Biografi

Joseph-Louis Lagrange anses vanligvis for å være en fransk matematiker, men den italienske Encyklopedi refererer til Ham som en italiensk matematiker. De har sikkert noen begrunnelse i denne påstanden siden Lagrange ble født I Torino og døpt I Navnet Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange far Var Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia Som Var Kasserer Av Office Of Public Works og Festningsverk I Torino, mens hans mor Teresa Grosso var den eneste datter av en lege Fra Cambiano nær Torino. Lagrange var den eldste av sine 11 barn, men en av bare to å leve til voksen alder.Torino hadde vært hovedstad I hertugdømmet Savoie, men ble hovedstad I kongedømmet Sardinia i 1720, seksten år før Lagrange ble født. Lagrange familie hadde franske forbindelser på farssiden, hans oldefar var en fransk kavaleri kaptein som forlot Frankrike for å arbeide For Hertugen Av Savoie. Lagrange lente seg alltid mot sin franske herkomst, for som ungdom ville Han signere Seg Lodovico LaGrange Eller Luigi Lagrange, ved hjelp av den franske formen av hans etternavn.til Tross for At Lagrange far hadde en posisjon av en viss betydning i tjeneste for kongen Av Sardinia, familien var ikke rik siden Lagrange far hadde mistet store pengesummer i mislykket økonomisk spekulasjon. En karriere som advokat ble planlagt ut For Lagrange av sin far, og Sikkert Lagrange synes å ha akseptert dette frivillig. Han studerte Ved College Of Turin og hans favorittfag var klassisk Latin. Først hadde han ingen stor entusiasme for matematikk, finne gresk geometri heller kjedelig.Lagrange interesse for matematikk begynte da han leste En kopi Av Halleys 1693 arbeid på bruk av algebra i optikk. Han ble også tiltrukket av fysikk ved utmerket undervisning Av Beccaria Ved College Of Turin, og han bestemte seg for å gjøre en karriere for seg selv i matematikk. Kanskje matematikkens verden må takke Lagrange far for sin usunne økonomiske spekulasjon, For Lagrange hevdet senere: –

hvis jeg hadde vært rik, ville jeg nok ikke ha viet meg til matematikk.

han absolutt vie seg til matematikk, men i stor grad han var selvlært og ikke har fordelen av å studere med ledende matematikere. På 23 juli 1754 publiserte han sin første matematiske arbeid som tok form av et brev skrevet på italiensk Til Giulio Fagnano. Kanskje mest overraskende var navnet Som Lagrange skrev dette papiret, Nemlig Luigi de La Grange Tournier. Dette arbeidet var ikke noe mesterverk og viste til en viss grad det faktum At Lagrange jobbet alene uten råd fra en matematisk veileder. Papiret tegner en analogi mellom binomialteoremet og de suksessive derivatene av produktet av funksjoner.Før Du skrev papiret på italiensk for publisering, Hadde Lagrange sendt resultatene Til Euler, som på denne tiden jobbet I Berlin, i et brev skrevet på Latin. Måneden Etter at papiret ble publisert, Fant Lagrange imidlertid at resultatene dukket opp i korrespondanse Mellom Johann Bernoulli og Leibniz. Lagrange var sterkt opprørt av denne oppdagelsen siden han fryktet å bli stemplet som en bedrager som kopierte resultatene av andre. Men dette mindre enn fremragende begynnelsen gjorde noe mer enn å gjøre Lagrange fordoble sin innsats for å produsere resultater av reell fortjeneste i matematikk. Han begynte å jobbe på tautochrone, kurven som en vektet partikkel alltid vil komme til et fast punkt på samme tid uavhengig av sin opprinnelige posisjon. Ved slutten av 1754 hadde Han gjort noen viktige funn på tautochrone som ville bidra vesentlig til det nye emnet i variasjonsregningen (som matematikere begynte å studere, men som ikke mottok navnet ‘variasjonsregning’ før Euler kalte Det det i 1766).Lagrange sendte euler sine resultater på tautochrone som inneholdt hans metode for maxima og minima. Hans brev ble skrevet på 12 August 1755 Og euler svarte 6 September sier hvor imponert Han var Med Lagrange nye ideer. Selv om Han fortsatt var bare 19 år gammel, Ble Lagrange utnevnt til professor i matematikk ved Royal Artillery School I Torino den 28. September 1755. Det var velfortjent for den unge mannen hadde allerede vist verden av matematikk originalitet av sin tenkning og dybden av hans store talenter.

I 1756 Lagrange sendte euler resultater som han hadde fått på å anvende kalkulus av variasjoner til mekanikk. Disse resultatene generaliserte resultater Som Euler selv hadde oppnådd, Og Euler konsulterte Maupertuis, Presidenten For Berlinakademiet, om denne bemerkelsesverdige unge matematikeren. Ikke bare Var Lagrange en fremragende matematiker, men han var også en sterk talsmann for prinsippet om minst handling så Maupertuis hadde ingen nøling, men å prøve å lokke Lagrange til en posisjon I Preussen. Han arrangerte Med Euler at Han ville la Lagrange vite at den nye stillingen ville være betydelig mer prestisjefylt enn Den han holdt i Torino. Lagrange søkte imidlertid ikke storhet, han ville bare kunne bruke sin tid til matematikk,og så nektet han høflig, men høflig.Euler foreslo Også Lagrange for Valg til Berlinakademiet, og han ble behørig valgt den 2. September 1756. Året Etter Var Lagrange en av grunnleggerne av et vitenskapelig samfunn I Torino, som skulle bli Royal Academy Of Sciences I Torino. En av hovedrollene i Dette Nye Samfunnet var å publisere et vitenskapelig tidsskrift The M@langes De Turin som publiserte artikler på fransk eller Latin. Lagrange var en stor bidragsyter til De første bindene Av M@langes de Turin volume 1 som dukket opp i 1759, volume 2 i 1762 og volume 3 i 1766.
papirene Ved Lagrange som vises i disse transaksjonene dekker en rekke emner. Han publiserte sine vakre resultater på kalkulus av variasjoner, og et kort arbeid på kalkulus av sannsynligheter. I et arbeid på grunnlaget for dynamikk baserte Lagrange sin utvikling på prinsippet om minst handling og på kinetisk energi.
I M@langes De Turin Lagrange også gjort en stor studie på forplantning av lyd, noe som gjør viktige bidrag til teorien om vibrerende strenger. Han hadde lest mye om dette emnet, og han hadde tydelig tenkt dypt på Verkene Til Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler og d ‘ Alembert. Lagrange brukte en diskret massemodell for sin vibrerende streng, som han tok for å bestå av nnn-masser sammen med vektløse strenger. Han løste det resulterende systemet med n+1n+1n+1 differensialligninger, så la nnn tendens til uendelig for å oppnå samme funksjonelle løsning Som Euler hadde gjort. Hans annen rute til løsningen, derimot, viser at han var på utkikk etter andre metoder enn De Av Euler, for Hvem Lagrange hadde størst respekt.
I artikler som ble publisert i tredje bind, Lagrange studert integrering av differensialligninger og gjort ulike programmer til emner som fluidmekanikk (hvor han introduserte Lagrangian funksjon). Også inneholdt er metoder for å løse systemer av lineære differensialligninger som brukte den karakteristiske verdien av en lineær substitusjon for første gang. Et annet problem som han brukte sine metoder var studien banene Til Jupiter og Saturn.

Den Acadé des Sciences I Paris kunngjorde sin premie konkurranse for 1764 i 1762. Temaet var på libration Av Månen, som er bevegelse Av Månen som forårsaker ansiktet som det presenterer Til Jorden for å svinge forårsaker små endringer i plasseringen av månens funksjoner. Lagrange gikk inn i konkurransen, og sendte sin oppføring Til Paris i 1763 som kom dit ikke lenge før Lagrange selv. I November samme år forlot Han Torino for å gjøre sin første lange reise, sammen Med Marki Caraccioli, en ambassadør Fra Napoli som flyttet fra en post I Torino Til En I London. Lagrange kom til Paris kort tid etter at hans oppføring var mottatt, men ble syk mens han var der og gikk ikke videre Til London med ambassadøren. D ‘ Alembert var opprørt over at en matematiker så fin Som Lagrange ikke fikk mer ære. Han skrev på hans vegne :-

Monsieur de La Grange, en ung geometer Fra Torino, har vært her i seks uker. Han har blitt ganske alvorlig syk, og Han trenger, ikke økonomisk støtte, For Marquis De Caraccioli rettet på å forlate For England at han ikke skulle mangle noe, men heller noen tegn på interesse på den delen av sitt hjemland … I Ham Torino besitter en skatt som er verdt det kanskje ikke vet.

Da Lagrange Kom tilbake til Torino tidlig i 1765, gikk Han senere samme år inn for acadé des Sciences-prisen i 1766 på banene Til Jupiters måner. D ‘ Alembert, som hadde besøkt Berlinakademiet og var venn med Fredrik II av Preussen, sørget for At Lagrange ble tilbudt en stilling i Berlinakademiet. Til tross for ingen forbedring I Lagrange posisjon I Torino, han igjen slått tilbudet ned skriftlig:-

Det virker For Meg At Berlin ikke ville være i det hele tatt egnet for meg Mens M Euler er der.

Innen Mars 1766 visste d ‘ Alembert at Euler var på vei tilbake Til St. Petersburg og skrev igjen Til Lagrange for å oppmuntre Ham til å akseptere en post I Berlin. Alle detaljer om det sjenerøse tilbudet ble sendt Til Ham Av Fredrik II i April, og Lagrange aksepterte til slutt. Han forlot Torino i August og besøkte d ‘ Alembert I Paris, Deretter Caraccioli i London før han ankom Berlin i oktober. Lagrange etterfulgte Euler som Direktør For Matematikk ved Berlinakademiet den 6. November 1766.Lagrange ble møtt hjertelig av De fleste Medlemmer Av Akademiet, og han ble snart nære venner Med Lambert Og Johann(III) Bernoulli. Men ikke alle var glade for å se denne unge mannen i en så prestisjefylt stilling, spesielt Castillon som var 32 år eldre Enn Lagrange og anså at han burde blitt utnevnt Som Matematikkdirektør. Like under et år fra Han kom Til Berlin, Giftet Lagrange sin fetter Vittoria Conti. Han skrev til D ‘Alembert:-

min kone, som er en av mine fettere og som selv bodde lenge med familien min, er en veldig god husmor og har ingen pretensjoner i det hele tatt.

De hadde ingen barn, Faktisk Lagrange hadde fortalt d ‘ Alembert i dette brevet at han ikke ønsker å få barn.
Torino angret alltid på å miste Lagrange, og fra tid til annen ble det foreslått at Han kom tilbake, for eksempel i 1774. Imidlertid jobbet Lagrange i Berlin i 20 år, og produserte en jevn strøm av toppkvalitetspapirer og vant regelmessig prisen fra Acadé des Sciences I Paris. Han delte 1772-prisen på three body problem med Euler, vant prisen for 1774, en annen på månens bevegelse, og han vant 1780-prisen på forstyrrelser av komets baner av planeter.hans arbeid i Berlin dekket mange emner: astronomi, stabiliteten i solsystemet, mekanikk, dynamikk, fluidmekanikk, sannsynlighet, og grunnlaget for kalkulus. Han jobbet også med tallteori som viste i 1770 at hvert positivt heltall er summen av fire firkanter. I 1771 beviste Han Wilsons teorem (først uttalt uten bevis ved Waring) at nnn er prime hvis og bare hvis (n−1)!+ 1 (n -1)! + 1 (n−1)!+1 er delelig med nnn. I 1770 presenterte han også sitt viktige arbeid Ré Flexions sur la ré løsning algé brique des équations Ⓣ som gjorde en grunnleggende undersøkelse av hvorfor likninger av grader opp til 4 kunne løses av radikaler. Papiret er den første som vurderer røttene til en ligning som abstrakte mengder i stedet for å ha numeriske verdier. Han studerte permutasjoner av røttene, og selv om han ikke komponerer permutasjoner i papiret, kan Det betraktes som et første skritt i utviklingen av gruppeteori videreført Av Ruffini, Galois og Cauchy.Selv Om Lagrange hadde gjort mange store bidrag til mekanikken, hadde Han ikke produsert et omfattende arbeid. Han bestemte seg for å skrive et endelig verk som inkluderte hans bidrag og skrev Til Laplace den 15. September 1782:-

jeg har nesten fullført en ‘Traité de mé analytisk’Ⓣ, basert unikt på prinsippet om virtuelle hastigheter; men, som jeg ennå ikke vet når eller hvor jeg skal være i stand til å ha det trykt, jeg er ikke rushing å sette siste hånd på det.

Caraccioli, som nå var På Sicilia, ville ha likt Å se Lagrange tilbake Til Italia, og han arrangerte et tilbud til Ham ved Hoffet I Napoli i 1781. Tilbudt stillingen Som Direktør For Filosofi I Napoli Academy, Lagrange slått det ned for han bare ønsket fred å gjøre matematikk og stillingen I Berlin tilbød ham ideelle forhold. I Løpet av Sine år i Berlin hans helse var ganske dårlig ved mange anledninger, og at hans kone var enda verre. Hun døde i 1783 etter år med sykdom og Lagrange var veldig deprimert. Tre år senere Døde Fredrik II og Lagrange posisjon i Berlin ble en mindre lykkelig en. Mange Italienske Stater så sin sjanse og forsøk ble gjort for å lokke ham tilbake Til Italia.tilbudet Som Var mest attraktivt For Lagrange, kom imidlertid ikke Fra Italia, men Fra Paris og inkluderte en klausul som innebar At Lagrange ikke hadde noen undervisning. Den 18. Mai 1787 forlot Han Berlin for å bli medlem Av Acadé des Sciences I Paris, hvor han forble for resten av sin karriere. Lagrange overlevde den franske Revolusjonen mens andre ikke gjorde det, og dette kan til en viss grad skyldes hans holdning som han hadde uttrykt mange år før da han skrev: –

jeg tror at et av de første prinsippene for enhver vis mann generelt er å overholde lovene i landet der han bor, selv når de er urimelige.

Den M@canique analysen som Lagrange hadde skrevet i Berlin, ble utgitt i 1788. Det hadde blitt godkjent for publisering av et utvalg Av Acadé des Sciences bestående Av Laplace, Cousin, Legendre og Condorcet. Legendre fungerte som redaktør for arbeidet med korrekturlesing og andre oppgaver. Den Mé analysen oppsummerte alt arbeidet som ble gjort innen mekanikk siden Newtons tid og er kjent for sin bruk av teorien om differensialligninger. Med dette arbeidet Lagrange forvandlet mekanikk til en gren av matematisk analyse. Han skrev i Forordet:-

man vil ikke finne tall i dette arbeidet. Metodene som jeg forklarer krever verken konstruksjoner, geometriske eller mekaniske argumenter, men bare algebraiske operasjoner, underlagt et vanlig og ensartet kurs.

Lagrange ble medlem Av komiteen For Acadé des Sciences for å standardisere mål Og vekt I Mai 1790. De jobbet på det metriske systemet og foreslo en desimalbase. Lagrange giftet seg for andre gang i 1792, hans kone Var Ren@e-Fran@oise-Adélaide Le Monnier som datter av en av hans astronomkollegaer på Acadé des Sciences. Han var absolutt ikke upåvirket av de politiske hendelsene. I 1793 Begynte Terrorvelde og Acadé des Sciences, sammen med de andre lærde samfunn, ble undertrykt den 8. August. Vekter og tiltak kommisjonen var den eneste lov til å fortsette Og Lagrange ble sin leder når andre som kjemiker Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson Og Delambre ble kastet av kommisjonen.i September 1793 ble det vedtatt en lov som beordret arrestasjon av alle utlendinger født i fiendtlige land og all deres eiendom konfiskert. Lavoisier intervenerte på Vegne Av Lagrange, som sikkert falt under lovens vilkår, og han ble gitt et unntak. Den 8. Mai 1794, etter en rettssak som varte mindre enn en dag, fordømte En revolusjonær domstol Lavoisier, Som hadde reddet Lagrange fra arrestasjon, og 27 andre til døden. Lagrange sa På død Lavoisier, som ble giljotinert på ettermiddagen dagen for rettssaken:-

det tok bare et øyeblikk å få dette hodet til å falle og hundre år vil ikke være nok til å produsere sin like.

É Polytechnique ble grunnlagt 11. Mars 1794 og åpnet i desember 1794 (selv om Det ble kalt É Centrale Des Travaux Publics for det første året av sin eksistens). Lagrange var den første professor i analyse, utnevnt til åpningen i 1794. I 1795 Ble ③cole Normale grunnlagt med sikte på å trene skolelærere. Lagrange lærte kurs på elementær matematikk der. Vi nevnte ovenfor At Lagrange hadde en’ ingen undervisning ‘ klausul skrevet inn i sin kontrakt, Men Revolusjonen forandret ting og Lagrange var nødvendig for å undervise. Men Han var ikke en god foreleser Som Fourier, som deltok på hans forelesninger på Den É Normale i 1795 skrev:-

stemmen hans er veldig svak, i hvert fall i at han ikke blir oppvarmet; han har en veldig uttalt italiensk aksent og uttaler s som z … Studentene, hvorav flertallet ikke er i stand til å sette pris på ham, gir ham lite velkommen, men professorene gjør det godt igjen.

På Samme Måte Skrev Bugge som deltok på forelesningene hans ved É Polytechnique i 1799:-

… uansett hva denne store mannen sier, fortjener den høyeste grad av hensyn, men han er for abstrakt for ungdom.

Lagrange publiserte to bind av hans kalkulus forelesninger. I 1797 publiserte han the first theory of functions of a real variable med Den Første Teorien om funksjoner av en reell variabel, Selv om Han ikke klarte å gi nok oppmerksomhet til konvergens. Han sier at målet med arbeidet er å gi:-

… prinsippene for differensialkalkulatoren, frigjort fra all vurdering av uendelig små eller forsvinnende mengder, av grenser eller fluxions, og redusert til algebraisk analyse av endelige mengder.

også han sier: –

de ordinære operasjoner av algebra nok til å løse problemer i teorien om kurver.

Ikke alle fant Lagrange tilnærming til kalkulus best men, for eksempel de Prony skrev i 1835:-

Lagrange grunnlag for kalkulatoren er sikkert en veldig interessant del av det man kan kalle rent filosofisk studie: men når det gjelder å gjøre transcendental analyse et instrument for leting etter spørsmål som presenteres av astronomi, marinteknikk, geodesi og ingeniørens forskjellige grener, fører hensynet til det uendelig små til målet på en måte som er mer felicitous, mer rask og mer umiddelbart tilpasset spørsmålets natur, og Det er derfor Leibnizian-metoden generelt har hersket i franske skoler.

Det andre Arbeidet Med Lagrange på dette emnet Leç sur le calcul des fonctions Ⓣ dukket opp i 1800.Napoleon utnevnte Lagrange til Æreslegionen og Greve Av Imperiet i 1808. Den 3. April 1813 ble Han tildelt Grand Croix av Ordre Imp5rial de La Réunion. Han døde en uke senere.