biografia

Joseph-Louis Lagrange jest zwykle uważany za francuskiego matematyka, ale włoska encyklopedia określa go jako włoskiego matematyka. Z pewnością mają pewne uzasadnienie w tym twierdzeniu, ponieważ Lagrange urodził się w Turynie i został ochrzczony na imię Giuseppe Lodovico Lagrangia. Ojcem Lagrange ’ a był Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia, który był skarbnikiem Urzędu Robót Publicznych i fortyfikacji w Turynie, natomiast jego matka Teresa Grosso była jedyną córką lekarza z Cambiano koło Turynu. Lagrange był najstarszym z ich 11 dzieci, ale jednym z zaledwie dwóch, które dożyły dorosłości.
Turyn był stolicą Księstwa Sabaudii, ale stał się stolicą Królestwa Sardynii w 1720 roku, szesnaście lat przed narodzinami Lagrange ’ a. Rodzina Lagrange ’ a miała Francuskie koneksje ze strony ojca, jego pradziadek był francuskim kapitanem Kawalerii, który opuścił Francję, aby pracować dla księcia Sabaudii. Lagrange zawsze skłaniał się ku francuskiemu rodowodowi, ponieważ w młodości podpisywał się Lodovico LaGrange lub Luigi Lagrange, używając francuskiej formy swojego nazwiska.
pomimo faktu, że ojciec Lagrange 'a zajmował ważną pozycję w służbie króla Sardynii, rodzina nie była bogata, ponieważ ojciec Lagrange’ a stracił duże sumy pieniędzy w nieudanych spekulacjach finansowych. Kariera prawnika została zaplanowana dla Lagrange ’ a przez jego ojca i wydaje się, że Lagrange zaakceptował to dobrowolnie. Studiował na Uniwersytecie w Turynie, a jego ulubionym przedmiotem była łacina klasyczna. Początkowo nie miał wielkiego entuzjazmu do matematyki, uważając geometrię grecką za raczej nudną.
zainteresowanie Lagrange ’ a matematyką zaczęło się, gdy przeczytał kopię pracy Halleya z 1693 roku na temat wykorzystania algebry w optyce. Był również przyciągany do fizyki przez doskonałego nauczania Beccaria na Uniwersytecie w Turynie i postanowił zrobić karierę dla siebie w matematyce. Być może świat matematyki musi podziękować ojcu Lagrange ’ a za jego nierozsądne spekulacje finansowe, ponieważ Lagrange twierdził później:-

gdybym był bogaty, prawdopodobnie nie poświęciłbym się matematyce.

z pewnością poświęcił się matematyce, ale w dużej mierze był samoukiem i nie miał korzyści z nauki u czołowych matematyków. 23 lipca 1754 opublikował swoje pierwsze dzieło matematyczne, które przybrało formę listu napisanego po włosku do Giulio Fagnano. Być może najbardziej zaskakujące było imię, pod którym Lagrange napisał tę pracę, mianowicie Luigi De La Grange Tournier. Praca ta nie była arcydziełem i w pewnym stopniu pokazywała fakt, że Lagrange pracował sam bez porady matematycznego opiekuna. W artykule przedstawiono analogię między twierdzeniem dwumianowym a kolejnymi pochodnymi iloczynu funkcji.

przed napisaniem pracy w języku włoskim Lagrange wysłał wyniki do Eulera, który w tym czasie pracował w Berlinie, w liście napisanym po łacinie. Jednak miesiąc po opublikowaniu pracy Lagrange stwierdził, że wyniki pojawiły się w korespondencji między Johannem Bernoullim a Leibnizem. Lagrange był bardzo zdenerwowany tym odkryciem, ponieważ obawiał się, że zostanie oznaczony jako oszust, który skopiował wyniki innych. Jednak ten mniej niż wybitny początek sprawił, że Lagrange podwoił swoje wysiłki, aby uzyskać wyniki prawdziwych zasług w matematyce. Rozpoczął prace nad tautochronem, krzywą, na której ważona cząstka zawsze dotrze do ustalonego punktu w tym samym czasie, niezależnie od jej początkowego położenia. Pod koniec 1754 roku dokonał kilku ważnych odkryć na temat tautochrone, które w znacznym stopniu przyczyniły się do nowego przedmiotu rachunku wariacyjnego (który matematycy zaczęli studiować, ale który nie otrzymał nazwy „rachunek wariacyjny”, zanim Euler nazwał go w 1766 roku).
Lagrange wysłał eulerowi swoje wyniki na tautochronie zawierające jego metodę maksimów i minimów. Jego list został napisany 12 sierpnia 1755 roku, a Euler 6 września odpowiedział, że jest pod wrażeniem nowych pomysłów Lagrange ’ a. Mimo że miał zaledwie 19 lat, Lagrange został mianowany profesorem matematyki w Królewskiej Szkole Artylerii w Turynie 28 września 1755 roku. Było to zasłużone dla młodego człowieka, który już pokazał światu matematyki oryginalność swojego myślenia i głębię swoich wielkich talentów.
w 1756 Lagrange wysłał wyniki Eulera, które uzyskał na temat zastosowania rachunku różniczkowego do mechaniki. Wyniki te przyniosły wyniki, które sam Euler uzyskał, a Euler skonsultował się z maupertuisem, prezydentem Akademii berlińskiej, o tym niezwykłym młodym matematyku. Lagrange nie tylko był wybitnym matematykiem, ale był również zdecydowanym zwolennikiem zasady najmniejszego działania, więc Maupertuis nie miał wahania, ale próbował zwabić Lagrange ’ a do pozycji w Prusach. Umówił się z Eulerem, że da Lagrange ’ owi znać, że nowe stanowisko będzie znacznie bardziej prestiżowe niż to, które piastował w Turynie. Jednak Lagrange nie szukał wielkości, chciał tylko móc poświęcić swój czas matematyce, więc nieśmiało, ale grzecznie odmówił tej pozycji.
Euler zaproponował również Lagrange ’ owi wybór do Akademii Berlińskiej i został wybrany 2 września 1756. W następnym roku Lagrange był członkiem-założycielem Towarzystwa Naukowego w Turynie, które miało stać się królewską Akademią Nauk w Turynie. Jedną z głównych ról tego nowego Towarzystwa było wydawanie czasopisma naukowego Mélanges De Turin, które publikowało artykuły w języku francuskim lub łacińskim. Lagrange był głównym współautorem pierwszych tomów Mélanges De Turin tom 1, z których ukazał się w 1759, tom 2 w 1762 i tom 3 w 1766.

artykuły Lagrange ’ a, które pojawiają się w tych transakcjach, obejmują wiele tematów. Opublikował swoje piękne wyniki na temat rachunku różniczkowego i krótką pracę na temat rachunku prawdopodobieństwa. W pracy o podstawach dynamiki Lagrange oparł swój rozwój na zasadzie najmniejszego działania i energii kinetycznej.
W Mélanges De Turin Lagrange prowadził również badania nad propagacją dźwięku, wnosząc istotny wkład w teorię drgających strun. Dużo czytał na ten temat i wyraźnie myślał głęboko o pracach Newtona, Daniela Bernoulliego, Taylora, Eulera i d ’ Alemberta. Lagrange użył dyskretnego modelu masy dla swojej wibracyjnej struny, którą przyjął jako składającą się z mas nnn połączonych ze sobą nieważkimi strunami. Rozwiązał otrzymany układ równań różniczkowych n + 1n + 1n + 1, a następnie niech nnn dąży do nieskończoności, aby otrzymać takie samo rozwiązanie funkcyjne jak Euler. Jego odmienna droga do rozwiązania wskazuje jednak, że szukał innych metod niż metody Eulera, do którego Lagrange miał największy szacunek.
w pracach, które zostały opublikowane w trzecim tomie, Lagrange badał integrację równań różniczkowych i robił różne zastosowania do tematów takich jak mechanika płynów (gdzie wprowadził funkcję Lagrange ’ a). Zawarte są również metody rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych, w których po raz pierwszy użyto wartości charakterystycznej podstawienia liniowego. Innym problemem, do którego zastosował swoje metody, było badanie Orbit Jowisza i Saturna.
w 1762 Académie des Sciences w Paryżu ogłosiła konkurs na nagrodę za rok 1764. Temat dotyczył libracji Księżyca, czyli ruchu Księżyca, który powoduje, że twarz, którą przedstawia Ziemi, oscyluje powodując niewielkie zmiany w położeniu cech Księżyca. Lagrange wziął udział w konkursie, wysyłając swoją pracę do Paryża w 1763 roku, który przybył tam niedługo przed samym Lagrange ’ em. W listopadzie tego samego roku opuścił Turyn, aby odbyć pierwszą długą podróż, towarzysząc markizowi Caraccioli, ambasadorowi Neapolu, który przenosił się z placówki w Turynie na placówkę w Londynie. Lagrange przybył do Paryża krótko po otrzymaniu wpisu, ale tam zachorował i nie udał się do Londynu z ambasadorem. D ’ Alembert był zdenerwowany tym, że matematyk tak dobry jak Lagrange nie otrzymał większego zaszczytu. Napisał w swoim imieniu: –

Monsieur de La Grange, Młody geodeta z Turynu, jest tu od sześciu tygodni. Poważnie zachorował i nie potrzebuje pomocy finansowej dla Markiza de Caraccioli, który chciał wyjechać do Anglii, której nie powinno mu niczego brakować, ale raczej oznak zainteresowania ze strony swojego rodzinnego kraju … W nim Turyn posiada skarb, którego warto być może nie wie.

Wracając do Turynu na początku 1765 roku, Lagrange wziął udział w konkursie Académie des Sciences prize z 1766 roku na orbity księżyców Jowisza. D 'Alembert, który odwiedził Akademię Berlińską i przyjaźnił się z Fryderykiem II pruskim, zaproponował Lagrange’ owi posadę w Akademii berlińskiej. Pomimo braku poprawy pozycji Lagrange ’ a w Turynie, ponownie odrzucił ofertę pisząc:-

wydaje mi się, że Berlin nie byłby dla mnie odpowiedni, gdy M Euler tam jest.

do marca 1766 roku D 'Alembert wiedział, że Euler wraca do Petersburga i napisał do Lagrange’ a, aby zachęcić go do przyjęcia posady w Berlinie. Pełne szczegóły hojnej oferty zostały mu przesłane przez Fryderyka II w kwietniu, a Lagrange ostatecznie zaakceptował. Opuszczając Turyn w sierpniu, odwiedził d ’ Alemberta w Paryżu, następnie Caraccioli w Londynie, a następnie przybył do Berlina w październiku. Lagrange zastąpił Eulera na stanowisku dyrektora matematyki w Akademii berlińskiej 6 listopada 1766 roku.
Lagrange został ciepło przyjęty przez większość członków Akademii i wkrótce zaprzyjaźnił się z Lambertem i Johannem(III) Bernoullim. Jednak nie wszyscy byli zadowoleni widząc tego młodego człowieka na tak prestiżowym stanowisku, szczególnie Castillon, który był 32 lata starszy od Lagrange ’ a i uważał, że powinien zostać mianowany dyrektorem matematyki. Niespełna rok po przybyciu do Berlina Lagrange poślubił swoją kuzynkę Vittorię Conti. Napisał do d ’ Alemberta: –

moja żona, która jest jedną z moich kuzynek i która nawet długo mieszkała z moją rodziną, jest bardzo dobrą gospodynią domową i nie ma żadnych pretensji.

nie mieli dzieci, w rzeczywistości Lagrange powiedział d ’ Alembertowi w tym liście, że nie chce mieć dzieci.
Turyn zawsze żałował utraty Lagrange ’ a i od czasu do czasu sugerowano jego powrót tam, np. w 1774 roku. Jednak przez 20 lat Lagrange pracował w Berlinie, produkując stały strumień najwyższej jakości prac i regularnie zdobywając nagrodę Académie des Sciences w Paryżu. W 1772 podzielił się z Eulerem nagrodą za problem trzech ciał, w 1774 nagrodą za ruch Księżyca, a w 1780 nagrodą za perturbacje Orbit komet przez planety.
jego praca w Berlinie obejmowała wiele tematów: astronomię, stabilność układu słonecznego, mechanikę, dynamikę, mechanikę płynów, prawdopodobieństwo i podstawy rachunku. Pracował również nad teorią liczb udowadniając w 1770, że każda dodatnia liczba całkowita jest sumą czterech kwadratów. W 1771 udowodnił twierdzenie Wilsona (pierwsze bez dowodu przez Waringa), że NNN jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy (n-1)!+1(n -1)! + 1(n−1)!+1 jest podzielne przez nnn. W 1770 roku przedstawił również swoje ważne dzieło Réflexions sur la résolution algébrique des équations, które podjęło fundamentalne badanie, dlaczego równania stopni do 4 mogą być rozwiązywane przez radykałów. Artykuł jest pierwszym, który rozważa pierwiastki równania jako abstrakcyjne ilości, a nie posiadające wartości liczbowych. Badał permutacje korzeni i chociaż nie komponuje permutacji w pracy, można ją uznać za pierwszy krok w rozwoju teorii grup kontynuowanej przez Ruffiniego, Galoisa i Cauchy ’ ego.

chociaż Lagrange wniósł wiele znaczących wkład w mechanikę, nie stworzył kompleksowej pracy. 15 września 1782 roku napisał do Laplace ’ a: –

prawie ukończyłem „Traité de mécanique analytique”Ⓣ, opartą na zasadzie wirtualnych prędkości; ale ponieważ jeszcze nie wiem, kiedy i gdzie będę mógł go wydrukować, nie spieszę się, aby go wykończyć.

Caraccioli, który był już na Sycylii, chciałby, aby Lagrange wrócił do Włoch i zaaranżował ofertę złożoną mu przez Dwór w Neapolu w 1781 roku. Zaoferował mu stanowisko Dyrektora Filozofii Akademii Neapolitańskiej, Lagrange odrzucił je, gdyż chciał jedynie pokoju w matematyce, a stanowisko w Berlinie zapewniło mu idealne warunki. W czasie pobytu w Berlinie jego zdrowie było często raczej słabe, a stan jego żony był jeszcze gorszy. Zmarła w 1783 roku po latach choroby i Lagrange był bardzo przygnębiony. Trzy lata później Fryderyk II zmarł, a pozycja Lagrange ’ a w Berlinie stała się mniej szczęśliwa. Wiele państw włoskich widziało swoją szansę i podejmowano próby zwabienia go z powrotem do Włoch.
oferta, która była najbardziej atrakcyjna dla Lagrange ’ a, nie pochodziła jednak z Włoch, ale z Paryża i zawierała klauzulę, która oznaczała, że Lagrange nie miał nauczania. 18 maja 1787 opuścił Berlin, by zostać członkiem Académie des Sciences w Paryżu, gdzie pozostał do końca swojej kariery. Lagrange przeżył Rewolucję Francuską, podczas gdy inni nie, a może to do pewnego stopnia wynikać z jego postawy, którą wyraził wiele lat wcześniej, gdy pisał: –

uważam, że ogólnie rzecz biorąc, jedną z pierwszych zasad każdego mędrca jest ścisłe przestrzeganie praw kraju, w którym żyje, nawet jeśli są one nierozsądne.

Mécanique analytiqueⓉ, które Lagrange napisał w Berlinie, zostało opublikowane w 1788 roku. Został zatwierdzony do publikacji przez Komitet Académie des Sciences składający się z Laplace 'a, Cousina, Legendre’ a i Condorceta. Legendre pełnił funkcję redaktora w pracy wykonującej lekturę próbną i inne zadania. Mécanique analytique podsumował wszystkie prace wykonane w dziedzinie mechaniki od czasów Newtona i jest znany z zastosowania teorii równań różniczkowych. Dzięki tej pracy Lagrange przekształcił mechanikę w gałąź analizy matematycznej. W przedmowie napisał: –

w tej pracy nie znajdzie się liczb. Metody, które objaśniam, nie wymagają ani konstrukcji, ani argumentów geometrycznych czy mechanicznych, ale tylko operacji algebraicznych, podlegających regularnemu i jednolitemu kursowi.

Lagrange został członkiem Komitetu Académie des Sciences do standaryzacji wag i miar w maju 1790 roku. Pracowali nad systemem metrycznym i opowiadali się za bazą dziesiętną. Lagrange ożenił się po raz drugi w 1792 roku, jego żoną była Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier, córka jednego z kolegów astronomów z Académie des Sciences. Z pewnością nie był obojętny na wydarzenia polityczne. W 1793 roku rozpoczął się Terror i Académie des Sciences, wraz z innymi uczonymi towarzystwami, został stłumiony 8 sierpnia. Komisja miar i wag była jedyną dopuszczoną do dalszego działania, a Lagrange został jej przewodniczącym, gdy z Komisji zostali wyrzuceni tacy chemicy jak Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson i Delambre.

we wrześniu 1793 roku uchwalono ustawę nakazującą aresztowanie wszystkich cudzoziemców urodzonych w krajach wrogich i konfiskatę całego ich mienia. Lavoisier interweniował w imieniu Lagrange ’ a, który z pewnością podlegał Prawu i otrzymał wyjątek. 8 maja 1794, po trwającym niespełna dzień procesie, Trybunał Rewolucyjny skazał Lavoisiera, który uratował Lagrange ’ a przed aresztowaniem, a 27 innych na śmierć. Lagrange powiedział o śmierci Lavoisiera, który został zgilotynowany po południu w dniu jego procesu:-

to zajęło tylko chwilę, aby spowodować upadek tej głowy, a sto lat nie wystarczy, aby wyprodukować jej podobny.

École Polytechnique została założona 11 marca 1794 roku i otwarta w grudniu 1794 roku (choć przez pierwszy rok istnienia nazywała się École Centrale des Travaux Publics). Lagrange był jej pierwszym profesorem analizy, powołanym do otwarcia w 1794 roku. W 1795 roku została założona École Normale w celu kształcenia nauczycieli szkół. Lagrange prowadził tam kursy z matematyki elementarnej. Wspomnieliśmy powyżej, że Lagrange miał zapisaną w kontrakcie klauzulę „brak nauczania”, ale rewolucja zmieniła wszystko i Lagrange musiał nauczać. Jednak nie był dobrym wykładowcą jako Fourier, który uczęszczał na swoje wykłady w École Normale w 1795 napisał: –

jego głos jest bardzo słaby, przynajmniej w tym, że nie staje się rozgrzany; ma bardzo wyraźny włoski akcent i wymawia s jak z … Studenci, z których większość nie jest w stanie go docenić, niewiele go witają, ale profesorowie za to wynagradzają.

podobnie Bugge, który uczęszczał na wykłady w École Polytechnique w 1799 roku napisał:-

… cokolwiek ten wielki człowiek mówi, zasługuje na najwyższy stopień rozwagi, ale jest zbyt abstrakcyjny dla młodzieży.

Lagrange opublikował dwa tomy swoich wykładów z rachunku różniczkowego. W 1797 opublikował pierwszą teorię funkcji zmiennej rzeczywistej Z Théorie des fonctions analytiques, choć nie poświęcił wystarczającej uwagi zagadnieniom zbieżności. Stwierdza, że celem pracy jest podanie:-

… Zasady rachunku różniczkowego, uwolnione od wszelkich rozważań nieskończenie małych lub znikających ilości, limitów lub fluxionów, i zredukowane do algebraicznej analizy skończonych wielkości.

stwierdza również:-

zwykłe operacje algebry wystarczają do rozwiązywania problemów w teorii krzywych.

nie wszyscy uznali jednak podejście Lagrange ’ a do rachunku za najlepsze, np. de Prony napisał w 1835:-

podstawy rachunku różniczkowego Lagrange ’ a to z pewnością bardzo interesująca część tego, co można nazwać studiami czysto filozoficznymi: ale kiedy jest to przypadek uczynienia analizy transcendentalnej narzędziem poszukiwania pytań przedstawionych przez astronomię, inżynierię morską, geodezję i różne gałęzie nauki inżyniera, rozważanie nieskończenie małych prowadzi do celu w sposób bardziej trafny, szybszy i bardziej natychmiast dostosowany do natury pytań, i dlatego metoda Leibniziana ogólnie zwyciężyła we francuskich szkołach.

drugie dzieło Lagrange ’ a na ten temat leçons sur le calcul des fonctions appeared ukazało się w 1800 roku.
Napoleon mianował Lagrange ’ a Legią Honorową i hrabią cesarstwa w 1808 roku . 3 kwietnia 1813 został odznaczony Grand Croix Ordre Impérial de La Réunion. Zmarł tydzień później.