Regressie-Analyse > Homoscedasticity / Homogeniteit van Variantie / Aanname van Gelijke Variantie

Afbeelding: Sreebot| Wikimedia Commons

Simpel gezegd, homoscedasticity betekent “met dezelfde scatter.”Om te kunnen bestaan in een reeks gegevens, moeten de punten ongeveer dezelfde afstand van de lijn, Zoals weergegeven in de afbeelding hierboven. Het tegenovergestelde is heteroscedasticiteit (“different scatter”), waarbij punten zich op zeer uiteenlopende afstanden van de regressielijn bevinden.

de punten hoger op de x-as hebben een grotere variantie dan kleinere waarden.

merk op dat ik hier “Afstand” zei en geen variantie. Bij het bekijken van een grafiek, is het makkelijker om te kijken naar de afstanden van de punten naar de lijn om te bepalen of een set van gegevens toont homoscedasticiteit. Technisch gezien is het de variantie die telt, en dat is wat je zou gebruiken in berekeningen. Echter, omdat variantie een formule vereist, is het onmogelijk om oogbal op een grafiek.

Variantieformule.

omdat variantie alleen de standaarddeviatie in het kwadraat is, zou je ook homoscedasticiteit kunnen zien als een voorwaarde waarbij de standaarddeviaties voor alle punten gelijk zijn.

in meer formele termen

komt u zelden een verzameling gegevens tegen met een variantie van nul. Je hebt meer kans om varianties variërend van 0,01 tot 101,01 te zien. Dus wanneer wordt een dataset geclassificeerd als homoscedasticiteit? De algemene regel van thumb1 is:

als de verhouding tussen de grootste en de kleinste variantie 1,5 of lager is, zijn de gegevens homoscedastisch.

Wat is de aanname van gelijke variantie?

de aanname van gelijke varianties (d.w.z. aanname van homoscedasticiteit) gaat ervan uit dat verschillende monsters dezelfde variantie hebben, zelfs als ze uit verschillende populaties kwamen. De aanname is te vinden in vele statistische tests, waaronder analyse van variantie (ANOVA) en Student T-Test. Andere tests, zoals Welch ‘ s T-Test, vereisen helemaal geen gelijke variaties.
Het uitvoeren van een test zonder te controleren op gelijke varianties kan een significante invloed hebben op uw resultaten en kan ze zelfs volledig ongeldig maken. Hoeveel uw resultaten worden beïnvloed, hangt af van welke test u gebruikt en hoe gevoelig die test is voor ongelijke varianties. Bijvoorbeeld, terwijl een ANOVA-test met vaste factor met gelijke steekproefgrootte slechts een kleine hoeveelheid wordt beïnvloed, kan een ANOVA met ongelijke steekproefgrootte u volledig ongeldige resultaten geven.

de aanname van gelijke varianties wordt ook gebruikt in lineaire regressie, die ervan uitgaat dat de gegevens homoscedastisch zijn. In eenvoudige termen, als uw gegevens wijd verspreid over (zoals kegel vorm in de heteroscedastische afbeelding hierboven), regressie gaat niet zo goed werken. Voor meer informatie over dit onderwerp, zie aannames & voorwaarden voor regressie.

testen voor homogeniteit van variantie

testen die u kunt uitvoeren om te controleren of uw gegevens aan deze aanname voldoen, zijn onder meer:

• Bartlett ’s Test
• Box’ S M Test
• Brown-Forsythe Test
• Hartley ’s Fmax test
• Levene’ s Test

——————————————————————————eeft u hulp nodig met een huiswerk-of testvraag? Met Chegg Study krijgt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen van een expert in het veld. Je eerste 30 minuten met een Chegg tutor is gratis!