biografie

Joseph-Louis Lagrange wordt meestal beschouwd als een Franse wiskundige, maar de Italiaanse encyclopedie verwijst naar hem als een Italiaanse wiskundige. Ze hebben zeker enige rechtvaardiging in deze bewering aangezien Lagrange werd geboren in Turijn en gedoopt in de naam van Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange ‘ s vader was Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia die penningmeester was van het Bureau voor Openbare Werken en vestingwerken in Turijn, terwijl zijn moeder Teresa Grosso de enige dochter was van een arts uit Cambiano in de buurt van Turijn. Lagrange was de oudste van hun 11 kinderen, maar een van de slechts twee om volwassen te worden.Turijn was de hoofdstad van het hertogdom Savoye, maar werd de hoofdstad van het Koninkrijk Sardinië in 1720, zestien jaar voor Lagrange ‘ s geboorte. Lagrange ‘ s familie had Franse connecties aan de kant van zijn vader, zijn overgrootvader was een Franse cavaleriekapitein die Frankrijk verliet om te werken voor de hertog van Savoye. Lagrange leunde altijd naar zijn Franse afkomst, want als jeugd zou hij zichzelf Lodovico LaGrange of Luigi Lagrange, met behulp van de Franse vorm van zijn familienaam.ondanks het feit dat Lagrange ’s vader een belangrijke positie bekleedde in de Dienst van de koning van Sardinië, was de familie niet rijk omdat Lagrange’ s vader grote sommen geld had verloren door mislukte financiële speculatie. Een carrière als advocaat was gepland voor Lagrange door zijn vader, en zeker Lagrange lijkt dit vrijwillig te hebben geaccepteerd. Hij studeerde aan het College van Turijn en zijn favoriete onderwerp was klassiek Latijn. In het begin had hij geen groot enthousiasme voor de wiskunde, omdat hij de Griekse meetkunde nogal saai vond.Lagrange ‘ s interesse in de wiskunde begon toen hij een kopie las van Halleys werk uit 1693 over het gebruik van algebra in de optica. Hij werd ook aangetrokken tot de natuurkunde door het uitstekende onderwijs van Beccaria aan het College van Turijn en hij besloot om een carrière te maken voor zichzelf in de wiskunde. Misschien moet de wereld van de wiskunde Lagrange ‘ s vader bedanken voor zijn ondeugdelijke financiële speculatie, want Lagrange beweerde later:-

Als Ik Rijk was geweest, zou ik me waarschijnlijk niet aan de wiskunde hebben gewijd.

hij wijdde zich zeker aan de wiskunde, maar grotendeels was hij autodidact en had niet het voordeel om met vooraanstaande wiskundigen te studeren. Op 23 juli 1754 publiceerde hij zijn eerste wiskundige werk in de vorm van een brief in het Italiaans aan Giulio Fagnano. Misschien wel het meest verrassende was de naam waaronder Lagrange dit artikel schreef, namelijk Luigi De La Grange Tournier. Dit werk was geen meesterwerk en toonde tot op zekere hoogte het feit aan dat Lagrange alleen werkte zonder het advies van een wiskundige supervisor. Het artikel schetst een analogie tussen de binomiale stelling en de opeenvolgende afgeleiden van het product van functies.voordat Lagrange het artikel in het Italiaans voor publicatie schreef, had hij de resultaten naar Euler gestuurd, die op dat moment in Berlijn werkte, in een brief in het Latijn. De maand na de publicatie van het artikel ontdekte Lagrange echter dat de resultaten verschenen in correspondentie tussen Johann Bernoulli en Leibniz. Lagrange was erg overstuur door deze ontdekking, omdat hij vreesde te worden gebrandmerkt als een bedrieger die de resultaten van anderen kopieerde. Maar dit minder dan uitstekende begin deed niets meer dan Lagrange zijn inspanningen verdubbelen om resultaten van echte verdienste in de wiskunde te produceren. Hij begon te werken aan de tautochrone, de kromme waarop een gewogen deeltje altijd op een vast punt zal komen in dezelfde tijd, onafhankelijk van zijn beginpositie. Tegen het einde van 1754 had hij enkele belangrijke ontdekkingen gedaan over de tautochrone die substantieel zouden bijdragen aan het nieuwe onderwerp van de variatierekening (die wiskundigen begonnen te bestuderen, maar die niet de naam ‘variatierekening’ kregen voordat Euler het zo noemde in 1766).Lagrange stuurde Euler zijn resultaten over de tautochrone met daarin zijn methode van maxima en minima. Zijn brief werd geschreven op 12 augustus 1755 en Euler antwoordde op 6 September dat hij onder de indruk was van Lagrange ‘ s nieuwe ideeën. Hoewel hij nog maar 19 jaar oud was, werd Lagrange op 28 September 1755 benoemd tot hoogleraar wiskunde aan de Royal Artillery School in Turijn. Het was welverdiend want de jongeman had de wereld van de wiskunde al de originaliteit van zijn denken en de diepte van zijn grote talenten getoond.in 1756 stuurde Lagrange Euler resultaten die hij had verkregen bij het toepassen van de variatierekening op de mechanica. Deze resultaten veralgemeende resultaten die Euler zelf had verkregen en Euler overlegde Maupertuis, de voorzitter van de Berlijnse Academie, over deze opmerkelijke jonge wiskundige. Niet alleen was Lagrange een uitstekende wiskundige, maar hij was ook een sterke pleitbezorger voor het principe van de minste actie, dus Maupertuis aarzelde niet, maar probeerde Lagrange te verleiden tot een positie in Pruisen. Hij regelde met Euler dat hij Lagrange zou laten weten dat de nieuwe positie aanzienlijk prestigieuzer zou zijn dan die in Turijn. Lagrange was echter niet op zoek naar grootsheid, hij wilde alleen zijn tijd aan de wiskunde kunnen besteden, en dus weigerde hij verlegen maar beleefd de positie.Euler stelde ook voor Lagrange te kiezen voor de Berlijnse Academie en hij werd naar behoren verkozen op 2 September 1756. Het volgende jaar was Lagrange een van de oprichters van een wetenschappelijke vereniging in Turijn, die de Koninklijke Academie van Wetenschappen van Turijn zou worden. Een van de belangrijkste rollen van deze nieuwe samenleving was het publiceren van een wetenschappelijk tijdschrift De Mélanges de Turin, dat artikelen in het Frans of Latijn publiceerde. Lagrange was een belangrijke bijdrager aan de eerste delen van de Mélanges de Turin, waarvan Deel 1 verscheen in 1759, deel 2 in 1762 en deel 3 in 1766.de papers per Lagrange die in deze transacties voorkomen, hebben betrekking op een verscheidenheid aan onderwerpen. Hij publiceerde zijn prachtige resultaten over de variatierekening en een kort werk over de waarschijnlijkheidsrekening. In een werk over de fundamenten van dynamiek baseerde Lagrange zijn ontwikkeling op het principe van de minste actie en op kinetische energie.in de Mélanges de Turin deed Lagrange ook een belangrijke studie over de voortplanting van geluid, waarbij hij een belangrijke bijdrage leverde aan de theorie van trillende snaren. Hij had uitgebreid over dit onderwerp gelezen en hij had duidelijk diep nagedacht over de werken van Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler en d ‘ Alembert. Lagrange gebruikte een discrete massa model voor zijn vibrerende snaar, die hij nam om te bestaan uit NNN massa ‘ s verbonden door gewichtloze snaren. Hij loste het resulterende systeem van n+1n+1n+1 differentiaalvergelijkingen op, en liet nnn dan naar oneindigheid neigen om dezelfde functionele oplossing te verkrijgen als Euler had gedaan. Zijn verschillende route naar de oplossing toont echter aan dat hij op zoek was naar andere methoden dan die van Euler, voor wie Lagrange het grootste respect had.in papers die in het derde deel werden gepubliceerd, bestudeerde Lagrange de integratie van differentiaalvergelijkingen en deed hij verschillende toepassingen op onderwerpen zoals vloeistofmechanica (waar hij de Lagrangiaanse functie introduceerde). Ook bevat zijn methoden voor het oplossen van systemen van lineaire differentiaalvergelijkingen die voor het eerst de karakteristieke waarde van een lineaire substitutie gebruikten. Een ander probleem waarop hij zijn methoden toepaste was de studie van de banen van Jupiter en Saturnus.de Académie des Sciences in Parijs maakte in 1762 haar prijsuitreiking voor 1764 bekend. Het onderwerp was op de libratie van de maan, dat is de beweging van de maan die ervoor zorgt dat het gezicht dat het presenteert aan de aarde te oscilleren waardoor kleine veranderingen in de positie van de maan functies. Lagrange nam deel aan de wedstrijd en stuurde zijn inzending naar Parijs in 1763, die daar niet lang voor Lagrange zelf arriveerde. In November van dat jaar verliet hij Turijn om zijn eerste lange reis te maken, met de Markies Caraccioli, een ambassadeur uit Napels die van een post in Turijn naar een post in Londen verhuisde. Lagrange arriveerde kort na ontvangst in Parijs, maar werd daar ziek en vertrok niet met de ambassadeur naar Londen. D ‘ Alembert was boos dat een wiskundige zo goed als Lagrange niet meer eer kreeg. Hij schreef namens hem :-

Monsieur De La Grange, een jonge meetkundige uit Turijn, is hier zes weken. Hij is ernstig ziek geworden en hij heeft geen financiële hulp nodig voor de Markies de Caraccioli, die bij zijn vertrek naar Engeland erop gericht is niets te missen, maar eerder enige tekenen van belangstelling van zijn geboorteland … In hem bezit Turijn een schat waarvan de waarde het misschien niet weet.toen Lagrange begin 1765 terugkeerde naar Turijn, nam hij later dat jaar deel aan de Académie des Sciences prize van 1766 op de banen van de manen van Jupiter. D ‘ Alembert, die de Berlijnse Academie had bezocht en bevriend was met Frederik II van Pruisen, regelde dat Lagrange een positie in de Berlijnse Academie zou krijgen. Ondanks geen verbetering in de positie van Lagrange in Turijn, wees hij het aanbod opnieuw af met de woorden:-

Het lijkt me dat Berlijn helemaal niet geschikt voor mij zou zijn zolang M Euler er is.in maart 1766 wist d ‘ Alembert dat Euler naar Sint-Petersburg zou terugkeren en schreef opnieuw aan Lagrange om hem aan te moedigen een post in Berlijn te aanvaarden. Alle details van het genereuze aanbod werden hem in April door Frederik II toegezonden en Lagrange accepteerde uiteindelijk. Hij verliet Turijn in Augustus en bezocht d ‘ Alembert in Parijs en vervolgens Caraccioli in Londen voordat hij in Oktober in Berlijn aankwam. Lagrange volgde Euler op als directeur wiskunde aan de Berlijnse Academie op 6 November 1766.Lagrange werd hartelijk begroet door de meeste leden van de Academie en hij werd al snel bevriend met Lambert en Johann(III) Bernoulli. Niet iedereen was echter blij om deze jongeman in zo ‘ n prestigieuze positie te zien, met name Castillon, die 32 jaar ouder was dan Lagrange en vond dat hij benoemd had moeten worden als directeur wiskunde. Iets minder dan een jaar na zijn aankomst in Berlijn trouwde Lagrange met zijn neef Vittoria Conti. Hij schreef aan d ‘ Alembert:-

mijn vrouw, die een van mijn neven is en zelfs lange tijd bij mijn familie woonde, is een zeer goede huisvrouw en heeft geen enkele pretentie.zij hadden geen kinderen, in feite had Lagrange d ‘ Alembert in deze brief verteld dat hij geen kinderen wilde.Turijn had altijd spijt van het verlies van Lagrange en van tijd tot tijd werd zijn terugkeer daar voorgesteld, bijvoorbeeld in 1774. Gedurende 20 jaar werkte Lagrange echter in Berlijn, waar ze een constante stroom van topkwaliteit papers produceerde en regelmatig de prijs won van de Académie des Sciences van Parijs. Hij deelde de 1772 prijs op de drie lichaam probleem met Euler, won de prijs voor 1774, een andere op de beweging van de maan, en hij won de 1780 prijs op verstoringen van de banen van kometen door de planeten.zijn werk in Berlijn bestreek vele onderwerpen: astronomie, de stabiliteit van het zonnestelsel, mechanica, dynamica, vloeistofmechanica, waarschijnlijkheid en de grondslagen van de calculus. Hij werkte ook aan de getaltheorie die in 1770 bewees dat elk positief geheel getal de som van vier kwadraten is. In 1771 bewees hij de stelling van Wilson (eerst zonder bewijs gesteld door Waring) dat nnn dan en slechts dan priemgetal is (n−1)!+1 (n -1)! + 1 (n−1)!+1 is deelbaar door nnn. In 1770 presenteerde hij ook zijn belangrijke werk Réflexions sur la résolution algébrique des équations Ⓣ, dat een fundamenteel onderzoek deed naar de vraag waarom vergelijkingen van graden tot 4 opgelost konden worden door radicalen. Het papier is de eerste om de wortels van een vergelijking te beschouwen als abstracte grootheden in plaats van numerieke waarden. Hij bestudeerde permutaties van de wortels en, hoewel hij geen permutaties componeert in het artikel, kan het worden beschouwd als een eerste stap in de ontwikkeling van de groepentheorie voortgezet door Ruffini, Galois en Cauchy.hoewel Lagrange een groot aantal belangrijke bijdragen aan de mechanica had geleverd, had hij geen uitgebreid werk geproduceerd. Op 15 September 1782 schreef hij aan Laplace: –

ik ben bijna klaar met een ‘Traité de mécanique analytique’Ⓣ, gebaseerd op het principe van virtuele snelheden; maar aangezien ik nog niet weet wanneer en waar ik het kan laten drukken, haast ik mij er niet toe om de laatste hand aan te leggen.Caraccioli, die inmiddels op Sicilië was, had graag gezien dat Lagrange naar Italië terugkeerde en regelde een aanbod aan hem door het Hof van Napels in 1781. Lagrange weigerde de functie van directeur filosofie van de Academie van Napels, omdat hij alleen vrede wilde om wiskunde te doen en de functie in Berlijn bood hem de ideale voorwaarden. Tijdens zijn jaren in Berlijn was zijn gezondheid vaak vrij slecht, en die van zijn vrouw was nog slechter. Ze stierf in 1783 na jaren van ziekte en Lagrange was erg depressief. Drie jaar later overleed Frederik II en werd Lagrange ‘ s positie in Berlijn minder gelukkig. Veel Italiaanse Staten zagen hun kans en probeerden hem terug naar Italië te lokken.het aanbod dat het meest aantrekkelijk was voor Lagrange kwam echter niet uit Italië, maar uit Parijs en bevatte een clausule die betekende dat Lagrange geen onderwijs had. Op 18 mei 1787 verliet hij Berlijn om lid te worden van de Académie des Sciences in Parijs, waar hij de rest van zijn carrière bleef. Lagrange overleefde de Franse revolutie, terwijl anderen dat niet deden en dit kan tot op zekere hoogte te wijten zijn aan zijn houding die hij vele jaren eerder had uitgedrukt toen hij schreef:-

ik geloof dat, in het algemeen, een van de eerste principes van elke wijze man is om zich strikt te houden aan de wetten van het land waar hij leeft, zelfs als ze onredelijk zijn.

The mécanique analytique Ⓣ which Lagrange had written in Berlin, werd gepubliceerd in 1788. Het was goedgekeurd voor publicatie door een comité van de Académie des Sciences bestaande uit Laplace, Cousin, Legendre en Condorcet. Legendre trad op als redacteur voor het werk het doen van proeflezen en andere taken. De Mécanique analytique vatte al het werk op het gebied van de mechanica samen sinds de tijd van Newton en is opmerkelijk voor zijn gebruik van de theorie van differentiaalvergelijkingen. Met dit werk transformeerde Lagrange mechanica tot een tak van wiskundige analyse. Hij schreef in het voorwoord:-

men zal geen cijfers in dit werk vinden. De methoden die ik uiteenzet vereisen geen constructies, noch meetkundige of mechanische argumenten, maar alleen algebraïsche operaties, onderworpen aan een regelmatige en uniforme cursus.in mei 1790 werd Lagrange lid van het Comité van de Académie des Sciences om gewichten en maten te standaardiseren. Ze werkten aan het metrieke systeem en pleitten voor een decimale basis. Lagrange trouwde in 1792 met Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, de dochter van een van zijn collega ‘ s aan de Académie des Sciences. Hij was zeker niet onaangetast door de politieke gebeurtenissen. In 1793 begon het Schrikbewind en de Académie des Sciences, samen met de andere geleerde genootschappen, werd op 8 augustus onderdrukt. De Commissie gewichten en maten was de enige die mocht doorgaan en Lagrange werd haar voorzitter toen anderen zoals de chemicus Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson en Delambre van de Commissie werden ontslagen.in September 1793 werd een wet aangenomen die de arrestatie beval van alle buitenlanders die geboren waren in vijandelijke landen en al hun eigendommen moesten worden geconfisqueerd. Lavoisier kwam tussenbeide namens Lagrange, die zeker onder de voorwaarden van de wet viel, en hij kreeg een uitzondering. Op 8 mei 1794, na een proces dat minder dan een dag duurde, veroordeelde een Revolutionair Tribunaal Lavoisier, die Lagrange had gered van arrestatie, en 27 anderen tot de dood. Lagrange zei over de dood van Lavoisier, die werd guillotine op de middag van de dag van zijn proces:-

Het duurde slechts een moment om dit hoofd te laten vallen en een honderd jaar zal niet volstaan om het soortgelijke te produceren.de École Polytechnique werd opgericht op 11 maart 1794 en werd geopend in December 1794 (hoewel het de École Centrale des Travaux Publics werd genoemd voor het eerste jaar van zijn bestaan). Lagrange was de eerste professor in de analyse, benoemd voor de opening in 1794. In 1795 werd de École Normale opgericht met als doel het opleiden van leraren. Lagrange gaf daar cursussen elementaire wiskunde. We vermeldden hierboven dat Lagrange een’ no teaching ‘ clausule in zijn contract had geschreven, maar de revolutie veranderde dingen en Lagrange was verplicht om te onderwijzen. Hij was echter geen goede docent zoals Fourier, die zijn colleges aan de École Normale in 1795 bijwoonde schreef:-

Zijn stem is zeer zwak, althans in die zin dat hij niet verhit raakt; hij heeft een zeer uitgesproken Italiaans accent en spreekt de s als z uit … De studenten, van wie de meerderheid niet in staat is om hem te waarderen, geven hem weinig welkom, maar de professoren maken het goed.op dezelfde manier schreef Bugge, die zijn lezingen aan de École Polytechnique in 1799 bijwoonde: –

… wat deze grote man ook zegt, het verdient de hoogste mate van aandacht, maar hij is te abstract voor de jeugd.

Lagrange publiceerde twee delen van zijn calculus lectures. In 1797 publiceerde hij de eerste theorie van functies van een reële variabele met Théorie des fonctions analytiques Ⓣ hoewel hij er niet in slaagde voldoende aandacht te schenken aan zaken van convergentie. Hij stelt dat het doel van het werk is om te geven:-

… de principes van de differentiaalrekening, bevrijd van elke overweging van de oneindig kleine of verdwijnende grootheden, van grenzen of fluxionen, en gereduceerd tot de algebraïsche analyse van eindige grootheden.

ook stelt hij:-

de gewone operaties van de algebra volstaan om problemen in de theorie van krommen op te lossen.

niet iedereen vond Lagrange ‘ s benadering van de calculus echter het beste, bijvoorbeeld schreef de Prony in 1835:-

Lagrange ‘ s grondslagen van de calculus is zeker een zeer interessant onderdeel van wat men zuiver filosofische studie zou kunnen noemen: maar wanneer men van de transcendentale analyse een instrument maakt voor de verkenning van de vragen die door de astronomie, de mariene techniek, de geodesie en de verschillende takken van de wetenschap van de ingenieur worden gesteld, leidt de beschouwing van het oneindig kleine tot het doel op een wijze die meer gelukkig, sneller en meer onmiddellijk aangepast is aan de aard van de vragen, en daarom heeft de Leibniziaanse methode in het algemeen in de Franse scholen de overhand gehad.

Het tweede werk van Lagrange over dit onderwerp leçons sur le calcul des fonctions verscheen in 1800.Napoleon benoemde Lagrange tot lid van het Legioen van Eer en Graaf van het Rijk in 1808. Op 3 April 1813 werd hij onderscheiden met het Grand Croix van de Ordre Impérial de la Réunion. Hij stierf een week later.