den greske bokstaven τ, (tau) er et foreslått symbol for sirkelkonstanten som representerer forholdet mellom omkrets og radius. Konstanten er lik (2 ganger pi), og omtrent .

Derivasjon

mens det er uendelig mange former med konstant diameter, er sirkelen unik i å ha en konstant radius. Derfor, i stedet for å sette sirkelkonstanten som

hvor representerer omkretsen og representerer diameteren, ville det uten tvil være mer naturlig å bruke for å representere radiusen. Dette gir formelen

Denne nye sirkelkonstanten, , kan da løses for i form av . Siden

formelen kan skrives om som

deretter erstatter formelen, er resultatet:

applikasjoner

ved hjelp av forenkler mange vanlige uttrykk som involverer , på grunn av faktoren som ofte følger med . Et elementært eksempel er omkretsen formel,

som kan skrives om i en mer wieldy form som

gjør det lettere å uttrykke vinkler målt i radianer. Enhetssirkelen er radianer i omkrets, noe som fører til forvirrende multiplikasjoner og divisjoner med gjennom. Hvis ble brukt, ville verdier i radianer nøyaktig uttrykke fraksjonen som reiste rundt sirkelen. For eksempel ville være av veien rundt sirkelen. radianer representerer «en full sving» rundt en sirkel. På samme prinsipp har sinus, cosinus og mange andre trigonometriske funksjoner en periode på .Selv om eksperter kan være komfortable med å bruke ligninger i form av , gjør de ovennevnte fakta det mindre forvirrende valget for undervisning geometri, da studentene vil være mer direkte i stand til å visualisere og anvende konsepter ved hjelp av enhetssirkelen uten potensial for forvirring av faktorer av .

forenkler Også eulers identitet. Bruk av eulers formel,

med substitusjonen av , resulterer i

vises også i cauchys integralformel, fourier-transformasjonen, og noen ganger i riemann zeta-funksjonen, blant andre ligninger, gjøren potensielt nyttig substitusjon for disse situasjonene.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

Kritikk

har blitt kritisert for potensielt å forårsake tvetydighet i uttrykk, på grunn av å dele et symbol med riktig tid, skjærspenning og dreiemoment.

Det kan argumenteres fra et perspektiv utenfor ren matte at siden diameteren til en sirkel er lettere å måle,

bør forbli sirkelkonstanten. På grunn av at den sirkulære områdeformelen er en kvadratisk form, skriver den om i form av introduserer en faktor på , noe som resulterer i ligningen

som er mindre elegant enn den som involverer , som er

det finnes andre slike formler som er enklere å bruke enn . Imidlertid representerer

lettere hvordan området er integralet av omkretsen

med hensyn til radiusen.

• Tau-Manifestet Av Michael Hartl