By Michael Hartley

magiczny kwadrat to siatka zawierająca liczby 1, 2, 3 itd., gdzie każdy wiersz, kolumna i przekątna sumują się do tej samej liczby. Przykład jest pokazany poniżej, widać, że każdy wiersz, kolumna i przekątna dodać do 34. Ta liczba 34 jest „magiczną liczbą” magicznego kwadratu.

znalezienie magicznych kwadratów lub rozwiązywanie zagadek magicznego kwadratu jest znacznie łatwiejsze, jeśli znasz magiczną liczbę. Dobra wiadomość jest taka, że gdy już poznasz rozmiar magicznego kwadratu, który chcesz, możesz obliczyć magiczną liczbę bez większych problemów. Jest to spowodowane niesamowitym faktem:

• magiczna liczba zależy tylko od wielkości kwadratowej siatki, a nie od tego, jak liczby są w niej ułożone

dlaczego tak jest? Załóżmy, że dodasz każdy rząd magicznego kwadratu. Każdy wiersz doda się do magicznej liczby. Więc jeśli dodasz wszystkie komórki razem, dodasz tę magiczną liczbę tyle razy, ile wierszy w siatce. Zauważmy ten fakt:

• suma wszystkich komórek w siatce jest magiczną liczbą razy liczba wierszy

ale jest inny sposób na dodanie wszystkich komórek razem, ponieważ każda liczba 1, 2, 3 i tak dalej pojawia się dokładnie raz. Największą liczbą w siatce jest liczba wierszy razy liczba kolumn. Dlatego

• suma wszystkich komórek w siatce jest sumą wszystkich liczb od 1 do liczby wierszy razy liczba kolumn.

magiczny kwadrat ma taką samą liczbę wierszy jak kolumny, więc magiczna liczba zależy tylko od liczby wierszy w magicznym kwadracie. Poniższe kroki pomogą Ci to wypracować:

• weź liczbę wierszy i pomnóż ją przez siebie
• Dodaj jeden
• pomnóż ponownie przez liczbę wierszy.
• podzielić przez dwa

na przykład dla powyższego kwadratu cztery na cztery (lub dla dowolnego kwadratu magicznego cztery na cztery) liczbę magiczną można obliczyć jako:

• cztery razy cztery daje 16,
• dodać jeden, daje 17
• pomnożyć ponownie przez cztery, daje 68
• podzielić przez dwa, daje 34!

aby zaoszczędzić trochę obliczeń, podałem poniżej magiczne liczby kilku różnych rozmiarów magicznego kwadratu:

• dla kwadratu 3 na 3 magiczna liczba to 15.
• dla kwadratu 4 na 4 magiczna liczba to 34.
• dla kwadratu 5 na 5 magiczna liczba to 65.
• dla kwadratu 6 na 6 magiczną liczbą jest 111.
• dla kwadratu 7 na 7 magiczna liczba to 175.
• dla kwadratu 8 na 8 magiczna liczba to 260.
• dla kwadratu 9 na 9 magiczną liczbą jest 369.
• dla kwadratu 10 na 10 magiczna liczba to 505.

Twój, Dr Mike!