Notazione di Funzione e Come Valutare una Funzione
Il comune di notazione di una funzione è di solito scritto come,

non ci pensano troppo alla lettera, f viene moltiplicato per x. Invece, considerare questo come una espressione matematica che viene letto come

O

le Funzioni possono anche essere scritto in diversi modi, utilizzando altre variabili, ad esempio
- g(x), h(x) e k(x)
In aggiunta, le funzioni possono prendere altri valori di input diverso da x.
- f(a), h(r) e k(m)
L’idea chiave è sempre da ricordare che la variabile al di fuori della parentesi è il “nome” della funzione, mentre la variabile all’interno della parentesi è il valore di ingresso della funzione.
Ad esempio, la seguente è chiamata funzione k con un valore di input di m.

Esempi di base di valutazione delle funzioni
Esempio 1: Valutare la funzione .

Questa è la normale notazione di funzione in cui la funzione f, mentre il valore di input x. Valutare una funzione, quello che vogliamo è quello di sostituire ogni istanza di x nell’espressione e quindi semplificare.
Poiché x = – 1, sostituiamo questo valore nella funzione e semplifichiamo. In tal modo, otteniamo una soluzione simile a questa.

Esempio 2: Valutare la funzione .

Osservare che la funzione qui è h e il valore di ingresso è k. Proprio come nel nostro esempio precedente, vogliamo sostituire qualunque sia il valore numerico assegnato a k nella funzione data e semplificare.
Poiché k = 3, la soluzione dovrebbe essere simile a questa

Esempio 3: Valutare ogni valore di x nella tabella sottostante utilizzando la funzione sottostante. Tracciare i punti nell’asse xy e collegare i punti per rivelare il grafico della funzione.


Dato che ci sono sette x-ingressi, il che significa che valuteremo la funzione di sette volte. Prova a lavorare questo fuori da soli poi tornare a controllare le risposte.
Se l’hai fatto correttamente, questi sono i valori:

Ora possiamo inserire quei valori di output nella tabella.

Pensa ai valori di output della funzione f\left( x \right) come ai valori y. Ecco come appare il grafico sull’asse xy.

Esempi intermedi di valutazione delle funzioni
Esempio 4: Dato che g\left( x \right) = {x^2} – 3x + 1, trova g\left( {2x – 1} \right).
Negli esempi precedenti, abbiamo valutato una funzione per un numero. Questa volta il valore di input non è più un valore numerico fisso, ma invece un’espressione. Potrebbe sembrare complicato, ma la procedura rimane la stessa.
Sostituiremo ogni istanza di x in g\left( x \right) con il valore di input che è 2x – 1. Semplifica quadrando il binomio, applicando la proprietà distributiva e combinando termini simili.

Esempio 5: Dato che p\left( x \right) = {{4x – 1} \over x} , valutare p\left( 1 \right) – p\left( { – 1} \right).
Il problema potrebbe sembrare intimidatorio all’inizio, ma una volta che lo analizziamo e applichiamo ciò che già sappiamo su come valutare le funzioni, questo non dovrebbe essere così male!
Quello che dobbiamo fare qui è valutare la funzione a x = 1 quindi sottrarre per il valore della funzione quando valutata a x = – \,1.
Fai molta attenzione quando sostituisci i valori e durante il processo di semplificazione. Se non stai attento in ogni passaggio, è molto facile commettere errori quando aggiungi, sottrai, moltiplica o dividi numeri positivi e negativi.

Avanzato Esempio di Applicazione del Concetto di Valutazione Funzioni
Esempio 6: Se f\left( 2 \right) = 9, trovare il valore di a in funzione qui sotto.

Nell’equazione, f\left( 2 \right) = 9, ci viene detto che se l’input del la funzione è 2; l’uscita della funzione sarà 9. Poiché la funzione ci viene data, la nostra prima mossa è quella di sostituire almeno il valore di 2 e quindi semplificare. Questo è quello che otterremo.

L’output della funzione dopo aver valutato a x = 2 è 17 + 2a. Ricordate, ci viene anche detto che l’uscita è a 9 utilizzando il dato equazione f\left( 2 \right) = 9. Quindi quello che dobbiamo fare ora è pari a vicenda, e risolvere l’equazione lineare per il valore incognito di una.

proviamo a verificare se il valore di a = – \,4 in f(x) = 6{x^2} + ax – 7 può rendere la condizione f\left( 2 \right) = 9 per essere una vera dichiarazione.

È vero! Quindi, abbiamo risolto con successo per il valore corretto di a.
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