dacă doriți să citiți articolul, faceți clic aici. Dovedesc acest fapt în articol împreună cu alte două ecuații la fel de interesante. Acest lucru este de fapt în cazul în care am dat în ideea pentru acest articol foarte. După publicarea Sumației Ramanujan, am primit un comentariu despre utilizarea comutativității unui set infinit de numărat. Comutativitatea este ideea că, dacă aveți 1+2+3, reordonarea Termenilor nu schimbă rezultatul. Deci 1+2+3=1+3+2, puteți, dar termenii în orice ordine și răspunsul va fi întotdeauna 6. Folosesc această proprietate pentru a dovedi ecuația de mai sus în celălalt articol al meu, dar forceOfHabit a adus un punct interesant, acest lucru este valabil pentru un set infinit de numere?

„este evident intuitiv că există de două ori mai multe numere întregi pozitive decât chiar numere întregi pozitive. Dar dacă luăm secvența numerelor întregi pozitive și le înmulțim pe toate cu 2, obținem secvența numerelor întregi chiar pozitive. Dar înmulțirea fiecărui membru al secvenței cu 2 nu schimbă numărul de membri. Deci, există exact același număr de numere întregi pozitive ca și numere întregi pozitive. Deci, care este? De două ori mai multe sau același număr?”- forceOfHabit

și sincer, nu știam răspunsul la acest lucru. Dar mi-a atins interesul, așa că am decis să-l cercetez puțin mai mult. M-am dus în jos o gaură de vierme Wikipedia prin diferite ramuri ale matematicii, de învățare unele fapte interesante de-a lungul drum, și a ajuns la cardinalitate. Cardinalitatea se ocupă de seturi și este modul în care ați descrie numărul de elemente dintr-un set. De exemplu, setul {1,2,3} are 3 elemente sau o cardinalitate de 3.

folosind cardinalitatea, putem începe să înțelegem întrebările de mai sus. Am cercetat puțin mai departe și am găsit o parte interesantă a cardinalității numită aritmetică cardinală care sunt operații aritmetice care pot fi efectuate pe numere cardinale care generalizează operațiile obișnuite pentru numere naturale. Pentru a o pune în termeni lameni, acestea sunt un set special de operații care funcționează special pentru numerele cardinale, fiecare cu propria definiție. De exemplu, dacă aveți două seturi a și B cu cardinalitățile 3 și respectiv 4, atunci notăm acest lucru ca |a| = 3 și |B| = 4. Apoi |A| + |B| = / A B/. Desigur, aceasta este aceeași cu adăugarea valorilor numerice ale |a |și| B/, faptul că este definit în acest fel arată cum există operații aritmetice care pot fi create pentru seturi specifice (cu condiția ca operația să îndeplinească anumite criterii).folosind aritmetica cardinală ,s-a dovedit nu numai că numărul de puncte dintr-o linie numerică reală este egal cu numărul de puncte din orice segment al acelei linii. Sună foarte contra-intuitiv, dar, din nou, la fel este și întrebarea de mai sus, motiv pentru care îmi place să cred că sunt similare. Evident, aceasta nu este în niciun fel o dovadă formală sau chiar validă, dar aș afirma că, dacă le considerați în același sens, atunci răspunsul la întrebarea forceOfHabit este opțiunea b; același număr de numere întregi.

dar, pe de altă parte, s-ar putea să mă înșel complet, și aceasta este perplexitatea Infinitului. Există atât de multe lucruri care nu se știu despre asta, deoarece este doar un concept. Nu există nicio modalitate de a măsura infinitul, deoarece prin definiție este nemăsurabil și că în sine este un concept dificil de înfășurat capul. Cred că profesorul meu de Matematică din anul 1 a rezumat destul de bine infinitul: „urăsc infinitul. Nu este un număr, dar îl tratăm ca unul, dar nu ar trebui. este un concept, nu o valoare matematică, așa că, dacă vreunul dintre voi îl folosiți ca atare, puteți renunța la curs!”