grecka litera τ, (tau) jest sugerowanym symbolem stałej okręgu reprezentującej stosunek obwodu do promienia. Stała jest równa (2 razy pi) i w przybliżeniu .

wyprowadzenie

chociaż istnieje nieskończenie wiele kształtów o stałej średnicy, okrąg jest unikalny, ponieważ ma stały promień. Dlatego zamiast ustawiać stałą koła jako

gdzie reprezentuje Obwód, a reprezentuje średnicę, prawdopodobnie bardziej naturalne byłoby użycie do reprezentowania średnicy promień. Daje to wzór

Ta nowa stała okręgu,, może być następnie rozwiązana w postaci. Ponieważ

formuła może zostać przepisana jako

, zastępując formuła, wynikiem jest:

aplikacje

używanie upraszcza wiele popularnych wyrażeń zawierających , ze względu na współczynnik , który często towarzyszy . Podstawowym przykładem jest wzór obwodu,

, który może być przepisany w bardziej rozbudowanej formie jako

ułatwia wyrażanie kątów mierzonych w radianach. Okrąg jednostkowy to radiany w obwodzie, co prowadzi do mylenia mnożeń i podziałów przez poprzez. Gdyby użyto , wartości w radianach dokładnie wyrażałyby ułamek poruszający się po okręgu. Na przykład byłoby drogi wokół okręgu. radiany oznaczają „jeden pełny obrót” wokół okręgu. Na tej samej zasadzie sinus, cosinus i wiele innych funkcji trygonometrycznych ma okres .

chociaż eksperci mogą swobodnie korzystać z równań w kategoriach, powyższe fakty sprawiają, że jest mniej mylącym wyborem do nauczania geometrii, ponieważ uczniowie będą bardziej bezpośrednio mogli wizualizować i stosować koncepcje za pomocą okręgu jednostkowego bez możliwości mylenia przez czynniki.

upraszcza również tożsamość Eulera. Zastosowanie wzoru Eulera,

z podstawieniem , powoduje, że

pojawia się również w Cauchy wzór całkowy, transformata Fouriera, a czasem m.in. w funkcji Riemanna Zeta, czyniąc potencjalnie użytecznym substytucją dla tych sytuacji.

Geometric significance

An advanced argument may be made that has special geometric significance in hyperspheres in arbitrary dimensions, whereas is only significant in two-dimensional circles:

and with

For higher dimensions,

giving no geometrical significance.

krytyka

została skrytykowana za potencjalnie powodujące niejednoznaczność wyrażeń, ze względu na dzielenie symbolu z odpowiednim czasem, naprężeniem ścinającym i momentem obrotowym.

można argumentować z perspektywy poza czystą matematyką, że ponieważ średnica okręgu jest łatwiejsza do zmierzenia,

powinna pozostać stała okręgu. Ze względu na to, że wzór powierzchni okręgu jest formą kwadratową, przepisanie go w kategoriach wprowadza współczynnik , co skutkuje równaniem

, które jest mniej eleganckie niż równanie obejmujące , czyli

istnieją inne tego typu formuły, które są prostsze przy użyciu niż . Jednak

łatwiej przedstawia, jak obszar jest całką obwodu

w odniesieniu do promienia.

• Manifest Tau Michaela Hartla