to właściwie dobre pytanie!

odpowiedź jest taka, że to mieszanka.
Jeśli chodzi tylko o to, czy byli świadomi, że byli Maiar i pochodzili z Valinoru, to tak, tyle na pewno wiedzieli.
np. we Władcy Pierścieni Gandalf wspomina o tym:

Olórin byłem w młodości na Zachodzie, który jest zapomniany

Jeśli jednak pytanie brzmi, czy zachowali doskonałą pamięć o wszystkim, co wydarzyło się przed ich inkarnacją, odpowiedź prawdopodobnie nie jest.
Mamy ten cytat z niedokończonych opowieści, który pomoże nam tam:

ponieważ rzeczywiście mówi się, że wcieleni Istari musieli wiele nauczyć się na nowo przez powolne doświadczenie i chociaż wiedzieli, skąd przyszli, pamięć Błogosławionej sfery była dla nich wizją z daleka, za którą (tak długo, jak pozostawali wierni swojej misji) bardzo tęsknili. W ten sposób, trwając z wolnej woli, znosząc wyrzuty wygnania i oszustwa Saurona, mogą oni zaradzić ówczesnemu złu.

Po powrocie Gandalf wspomina również o:

zapomniałem o wielu rzeczach, o których myślałem, że wiem, i nauczyłem się wiele, o których zapomniałem.

jednak ani pierwsze, ani drugie nie jest jasne, o czym Istari mogli zapomnieć, ani jaka część ich pamięci przyszła do nich jako „z daleka”.

jako bonus, otrzymujemy również pewien wgląd w to, dlaczego Istari wzięli inkarnację ze wszystkimi jej ograniczeniami na siebie z pierwszego z tych dwóch cytatów:

tak więc, trwając z wolnej woli, cierpienia wygnania i oszustwa Saurona, mogą naprawić zło tamtych czasów.

więc przynajmniej częściowo inkarnacja miała pomóc im w nawiązaniu relacji z mieszkańcami Śródziemia w walce z Sauronem, a więc być skuteczniejszym we wspieraniu ich.

chciałbym również odnieść się do twojego zrozumienia Istari, które formułujesz tutaj:

pozostawiając Gandalfa rozproszonego, Radagasta dodanego i Sarumana uszkodzonego?

nie zgadzam się z tymi opisami (może poza Sarumanem).
mówisz „nikt z nich chyba nie dążył do dobra”, ale nie widzę w tym prawdy, zwłaszcza Gandalf. Tak, Saruman czasami patrzył z góry na zaangażowanie Gandalfa z „mniejszymi” ludźmi, takimi jak hobbici; ale dla Gandalfa hobbici byli nie mniej ważnymi ludźmi niż elfami lub innymi ludźmi, a wszystko, co robił, było zawsze w ich najlepszym interesie. Rzeczywiście, Niedokończone opowieści mają to do powiedzenia o Gandalfie:

rzeczywiście, ze wszystkich Istari, tylko jeden pozostał wierny

co do Radagasta: nazywasz go „addled”; czy to w odniesieniu do jego przedstawienia w filmach Hobbita? Bo to dość żenujące.
Radagast nie był pozbawiony swoich wad; Niedokończone opowieści mówią, że „zakochał się w wielu bestiach i ptakach, które mieszkały w Śródziemiu, porzucił elfy i ludzi, i spędził dni wśród dzikich stworzeń”; ale nawet wtedy można argumentować, że nie udało mu się to w jego poszukiwaniach, zwłaszcza biorąc pod uwagę fakt, że Radagast został specjalnie wybrany do misji przez Yavannę, Valę, która stworzyła i opiekowała się roślinami i zwierzętami z Ardy. Można przypuszczać, że jej zamiarem było mieć jednego Istara, którego troska była bardziej „naturalna” strona spraw, a jeśli tak, Radagast zrobił to, do czego został wybrany.
w każdym razie nie był addytywny.

i wreszcie Saruman: tak, upadł z dobra i stał się, jeśli nie sługą Saurona, przynajmniej tak jak on pod wieloma względami. Nie jestem pewien, czy „zepsuty” jest właściwym słowem; wydaje mi się, że wskazuje to na to, że to praca Saurona nad Sarumanem zmieniła go z dobra w zło. Z pewnością to, co Saruman widział w Palantírze, wpłynęło na niego, ale jego upadek jest zakorzeniony głębiej i wcześniej. Wynika to, jak to często bywa w pismach Tolkiena, z dumy, z zazdrości i, co ważne, z początkowej chęci czynienia dobra.
Saruman (i podobnie Sauron!) początkowo zamierzał działać na korzyść ludów Śródziemia. Studiował prace wroga, aby poznać ich słabości i stanął na czele Białej Rady. Dopiero później, gdy jego zazdrość o Gandalfa, jego własna żądza władzy i przekonanie o wyższości Saurona rosły, odwrócił się od swojej drogi.