biografi

Joseph-Louis Lagrange anses vanligtvis vara en fransk matematiker, men den italienska encyklopedin hänvisar till honom som en italiensk matematiker. De har verkligen en viss motivering i detta påstående sedan Lagrange föddes i Turin och döptes i namnet Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagranges far var Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia som var kassör på kontoret för offentliga arbeten och befästningar i Turin, medan hans mor Teresa Grosso var den enda dottern till en läkare från Cambiano nära Turin. Lagrange var den äldsta av sina 11 barn men en av endast två att leva till vuxen ålder.
Turin hade varit huvudstad i hertigdömet Savojen, men blev huvudstad i Konungariket Sardinien 1720, sexton år före Lagrange födelse. Lagranges familj hade franska förbindelser på sin fars sida, hans farfar var en fransk kavallerikapten som lämnade Frankrike för att arbeta för hertigen av Savoy. Lagrange lutade sig alltid mot sin franska anor, för som ungdom skulle han underteckna sig Lodovico LaGrange eller Luigi Lagrange, med den franska formen av hans efternamn.trots att Lagranges far hade en ställning av viss betydelse för kungen av Sardinien, var familjen inte rik eftersom Lagranges far hade förlorat stora summor pengar i misslyckad ekonomisk spekulation. En karriär som advokat planerades ut för Lagrange av sin far, och säkert Lagrange verkar ha accepterat detta villigt. Han studerade vid College of Turin och hans favoritämne var klassisk Latin. Först hade han ingen stor entusiasm för matematik och fann grekisk geometri ganska tråkig.
Lagranges intresse för matematik började när han läste en kopia av Halleys 1693-arbete om användningen av algebra i optik. Han lockades också till fysik av den utmärkta undervisningen av Beccaria vid College of Turin och han bestämde sig för att göra en karriär för sig själv i matematik. Kanske matematikens värld måste tacka Lagranges far för hans osunda ekonomiska spekulation, för Lagrange hävdade senare:-

om jag hade varit rik skulle jag förmodligen inte ha ägnat mig åt matematik.

han ägnade sig verkligen åt matematik, men till stor del var han självlärd och hade inte fördelen att studera med ledande matematiker. Den 23 juli 1754 publicerade han sitt första matematiska arbete som tog formen av ett brev skrivet på italienska till Giulio Fagnano. Kanske mest överraskande var namnet under vilket Lagrange skrev detta papper, nämligen Luigi De la Grange Tournier. Detta arbete var inget mästerverk och visade till viss del det faktum att Lagrange arbetade ensam utan råd från en matematisk handledare. Papperet drar en analogi mellan Binomialsatsen och de successiva derivaten av funktionsprodukten.

innan du skriver tidningen på italienska för publicering, Lagrange hade skickat resultaten till Euler, som vid denna tid arbetade i Berlin, i ett brev skrivet på Latin. Månaden efter att tidningen publicerades fann Lagrange dock att resultaten dök upp i korrespondens mellan Johann Bernoulli och Leibniz. Lagrange var mycket upprörd av denna upptäckt eftersom han fruktade att bli märkt en fuska som kopierade andras resultat. Men denna mindre än enastående början gjorde inget annat än att göra Lagrange fördubbla sina ansträngningar för att producera resultat av verklig merit i matematik. Han började arbeta med tautochrone, kurvan på vilken en viktad partikel alltid kommer fram till en fast punkt samtidigt oberoende av dess ursprungliga position. I slutet av 1754 hade han gjort några viktiga upptäckter om tautochrone som skulle bidra väsentligt till det nya ämnet för variationsberäkningen (som matematiker började studera men som inte fick namnet ’variationsberäkning’ innan Euler kallade det 1766).
Lagrange skickade Euler sina resultat på tautochrone som innehåller hans metod för maxima och minima. Hans brev skrevs den 12 augusti 1755 och Euler svarade den 6 September och sa hur imponerad han var av Lagranges nya tankar. Även om han fortfarande bara var 19 år gammal utsågs Lagrange till professor i matematik vid Royal Artillery School i Turin den 28 September 1755. Det var välförtjänt för den unge mannen hade redan visat matematikens värld originaliteten i hans tänkande och djupet av hans stora talanger.1756 skickade Lagrange Euler-resultat som han hade fått när han tillämpade beräkningen av variationer på mekaniken. Dessa resultat generaliserade resultat som Euler själv hade fått och Euler konsulterade Maupertuis, presidenten för Berlinakademin, om denna anmärkningsvärda unga matematiker. Lagrange var inte bara en enastående matematiker utan han var också en stark förespråkare för principen om minst handling så Maupertuis tvekade inte utan att försöka locka Lagrange till en position i Preussen. Han ordnade med Euler att han skulle låta Lagrange veta att den nya positionen skulle vara betydligt mer prestigefylld än den han hade i Turin. Lagrange sökte emellertid inte storhet, han ville bara kunna ägna sin tid åt matematik, och så vägrade han blygsamt men artigt positionen.
Euler föreslog också Lagrange för val till Berlinakademin och han valdes vederbörligen den 2 September 1756. Året därpå var Lagrange grundare av ett vetenskapligt samhälle i Turin, som skulle bli Royal Academy of Sciences of Turin. En av de viktigaste rollerna i detta nya samhälle var att publicera en vetenskaplig tidskrift m Asiblanges de Turin som publicerade artiklar på franska eller Latin. Lagrange var en stor bidragsyter till de första volymerna av M Occlanges de Turin volym 1 som dök upp i 1759, volym 2 i 1762 och volym 3 i 1766.

tidningarna från Lagrange som visas i dessa transaktioner täcker en mängd olika ämnen. Han publicerade sina vackra resultat på variationsberäkningen och ett kort arbete med sannolikhetsberäkningen. I ett arbete med grunden för dynamik baserade Lagrange sin utveckling på principen om minst handling och på kinetisk energi.
I m Ochiklanges de Turin Lagrange gjorde också en stor studie om ljudutbredning, vilket gav viktiga bidrag till teorin om vibrerande strängar. Han hade läst mycket om detta ämne och han hade tydligt tänkt djupt på verk av Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler och d ’ Alembert. Lagrange använde en diskret massmodell för sin vibrerande sträng, som han tog för att bestå av nnn-massor förenade med viktlösa strängar. Han löste det resulterande systemet med n+1N+1N + 1 differentialekvationer, låt sedan nnn tendera till oändlighet för att erhålla samma funktionella lösning som Euler hade gjort. Hans olika väg till lösningen visar emellertid att han letade efter andra metoder än Eulers, för vilka Lagrange hade störst respekt.
i papper som publicerades i den tredje volymen studerade Lagrange integrationen av differentialekvationer och gjorde olika tillämpningar på ämnen som vätskemekanik (där han introducerade Lagrangian-funktionen). Dessutom finns metoder för att lösa system av linjära differentialekvationer som använde det karakteristiska värdet av en linjär substitution för första gången. Ett annat problem som han tillämpade sina metoder var studien banorna Jupiter och Saturnus.
Academie des Sciences i Paris tillkännagav sin pristävling för 1764 1762. Ämnet var på månens libration, det vill säga månens rörelse som gör att ansiktet som det presenterar för jorden svänger och orsakar små förändringar i månens egenskaper. Lagrange deltog i tävlingen och skickade sitt inträde till Paris 1763 som anlände dit inte länge innan Lagrange själv. I November samma år lämnade han Turin för att göra sin första långa resa, tillsammans med Marquis Caraccioli, en ambassadör från Neapel som flyttade från en tjänst i Turin till en i London. Lagrange anlände till Paris strax efter att hans inträde hade tagits emot men blev sjuk medan han var där och fortsatte inte till London med ambassadören. D ’ Alembert var upprörd över att en matematiker så fin som Lagrange inte fick mer ära. Han skrev för hans räkning: –

Monsieur de la Grange, en ung geometer från Turin, har varit här i sex veckor. Han har blivit ganska allvarligt sjuk och han behöver, inte ekonomiskt stöd, för Marquis de Caraccioli riktad mot att lämna till England att han inte borde sakna någonting, utan snarare några tecken på intresse från sitt hemland … I honom har Turin en skatt vars värde det kanske inte vet.

när han återvände till Turin i början av 1765 gick Lagrange senare samma år in för Academie des Sciences-priset 1766 på banorna på Jupiters månar. D ’ Alembert, som hade besökt Berlinakademin och var vänlig med Fredrik II av Preussen, arrangerade att Lagrange skulle erbjudas en position i Berlinakademin. Trots ingen förbättring av Lagrange position i Turin, vände han igen erbjudandet ner skrivande: –

det verkar för mig att Berlin inte alls skulle vara lämpligt för mig medan M Euler är där.

I mars 1766 visste d ’ Alembert att Euler återvände till St Petersburg och skrev igen till Lagrange för att uppmuntra honom att acceptera ett inlägg i Berlin. Fullständiga detaljer om det generösa erbjudandet skickades till honom av Frederick II i April, och Lagrange accepterade äntligen. När han lämnade Turin i augusti besökte han d ’ Alembert i Paris, sedan Caraccioli i London innan han anlände till Berlin i oktober. Lagrange efterträdde Euler som Matematikdirektör vid Berlinakademin den 6 November 1766.
Lagrange hälsades varmt av de flesta medlemmar av Akademin och han blev snart nära vänner med Lambert och Johann(III) Bernoulli. Men inte alla var glada över att se den här unga mannen i en så prestigefylld position, särskilt Castillon som var 32 år äldre än Lagrange och ansåg att han borde ha utsetts till Matematikdirektör. Strax under ett år från det att han anlände till Berlin gifte sig Lagrange med sin kusin Vittoria Conti. Han skrev till d ’ Alembert: –

min fru, som är en av mina kusiner och som till och med bodde länge med min familj, är en mycket bra hemmafru och har inga anspråk alls.

de hade inga barn, i själva verket hade Lagrange sagt till d ’ Alembert i detta brev att han inte ville ha barn.
Turin beklagade alltid att förlora Lagrange och då och då föreslogs hans återkomst där, till exempel 1774. Men i 20 år arbetade Lagrange i Berlin och producerade en stadig ström av högkvalitativa papper och vann regelbundet priset från Academie des Sciences i Paris. Han delade 1772-priset på three body problem med Euler, vann priset för 1774, ett annat på månens rörelse, och han vann 1780-priset på störningar i planetens banor av kometer.
hans arbete i Berlin omfattade många ämnen: astronomi, solsystemets stabilitet, mekanik, dynamik, vätskemekanik, sannolikhet och grunden för kalkylen. Han arbetade också med talteori som bevisade 1770 att varje positivt heltal är summan av fyra rutor. År 1771 bevisade han Wilsons sats (först anges utan bevis genom Waring) att nnn är prime om och endast om (n−1)!+ 1 (n -1)! + 1 (n−1)!+ 1 är delbart med nnn. År 1770 presenterade han också sitt viktiga arbete R Jacobflexions sur la r jacosolution alg jacobrique des secondquations som gjorde en grundläggande undersökning av varför ekvationer med grader upp till 4 kunde lösas av radikaler. Papperet är det första som betraktar rötterna till en ekvation som abstrakta kvantiteter snarare än att ha numeriska värden. Han studerade permutationer av rötterna och även om han inte komponerar permutationer i papperet kan det betraktas som ett första steg i utvecklingen av gruppteori som fortsätter av Ruffini, Galois och Cauchy.även om Lagrange hade gjort många stora bidrag till mekaniken, hade han inte producerat ett omfattande arbete. Han bestämde sig för att skriva ett slutgiltigt arbete med sina bidrag och skrev till Laplace den 15 September 1782:-

jag har nästan avslutat en’ trait Kubi de m jacobcanique analytique’, baserat unikt på principen om virtuella hastigheter; men eftersom jag ännu inte vet när eller var jag ska kunna få den tryckt, rusar jag inte för att få sista handen på den.

Caraccioli, som nu var på Sicilien, skulle ha velat se Lagrange återvända till Italien och han ordnade ett erbjudande till honom av domstolen i Neapel 1781. Lagrange erbjöd posten som Filosofichef för Neapelakademin och tackade nej till det för han ville bara ha fred att göra matematik och positionen i Berlin erbjöd honom de idealiska förhållandena. Under hans år i Berlin var hans hälsa ganska dålig vid många tillfällen, och hans fru var ännu värre. Hon dog 1783 efter år av sjukdom och Lagrange var mycket deprimerad. Tre år senare dog Frederick II och Lagranges position i Berlin blev mindre lycklig. Många italienska stater såg sin chans och försök gjordes för att locka honom tillbaka till Italien.
erbjudandet som var mest attraktivt för Lagrange kom dock inte från Italien utan från Paris och innehöll en klausul som innebar att Lagrange inte hade någon undervisning. Den 18 maj 1787 lämnade han Berlin för att bli medlem i Academie des Sciences i Paris, där han stannade resten av sin karriär. Lagrange överlevde den franska revolutionen medan andra inte gjorde det och detta kan till viss del bero på hans inställning som han hade uttryckt många år tidigare när han skrev:-

jag tror att en av de första principerna för varje vis man i allmänhet är att strikt följa lagarna i det land där han lever, även när de är orimliga.

m-analysen som Lagrange hade skrivit i Berlin publicerades 1788. Det hade godkänts för publicering av en utskott av Academie des Sciences bestående av Laplace, kusin, Legendre och Condorcet. Legendre agerade som redaktör för arbetet med korrekturläsning och andra uppgifter. M-analytique analytique sammanfattade allt arbete som utförts inom mekanikområdet sedan Newtons tid och är anmärkningsvärt för dess användning av teorin om differentialekvationer. Med detta arbete förvandlade Lagrange mekanik till en gren av matematisk analys. Han skrev i förordet: –

man hittar inte siffror i detta arbete. De metoder som jag förklarar kräver varken konstruktioner eller geometriska eller mekaniska argument, utan endast algebraiska operationer, med förbehåll för en regelbunden och enhetlig kurs.

Lagrange utsågs till ledamot i utskottet för Academia Audmie des Sciences för att standardisera vikter och mått i maj 1790. De arbetade på det metriska systemet och förespråkade en decimalbas. Lagrange gifte sig för andra gången 1792, hans fru var ren Ubibe-Fran Ubioise-ad Ubilaide Le Monnier, dotter till en av hans astronomkollegor vid Acadademie des Sciences. Han var verkligen inte opåverkad av de politiska händelserna. År 1793 började Terrorregimen och Academie des Sciences, tillsammans med de andra lärda samhällena, undertrycktes den 8 augusti. Weights and measures commission var den enda som fick fortsätta och Lagrange blev dess ordförande när andra som kemisten Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson och Delambre kastades av kommissionen.i September 1793 antogs en lag som beordrade gripandet av alla utlänningar födda i fiendens länder och all deras egendom som skulle konfiskeras. Lavoisier ingrep på Lagrange, som verkligen föll under lagens villkor, och han fick ett undantag. Den 8 maj 1794, efter en rättegång som varade mindre än en dag, fördömde en revolutionär domstol Lavoisier, som hade räddat Lagrange från arrestering och 27 andra till döds. Lagrange sa om Lavoisiers död, som guillotinerades på eftermiddagen dagen för hans rättegång:-

det tog bara ett ögonblick att få detta huvud att falla och hundra år räcker inte för att producera dess liknande.

den 11 mars 1794 grundades och öppnades i December 1794 (även om det kallades för det första året av dess existens). Lagrange var dess första professor i analys, utsedd för öppningen 1794. År 1795 grundades normale för att utbilda skollärare. Lagrange undervisade kurser om elementär matematik där. Vi nämnde ovan att Lagrange hade en’ ingen undervisning ’ klausul skriven i sitt kontrakt men revolutionen förändrade saker och Lagrange var tvungen att undervisa. Men han var inte en bra föreläsare som Fourier, som deltog i sina föreläsningar på den normale i 1795 skrev: –

hans röst är mycket svag, åtminstone genom att han inte blir uppvärmd; han har en mycket uttalad italiensk accent och uttalar s som z … Eleverna, av vilka majoriteten inte kan uppskatta honom, ger honom lite välkomnande, men professorerna gör gott för det.

på samma sätt skrev Bugge som deltog i sina föreläsningar vid den akademiska Polytechnique i 1799:-

… vad den här stora mannen säger, förtjänar högsta grad av hänsyn, men han är för abstrakt för Ungdomar.

Lagrange publicerade två volymer av sina kalkyl föreläsningar. År 1797 publicerade han den första teorin om funktioner av en verklig variabel med Th Kuborie des fonctions analytiques Xiaomi även om han misslyckades med att ge tillräcklig uppmärksamhet åt frågor om konvergens. Han säger att syftet med arbetet är att ge:-

… principerna för differentialkalkylen, befriad från all hänsyn till de oändligt små eller försvinnande kvantiteterna, av gränser eller fluxioner, och reduceras till algebraisk analys av ändliga kvantiteter.

han säger också:-

de vanliga operationerna i algebra räcker för att lösa problem i kurvteorin.

inte alla hittade Lagranges inställning till kalkylen bäst, men till exempel skrev de Prony 1835:-

Lagrange ’ s foundations of the calculus är förvisso en mycket intressant del av vad man kan kalla rent filosofisk studie: men när det gäller att göra transcendental analys till ett undersökningsinstrument för frågor som presenteras av astronomi, marinteknik, geodesi och ingenjörens olika grenar, leder övervägandet av de oändligt små till målet på ett sätt som är mer lyckosamt, mer snabbt och mer omedelbart anpassat till frågornas natur, och det är därför Leibnizian-metoden i allmänhet har segrat i franska skolor.

Lagrange andra verk om detta ämne Le Jacoons sur le calcul des fonctions Jacobs dök upp i 1800.
Napoleon namngav Lagrange till Legion of honor och greve av imperiet 1808. Den 3 April 1813 tilldelades han Grand Croix av Ordre Imp Sirarial de la r Jacobunion. Han dog en vecka senare.