De Griekse letter τ, (tau) is een voorgesteld symbool voor de cirkelconstante die de verhouding tussen omtrek en straal weergeeft. De constante is gelijk aan (2 keer pi), en ongeveer .

afleiding

hoewel er oneindig veel vormen met een constante diameter zijn, is de cirkel uniek in het hebben van een constante straal. In plaats van de cirkelconstante in te stellen als

waarbij de omtrek en De diameter vertegenwoordigt, zou het waarschijnlijk natuurlijker zijn om te gebruiken om de straal weer te geven. Dit geeft de formule

Deze nieuwe cirkelconstante, , kan dan worden opgelost in termen van . Sinds

de formule kan herschreven worden als

Vervolgens, het vervangen van de formule, het resultaat is:

Toepassingen

met Behulp van vereenvoudigt veel voorkomende uitdrukkingen waarbij vanwege de factor , die vaak gepaard gaat . Een elementair voorbeeld is de omtrek formule,

die kan worden herschreven in een meer wieldy vorm als

maakt het gemakkelijker om hoeken gemeten in radialen uit te drukken. De eenheidscirkel is radialen in omtrek, wat leidt tot verwarrende vermenigvuldigingen en verdelingen door door. Als werd gebruikt, zouden waarden in radialen de fractie die rond de cirkel wordt gereisd nauwkeurig uitdrukken. Bijvoorbeeld zou van de weg rond de cirkel zijn. radialen staat voor” één volledige draai ” rond een cirkel. Op hetzelfde principe hebben sinus, cosinus en vele andere trigonometrische functies een periode van .

Hoewel deskundigen kunnen worden comfortabel met behulp van vergelijkingen in termen van , is de bovengenoemde feiten maken minder verwarrend keuze voor onderwijzen van meetkunde, als studenten zullen meer direct te visualiseren en toepassen van concepten met behulp van de eenheidscirkel, zonder de mogelijkheden voor verwarring door factoren van .

vereenvoudigt ook de identiteit van Euler. Het toepassen van Euler ‘ s formule

met de vervanging van resulteert in een

verschijnt ook in Cauchy integraal formule, de Fourier-transformatie, en soms in de Riemann-zeta-functie, onder andere vergelijkingen maken een potentieel nuttige vervanging voor die situaties.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

kritiek

is bekritiseerd voor het mogelijk veroorzaken van dubbelzinnigheid in uitdrukkingen, als gevolg van het delen van een symbool met de juiste tijd, afschuifspanning en koppel.

vanuit een perspectief buiten de zuivere wiskunde kan worden betoogd dat, aangezien de diameter van een cirkel gemakkelijker te meten is,

De Cirkel constant moet blijven. Dankzij het cirkelvormige gebied formule wordt een kwadratische vorm, herschrijven in termen van de introduceert een factor , wat resulteert in de vergelijking

dat is minder elegant dan de één met betrekking , dat is

Er zijn andere formules eenvoudiger is het gebruik van dan .

geeft echter gemakkelijker weer hoe het gebied de integraal van de omtrek is

met betrekking tot de straal.

• het Tau-Manifest door Michael Hartl