Di Michael Hartley

Un quadrato magico è una griglia contenente i numeri 1, 2, 3 e così via, dove ogni riga, colonna e diagonale si sommano allo stesso numero. Un esempio è mostrato di seguito, vedrai che ogni riga, colonna e diagonale aggiungono fino a 34. Questo numero 34 è il “numero magico” del quadrato magico.

Trovare quadrati magici o risolvere puzzle quadrati magici è molto più facile se si conosce il numero magico. La buona notizia è, una volta che si conosce la dimensione del quadrato magico che si desidera, è possibile calcolare il numero magico senza troppi problemi. Questo è dovuto a un fatto sorprendente:

• Il numero magico dipende solo dalla dimensione della griglia quadrata, non da come i numeri sono disposti al suo interno

Perché è questo? Supponiamo di sommare ogni riga di un quadrato magico. Ogni riga aggiungerà fino al numero magico. Quindi, se aggiungi tutte le celle insieme, hai aggiunto questo numero magico tante volte quante sono le righe nella griglia. Notiamo questo fatto:

• La somma di tutte le celle nella griglia è il numero magico per il numero di righe

Ma c’è un altro modo per aggiungere tutte le celle insieme, poiché ogni numero 1, 2, 3 e così via appare esattamente una volta. Il numero più grande nella griglia è il numero di righe per il numero di colonne. Pertanto,

• La somma di tutte le celle nella griglia è la somma di tutti i numeri da 1 fino al numero di righe per il numero di colonne.

Un quadrato magico ha lo stesso numero di righe delle colonne, quindi il numero magico dipende solo dal numero di righe nel quadrato magico. I seguenti passaggi ti aiutano a risolverlo:

• Prendi il numero di righe e moltiplicalo da solo
• Aggiungi uno
• moltiplica di nuovo per il numero di righe.
• dividi per due

Ad esempio, per il quadrato quattro per quattro sopra (o per qualsiasi quadrato magico quattro per quattro), il numero magico può essere elaborato come:

• quattro volte quattro è 16,
• aggiungi uno, dà 17
• moltiplica di nuovo per quattro, dà 68
• dividi per due, dà 34!

Per risparmiare alcuni calcoli, ho dato di seguito i numeri magici di alcune diverse dimensioni del quadrato magico:

• per un quadrato 3 per 3, il numero magico è 15.
• per un quadrato 4 per 4, il numero magico è 34.
• per un quadrato 5 per 5, il numero magico è 65.
• per un quadrato 6 per 6, il numero magico è 111.
• per un quadrato 7 per 7, il numero magico è 175.
• per un quadrato 8 per 8, il numero magico è 260.
• per un quadrato 9 per 9, il numero magico è 369.
• per un quadrato 10 per 10, il numero magico è 505.

Tuo, dottor Mike!