Biografia

Joseph-Louis Lagrange è solitamente considerato un matematico francese, ma l’Enciclopedia italiana si riferisce a lui come un matematico italiano. Hanno certamente qualche giustificazione in questa affermazione dal momento che Lagrange è nato a Torino e battezzato nel nome di Giuseppe Lodovico Lagrangia. Il padre di Lagrange era Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia che era Tesoriere dell’Ufficio dei Lavori Pubblici e delle Fortificazioni di Torino, mentre sua madre Teresa Grosso era l’unica figlia di un medico di Cambiano vicino a Torino. Lagrange era il maggiore dei loro 11 figli, ma uno dei due soli a vivere fino all’età adulta.
Torino era stata la capitale del ducato di Savoia, ma divenne la capitale del regno di Sardegna nel 1720, sedici anni prima della nascita di Lagrange. La famiglia di Lagrange aveva connessioni francesi da parte di suo padre, il suo bisnonno era un capitano di cavalleria francese che lasciò la Francia per lavorare per il duca di Savoia. Lagrange sempre appoggiato verso la sua discendenza francese, per come un giovane avrebbe firmato se stesso Lodovico LaGrange o Luigi Lagrange, utilizzando la forma francese del suo nome di famiglia.
Nonostante il fatto che il padre di Lagrange ha tenuto una posizione di una certa importanza al servizio del re di Sardegna, la famiglia non erano ricchi in quanto il padre di Lagrange aveva perso ingenti somme di denaro in speculazioni finanziarie senza successo. Una carriera come avvocato è stato progettato per Lagrange dal padre, e certamente Lagrange sembra aver accettato questo volentieri. Studiò al Collegio di Torino e la sua materia preferita era il latino classico. In un primo momento non aveva grande entusiasmo per la matematica, trovando geometria greca piuttosto noioso.
Lagrange interesse per la matematica ha iniziato quando ha letto una copia di Halley del 1693 lavoro sull’uso di algebra in ottica. Egli è stato anche attratto dalla fisica dalla eccellente insegnamento di Beccaria presso il Collegio di Torino e ha deciso di fare una carriera per se stesso in matematica. Forse il mondo della matematica deve ringraziare il padre di Lagrange per le sue speculazioni finanziarie non fondate, poiché Lagrange in seguito affermò: –

Se fossi stato ricco, probabilmente non mi sarei dedicato alla matematica.

Certamente si dedicò alla matematica, ma in gran parte fu autodidatta e non ebbe il beneficio di studiare con i principali matematici. Il 23 luglio 1754 ha pubblicato il suo primo lavoro matematico che ha preso la forma di una lettera scritta in italiano a Giulio Fagnano. Forse più sorprendente è stato il nome con cui Lagrange ha scritto questo documento, vale a dire Luigi De la Grange Tournier. Questo lavoro è stato nessun capolavoro e ha mostrato in una certa misura il fatto che Lagrange stava lavorando da solo senza il consiglio di un supervisore matematico. Il documento traccia un’analogia tra il teorema binomiale e le derivate successive del prodotto delle funzioni.

Prima di scrivere la carta in italiano per la pubblicazione, Lagrange aveva inviato i risultati a Eulero, che in questo momento stava lavorando a Berlino, in una lettera scritta in latino. Il mese dopo la pubblicazione del documento, tuttavia, Lagrange ha scoperto che i risultati sono apparsi in corrispondenza tra Johann Bernoulli e Leibniz. Lagrange fu molto turbato da questa scoperta poiché temeva di essere bollato come un imbroglione che copiava i risultati degli altri. Tuttavia questo meno eccezionale inizio non ha fatto altro che fare Lagrange raddoppiare i suoi sforzi per produrre risultati di merito reale in matematica. Ha iniziato a lavorare sul tautocrone, la curva su cui una particella ponderata arriverà sempre in un punto fisso nello stesso tempo indipendente dalla sua posizione iniziale. Entro la fine del 1754 aveva fatto alcune importanti scoperte sul tautocrone che contribuirebbe sostanzialmente al nuovo soggetto del calcolo delle variazioni (che i matematici sono stati cominciando a studiare, ma che non ha ricevuto il nome di ‘calcolo delle variazioni’ prima di Eulero chiamato che nel 1766).
Lagrange inviato Eulero i suoi risultati sul tautocrone contenente il suo metodo di massimi e minimi. La sua lettera fu scritta il 12 agosto 1755 e Eulero rispose il 6 settembre dicendo quanto fosse impressionato dalle nuove idee di Lagrange. Anche se era ancora solo 19 anni, Lagrange è stato nominato professore di matematica presso la Scuola Reale di artiglieria a Torino il 28 settembre 1755. E ‘ stato ben meritato per il giovane aveva già mostrato al mondo della matematica l’originalità del suo pensiero e la profondità dei suoi grandi talenti.
Nel 1756 Lagrange inviato Eulero risultati che aveva ottenuto sulla applicazione del calcolo delle variazioni di meccanica. Questi risultati generalizzati risultati che Eulero aveva egli stesso ottenuto e Eulero consultato Maupertuis, il presidente della Accademia di Berlino, su questo straordinario giovane matematico. Non solo è stato Lagrange un matematico eccezionale, ma è stato anche un forte sostenitore del principio di minima azione in modo Maupertuis non ha avuto alcuna esitazione, ma per cercare di invogliare Lagrange ad una posizione in Prussia. Ha organizzato con Eulero che avrebbe lasciato Lagrange sapere che la nuova posizione sarebbe stato notevolmente più prestigioso di quello che ha tenuto a Torino. Tuttavia, Lagrange non ha cercato la grandezza, voleva solo essere in grado di dedicare il suo tempo alla matematica, e così timidamente ma educatamente rifiutato la posizione.

Eulero anche proposto Lagrange per l’elezione a Berlino Accademia e fu debitamente eletto il 2 settembre 1756. L’anno successivo Lagrange fu membro fondatore di una società scientifica a Torino, che sarebbe diventata la Reale Accademia delle Scienze di Torino. Uno dei ruoli principali di questa nuova Società è stato quello di pubblicare una rivista scientifica il Mélanges de Turin che ha pubblicato articoli in francese o latino. Lagrange fu uno dei principali contributori ai primi volumi delle Mélanges de Turin volume 1 di cui apparve nel 1759, volume 2 nel 1762 e volume 3 nel 1766.
I documenti di Lagrange che appaiono in queste operazioni coprono una varietà di argomenti. Ha pubblicato i suoi bellissimi risultati sul calcolo delle variazioni, e un breve lavoro sul calcolo delle probabilità. In un lavoro sui fondamenti della dinamica, Lagrange ha basato il suo sviluppo sul principio della minima azione e sull’energia cinetica.
Nelle Mélanges de Turin Lagrange fece anche un importante studio sulla propagazione del suono, dando importanti contributi alla teoria delle corde vibranti. Aveva letto molto su questo argomento e chiaramente aveva pensato profondamente sulle opere di Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Eulero e d’Alembert. Lagrange ha usato un modello di massa discreta per la sua corda vibrante, che ha preso per consistere in masse nnn unite da corde senza peso. Risolse il sistema risultante di equazioni differenziali n+1n+1n+1, quindi lascia che nnn tenda all’infinito per ottenere la stessa soluzione funzionale di Eulero. Il suo diverso percorso verso la soluzione, tuttavia, mostra che stava cercando metodi diversi da quelli di Eulero, per il quale Lagrange aveva il massimo rispetto.
In documenti che sono stati pubblicati nel terzo volume, Lagrange studiato l’integrazione di equazioni differenziali e ha fatto varie applicazioni ad argomenti come la meccanica dei fluidi (dove ha introdotto la funzione lagrangiana). Sono contenuti anche metodi per risolvere sistemi di equazioni differenziali lineari che hanno utilizzato il valore caratteristico di una sostituzione lineare per la prima volta. Un altro problema a cui applicò i suoi metodi fu lo studio delle orbite di Giove e Saturno.
L’Académie des Sciences di Parigi ha annunciato il suo concorso a premi per il 1764 nel 1762. L’argomento era sulla librazione della Luna, cioè il moto della Luna che fa oscillare la faccia che presenta alla Terra causando piccoli cambiamenti nella posizione delle caratteristiche lunari. Lagrange è entrato nel concorso, inviando il suo ingresso a Parigi nel 1763, che è arrivato non molto tempo prima Lagrange se stesso. Nel novembre dello stesso anno lasciò Torino per compiere il suo primo lungo viaggio, accompagnando il marchese Caraccioli, ambasciatore napoletano che si stava spostando da un posto a Torino a uno a Londra. Lagrange è arrivato a Parigi poco dopo il suo ingresso era stato ricevuto, ma si ammalò mentre ci e non procedere a Londra con l’ambasciatore. D’Alembert è stato sconvolto dal fatto che un matematico come bene come Lagrange non ha ricevuto più onore. Ha scritto a suo nome: –

Monsieur de la Grange, un giovane geometro torinese, è qui da sei settimane. Si è ammalato gravemente e ha bisogno, non di aiuti economici, per il marchese de Caraccioli diretto alla partenza per l’Inghilterra che non dovrebbe mancare per nulla, ma piuttosto di alcuni segni di interesse da parte del suo paese natale … In lui Torino possiede un tesoro di cui forse non conosce il valore.

Tornato a Torino all’inizio del 1765, Lagrange partecipò, più tardi, al premio dell’Académie des Sciences del 1766 sulle orbite delle lune di Giove. D’Alembert, che aveva visitato l’Accademia di Berlino ed era amichevole con Federico II di Prussia, organizzato per Lagrange di essere offerto un posto in Accademia di Berlino. Nonostante nessun miglioramento nella posizione di Lagrange a Torino, ha di nuovo rifiutato l’offerta scrivendo:-

Mi sembra che Berlino non sarebbe affatto adatta a me mentre M Eulero è lì.

Nel marzo 1766 d’Alembert sapeva che Eulero stava tornando a San Pietroburgo e scrisse di nuovo a Lagrange per incoraggiarlo ad accettare un posto a Berlino. Tutti i dettagli della generosa offerta sono stati inviati a lui da Federico II nel mese di aprile, e Lagrange finalmente accettato. Lasciato Torino in agosto, visitò d’Alembert a Parigi, poi Caraccioli a Londra prima di arrivare a Berlino in ottobre. Lagrange succedette a Eulero come direttore della Matematica presso l’Accademia di Berlino il 6 novembre 1766.
Lagrange è stato accolto calorosamente dalla maggior parte dei membri dell’Accademia e divenne presto amici intimi con Lambert e Johann(III) Bernoulli. Tuttavia, non tutti erano contenti di vedere questo giovane in una posizione così prestigiosa, in particolare Castillon che era 32 anni più vecchio di Lagrange e considerato che avrebbe dovuto essere nominato Direttore della matematica. A poco meno di un anno dal suo arrivo a Berlino, Lagrange sposò la cugina Vittoria Conti. Ha scritto a d’Alembert: –

Mia moglie, che è una delle mie cugine e che ha anche vissuto a lungo con la mia famiglia, è una brava casalinga e non ha alcuna pretesa.

Non avevano figli, infatti Lagrange aveva detto a d’Alembert in questa lettera che non voleva avere figli.
Torino si pentì sempre di aver perso Lagrange e di tanto in tanto il suo ritorno ci fu suggerito, ad esempio nel 1774. Tuttavia, per 20 anni Lagrange ha lavorato a Berlino, producendo un flusso costante di documenti di alta qualità e vincendo regolarmente il premio dell’Académie des Sciences di Parigi. Ha condiviso il premio 1772 sul problema dei tre corpi con Eulero, ha vinto il premio per 1774, un altro sul moto della luna, e ha vinto il premio 1780 sulle perturbazioni delle orbite delle comete dai pianeti.

Il suo lavoro a Berlino ha coperto molti argomenti: astronomia, la stabilità del sistema solare, meccanica, dinamica, meccanica dei fluidi, probabilità, e le basi del calcolo. Ha anche lavorato sulla teoria dei numeri dimostrando nel 1770 che ogni numero intero positivo è la somma di quattro quadrati. Nel 1771 dimostrò il teorema di Wilson (dichiarato per la prima volta senza prove da Waring) che nnn è primo se e solo se (n−1)!+1 (n -1)! + 1 (n−1)!+ 1 è divisibile per nnn. Nel 1770 ha anche presentato il suo importante lavoro Réflexions sur la résolution algébrique des équations which che ha fatto una fondamentale indagine sul perché equazioni di gradi fino a 4 potrebbe essere risolto dai radicali. Il documento è il primo a considerare le radici di un’equazione come quantità astratte piuttosto che avere valori numerici. Ha studiato permutazioni delle radici e, anche se non compone permutazioni nella carta, può essere considerato come un primo passo nello sviluppo della teoria del gruppo continuato da Ruffini, Galois e Cauchy.
Anche se Lagrange aveva fatto numerosi importanti contributi alla meccanica, non aveva prodotto un lavoro completo. Decise di scrivere un’opera definitiva che incorporasse i suoi contributi e scrisse a Laplace il 15 settembre 1782: –

Ho quasi completato un “Traité de mécanique analytique” based, basato unicamente sul principio delle velocità virtuali; ma, poiché non so ancora quando o dove sarò in grado di farlo stampare, non mi sto affrettando a dargli gli ultimi ritocchi.

Caraccioli, che era ormai in Sicilia, avrebbe voluto vedere Lagrange tornare in Italia e fece un’offerta che gli sarebbe stata fatta dalla corte di Napoli nel 1781. Offerto il posto di Direttore della Filosofia del Napoli Accademia, Lagrange rifiutato per lui voleva solo la pace per fare la matematica e la posizione a Berlino gli ha offerto le condizioni ideali. Durante i suoi anni a Berlino la sua salute era piuttosto scarsa in molte occasioni, e quella di sua moglie era ancora peggiore. Morì nel 1783 dopo anni di malattia e Lagrange era molto depresso. Tre anni dopo Federico II morì e la posizione di Lagrange a Berlino divenne meno felice. Molti Stati italiani hanno visto la loro possibilità e tentativi sono stati fatti per attirarlo di nuovo in Italia.
L’offerta che era più attraente per Lagrange, tuttavia, non è venuto dall’Italia, ma da Parigi e comprendeva una clausola che significava che Lagrange non aveva alcun insegnamento. Il 18 maggio 1787 lasciò Berlino per diventare membro dell’Académie des Sciences di Parigi, dove rimase per il resto della sua carriera. Lagrange sopravvissuto alla Rivoluzione francese, mentre gli altri non hanno, e questo potrebbe in qualche misura essere a causa del suo atteggiamento che aveva espresso molti anni prima, quando ha scritto:-

credo che, in generale, uno dei principi fondamentali di ogni uomo saggio è strettamente conforme alle leggi del paese in cui si vive, anche quando sono irragionevoli.

La Mécanique analytique Lag che Lagrange aveva scritto a Berlino, fu pubblicata nel 1788. Era stato approvato per la pubblicazione da un comitato dell’Académie des Sciences composto da Laplace, Cousin, Legendre e Condorcet. Legendre ha agito come un editor per il lavoro facendo correzione di bozze e altri compiti. La Mécanique analytique riassume tutto il lavoro svolto nel campo della meccanica fin dai tempi di Newton ed è notevole per il suo uso della teoria delle equazioni differenziali. Con questo lavoro Lagrange trasformato meccanica in un ramo di analisi matematica. Ha scritto nella prefazione:-

Non si troveranno figure in questo lavoro. I metodi che espongo non richiedono né costruzioni, né argomenti geometrici o meccanici, ma solo operazioni algebriche, soggette a un corso regolare e uniforme.

Lagrange fu nominato membro del comitato dell’Académie des Sciences per standardizzare pesi e misure nel maggio 1790. Hanno lavorato sul sistema metrico e sostenuto una base decimale. Lagrange si sposò una seconda volta nel 1792, sua moglie era Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, figlia di uno dei suoi colleghi astronomi all’Académie des Sciences. Non è stato certamente influenzato dagli eventi politici. Nel 1793 iniziò il regno del Terrore e l’Académie des Sciences, insieme alle altre società erudite, fu soppressa l ‘ 8 agosto. La commissione pesi e misure è stata l’unica autorizzata a continuare e Lagrange è diventato il suo presidente quando altri come il chimico Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson e Delambre sono stati buttati fuori dalla commissione.
Nel settembre 1793 fu approvata una legge che ordinava l’arresto di tutti gli stranieri nati in paesi nemici e la confisca di tutti i loro beni. Lavoisier intervenne per conto di Lagrange, che certamente cadde sotto i termini della legge, e gli fu concessa un’eccezione. L ‘ 8 maggio 1794, dopo un processo durato meno di un giorno, un tribunale rivoluzionario condannò Lavoisier, che aveva salvato Lagrange dall’arresto, e altri 27 a morte. Lagrange ha detto sulla morte di Lavoisier, che è stato ghigliottinato nel pomeriggio del giorno del suo processo:-

Ci è voluto solo un momento per far cadere questa testa e cento anni non saranno sufficienti per produrre il suo simile.

L’École Polytechnique fu fondata l ‘ 11 marzo 1794 e aperta nel dicembre 1794 (anche se fu chiamata École Centrale des Travaux Publics per il primo anno della sua esistenza). Lagrange è stato il suo primo professore di analisi, nominato per l’apertura nel 1794. Nel 1795 fu fondata l’École Normale con lo scopo di formare gli insegnanti delle scuole. Lagrange ha insegnato corsi di matematica elementare lì. Abbiamo già detto che Lagrange aveva una clausola ‘no teaching’ scritto nel suo contratto, ma la rivoluzione ha cambiato le cose e Lagrange è stato richiesto di insegnare. Tuttavia, non era un buon docente come Fourier, che ha frequentato le sue lezioni presso l’École Normale nel 1795 ha scritto:-

La sua voce è molto debole, almeno in quanto non si scalda; ha un accento italiano molto pronunciato e pronuncia la s come la z … Gli studenti, di cui la maggioranza è incapace di apprezzarlo, gli danno poco benvenuto, ma i professori fanno ammenda per questo.

Similmente Bugge che frequentò le sue lezioni all’École Polytechnique nel 1799 scrisse:-

… qualunque cosa dica questo grande uomo, merita il più alto grado di considerazione, ma è troppo astratto per i giovani.

Lagrange ha pubblicato due volumi delle sue lezioni di calcolo. Nel 1797 ha pubblicato la prima teoria delle funzioni di una variabile reale con Théorie des fonctions analytiques-anche se non è riuscito a dare sufficiente attenzione alle questioni di convergenza. Egli afferma che lo scopo del lavoro è quello di dare:-

… i principi del calcolo differenziale, liberati da ogni considerazione delle quantità infinitamente piccole o di fuga, dei limiti o delle fluxioni, e ridotti all’analisi algebrica delle quantità finite.

Inoltre egli afferma:-

Le operazioni ordinarie di algebra sono sufficienti per risolvere i problemi nella teoria delle curve.

Non tutti hanno trovato l’approccio di Lagrange al calcolo il migliore, ad esempio de Prony ha scritto nel 1835:-

Le basi del calcolo di Lagrange sono sicuramente una parte molto interessante di quello che si potrebbe chiamare studio puramente filosofico: ma quando si tratta di rendere trascendentale analisi di uno strumento di esplorazione per le domande presentate dall’astronomia, ingegneria navale, geodesia, e i diversi rami della scienza dell’ingegnere, la considerazione dell’infinitamente piccolo porta per l’obiettivo in un modo che è più felice, più pronta, più immediatamente adeguate alla natura delle domande, e che è il motivo per cui il Leibnizian metodo è, in generale, ha prevalso nelle scuole francesi.

Il secondo lavoro di Lagrange su questo argomento Leçons sur le calcul des fonctions appeared apparve nel 1800.
Napoleone nominò Lagrange alla Legion d’Onore e Conte dell’Impero nel 1808. Il 3 aprile 1813 ricevette la Grand Croix dell’Ordre Impérial de la Réunion. Morì una settimana dopo.