La lettera greca τ, (tau) è un simbolo suggerito per la costante del cerchio che rappresenta il rapporto tra circonferenza e raggio. La costante è uguale a (2 volte pi) e approssimativamente.

Derivazione

Mentre ci sono infinite forme con diametro costante, il cerchio è unico nell’avere un raggio costante. Pertanto, piuttosto che impostare il cerchio costante

dove rappresenta la circonferenza rappresenta il diametro, sarebbe probabilmente essere più naturale usare per rappresentare il raggio. Questo dà la formula

Questa nuova costante di cerchio, , può quindi essere risolta in termini di . Dato che

la formula può essere riscritta come:

Quindi, sostituendo il formula, il risultato è:

Applicazioni

Con semplifica molte espressioni comuni che coinvolgono , a causa del fattore di che spesso accompagna . Un esempio elementare è la formula della circonferenza,

che può essere riscritta in una forma più wieldy come

rende più facile esprimere angoli misurati in radianti. Il cerchio unitario è radianti nella circonferenza, portando a moltiplicazioni e divisioni confuse per attraverso. Se si utilizzassero, i valori in radianti esprimerebbero accuratamente la frazione percorsa attorno al cerchio. Ad esempio sarebbe del modo intorno al cerchio. radianti rappresenta” un giro completo ” attorno a un cerchio. Sullo stesso principio, seno, coseno e molte altre funzioni trigonometriche hanno un periodo di .

Sebbene gli esperti possano sentirsi a proprio agio nell’usare equazioni in termini di, i fatti precedenti rendono la scelta meno confusa per insegnare la geometria, poiché gli studenti saranno più direttamente in grado di visualizzare e applicare concetti usando il cerchio unitario senza il potenziale di confusione per fattori di.

semplifica anche l’identità di Eulero. Applicando la formula di Eulero,

con la sostituzione di risultati

appare anche in Cauchy integrale formula, la trasformata di Fourier, e, a volte, in funzione zeta di Riemann, tra le altre equazioni, rendendo potenzialmente utili sostituzione di quelle situazioni.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Criticism

è stato criticato per aver potenzialmente causato ambiguità nelle espressioni, a causa della condivisione di un simbolo con tempo corretto, stress da taglio e coppia.

Si può sostenere da una prospettiva al di fuori della matematica pura che poiché il diametro di un cerchio è più facile da misurare,

dovrebbe rimanere la costante del cerchio. Grazie per l’area circolare formula essendo una forma quadratica, la riscrittura in termini di introduce un fattore di , con conseguente equazione

che è meno elegante di quella che coinvolgono che è

Ci sono altri tali formule che sono più semplici utilizzando di . Tuttavia,

rappresenta più facilmente come l’area sia l’integrale della circonferenza

rispetto al raggio.

• Il Manifesto Tau di Michael Hartl