regione che si comporta in modo diverso a causa della sua vicinanza al confine. I flussi completamente turbolenti sono riportati sulla destra del grafico (dove la curva è piatta) e si verificano per alti Re e/o alti valori di rugosità, che perturbano il flusso. A sinistra è descritto il regime laminare, lineare e indipendente dalla rugosità. La parte più interessante è quella centrale, il regime di transizione, in cui il fattore di attrito dipende fortemente sia dal numero di Reynolds che dalla relativa rugosità. Inoltre, la descrizione dell’inizio del regime turbolento non è affidabile, a causa della sua natura aleatoria.

Applicazioni

I flussi laminari hanno applicazioni sia accademiche che industriali.

Molti flussi in regime laminare sono utilizzati come benchmark per lo sviluppo di tecniche di simulazione avanzate. Questo è il caso della “cavità guidata dal coperchio”\(^4\), descritta nella Figura 4(a), che mostra un numero critico di Reynolds di \(Re=1000\). Il campo di velocità risultante (Figura 4(b)) dipende dal numero di Reynolds e dalle caratteristiche principali del flusso (ad es. numero di vortici, posizione centrale dei vortici, profilo di velocità) sono stati ampiamente confrontati.

Dal punto di vista industriale, il regime laminare si sviluppa solitamente in flussi con bassa velocità, bassa densità o alta viscosità. Questo è di solito il caso della convezione naturale (Figura 5) o dei sistemi di ventilazione che funzionano a bassa velocità (Figura 6).

Ultimo aggiornamento: 5 febbraio 2021