l’Analisi di Regressione > Homoscedasticity / Omogeneità della Varianza / Ipotesi di Varianza Uguale

Immagine: Sreebot| Wikimedia Commons

Semplicemente, homoscedasticity significa “avere la stessa scatter.”Perché esista in un insieme di dati, i punti devono essere all’incirca alla stessa distanza dalla linea, come mostrato nell’immagine sopra. L’opposto è l’eteroscedasticità (”dispersione diversa”), dove i punti sono a distanze molto variabili dalla linea di regressione.

I punti più alti sull’asse x hanno una varianza maggiore rispetto a valori più piccoli.

Nota che ho detto “distanza” qui e non varianza. Quando si visualizza un grafico, è più facile guardare le distanze dai punti alla linea per determinare se un insieme di dati mostra omoscedasticità. Tecnicamente, è la varianza che conta, ed è quello che useresti nei calcoli. Tuttavia, poiché la varianza richiede una formula, è impossibile osservare un grafico.

Formula di varianza.

Poiché la varianza è solo la deviazione standard al quadrato, potresti anche vedere l’omoscedasticità descritta come una condizione in cui le deviazioni standard sono uguali per tutti i punti.

In termini più formali

Raramente si incontra un insieme di dati con una varianza pari a zero. È più probabile che tu veda varianze che vanno da 0,01 a 101,01. Quindi, quando un set di dati è classificato come omoscedasticità? La regola generale di thumb1 è:

Se il rapporto tra la varianza più grande e la varianza più piccola è 1.5 o inferiore, i dati sono omoscedastici.

Qual è l’ipotesi di uguale varianza?

L’assunzione di varianze uguali (cioè assunzione di omoscedasticità) presuppone che campioni diversi abbiano la stessa varianza, anche se provenivano da popolazioni diverse. L’ipotesi si trova in molti test statistici, tra cui l’analisi della varianza (ANOVA) e il T-Test dello studente. Altri test, come il T-Test di Welch, non richiedono affatto variazioni uguali.
L’esecuzione di un test senza verificare la parità di varianze può avere un impatto significativo sui risultati e può persino invalidarli completamente. Quanto i tuoi risultati sono influenzati dipende dal test che usi e da quanto è sensibile quel test alle varianze disuguali. Ad esempio, mentre un test ANOVA a fattore fisso con dimensioni del campione uguali è influenzato solo da una piccola quantità, un ANOVA con dimensioni del campione disuguali potrebbe fornire risultati completamente non validi.

L’assunzione di variazioni uguali viene anche utilizzata nella regressione lineare, che presuppone che i dati siano omoscedastici. In termini semplici, se i tuoi dati sono ampiamente diffusi (come la forma a cono nell’immagine eteroscedastica sopra), la regressione non funzionerà così bene. Per ulteriori informazioni su questo argomento, vedere Ipotesi & Condizioni per la regressione.

Test per l’Omogeneità della Varianza

Test che è possibile eseguire per verificare i vostri dati risponde a questa ipotesi sono:

• Bartlett Test
• Box M Test
• Brown-Forsythe Test
• Hartley Fmax test
• Test di Levene

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